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高中数学第二章变化率与导数2.2.1导数的概念教案北师大版

2.1 导数的概念 课标要求 了解导数的概念的形成过程,求导方法的初步认识。 1、 知识与技能: 通过大量的实例的分析,经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程,了解导数概 念的实际背景,知道瞬时变化率就是导数。 2、 过程与方法: 三维目标 ① 通过动手计算培养学生观察、分析、比较和归纳能力 ② 通过问题的探究体会逼近、类比、以已知探求未知、从特殊到一般的数学思想方法 3、 情感、态度与价值观: 通过运动的观点体会导数的内涵, 使学生掌握导数的概念不再困难, 从而激发学生 学习数学的兴趣. 教材对瞬时变化率从数量方面进行抽象, 得到导数的概念。 通过 3 个例题让学生加深对 教材分析 导数即瞬时变化率、瞬时变化率与平均变化率的关系的认识,深化对导数概念的理解。 学生已经学习了函数的平均变化率、 瞬时变化率。 估计学生对导数的概念的形成过程的 学情分析 理解很困难。 重点:导数概念的形成,导数内涵的理解 教学重难点 难点:在平均变化率的基础上去探求瞬时变化率,深刻理解导数的内涵; 提炼的课题 教学手段运用 专家伴读、PPT 教学资源选择 教学过程 一、 复习: 设函数 y ? f ( x) ,当自变量 x 从 x0 变到 x1 时,函数值从 f ( x0 ) 变到 f ( x1 ) ,函数值 y 关于 x 的平均变化率为 函数的导数 ?y f ( x1 ) ? f ( x0 ) f ( x0 ? ?x) ? f ( x0 ) ? ? ?x x1 ? x0 ?x 当 x1 趋于 x0,即Δ x 趋于 0 时,如果平均变化率趋于一个固定的 值,那么这个值就是函数 y ? f ( x) 在点 x0 的瞬时变化率。 1 二、探究新课 在数学上,称瞬时变化率为函数 y ? f ( x) 在点 x0 的导数,通常 用符号 f ?( x0 ) 表示,记作 f ?( x0 ) ? lim x1 ? x0 f ( x1 ) ? f ( x0 ) f ( x0 ? ?x) ? f ( x0 ) 。 ? lim x1 ? x0 ?x ?x ?0 (一) 、探究:利用导数的定义求函数的导数的方法步骤: 1. 求函数的变化率 (二) 、典例精讲 例 1、一条水管中流过的水量 y(单位: m 3 )是时间 x(单位:s) 的 函 数 y ? f ( x) ? 3x 。 求 函 数 y ? f ( x) 在 x=2 处 的 导 数 2. 求函数的平均变化率 3.求极限 f ?(2) ,并解释它的实际意义。 例 2、一名食品加工厂的工人上班后开始连续工作,生产的食品量 y (单位:kg)是其工作时间 x(单位:h)的函数 y ? f ( x) 。假 设函数 y ? f ( x) 在 x=1 和 x=3 处的导数分别为 f ?(1) ? 4 和 f ?(3) ? 3.5 ,试解释它们的实际意义。 例 3、课本 P33 例 3 例 4、求函数 f(x)= ? x ? x 在 x ? ?1 附近的平均变化率,并求出在 2 该点处的导数. 解: ?y ? (?1 ? ?x) 2 ? (?1 ? ?x) ? 2 ? ? 3 ? ?x ?x ?x f ?(?1) ? lim ?y ?(?1 ? ?x) 2 ? (?1 ? ?x) ? 2 ? ? lim (3 ? ?x) ? 3 ?x ?0 ?x ?x ?0 ?x 三、课堂检测: 1.课本 P33 练习:1、2. 四、小结: 1、瞬时速度的变化率的概念; 2 2. 专家伴读 21 页打基础 1、7 2、导数的概念; 3、利用导数的定义求函数的导数的方法步骤: 五、作业: 3

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