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2016-2017学年高中数学苏教版必修4学业分层测评:第一章 三角函数1.2.1


学业分层测评(三) 任意角的三角函数 (建议用时:45 分钟) 学业达标] 一、填空题 3 4 1.已知 sin α=5,cos α=-5,则角 α 终边在第________象限. 3 【解析】 由 sin α=5>0 得,角 α 的终边在第一或第二象限;由 cos α=- 4 5<0 得,角 α 的终边在第二或第三象限,故角 α 的终边在第二象限. 【答案】 二 2.若角 α 的终边落在 y=-x 上,则 tan α 的值为________. 【解析】 设 P(a,-a)是角 α 上任意一点, -a 若 a>0,P 点在第四象限,tan α= a =-1, -a 若 a<0,P 点在第二象限,tan α= a =-1. 【答案】 -1 π 5π π 4π π 5π 3.有三个结论:①6与 6 的正弦线相等;②3与 3 的正切线相等;③4与 4 的 余弦线相等.其中正确的是________. 【解析】 在单位圆中画出相应角的正弦线、正切线,余弦线,分析可知① 正确,②正确,③错误. 【答案】 ①② 4.在△ABC 中,若 sin A· cos B· tan C<0,则△ABC 是________三角形. 【解析】 ∵A,B,C 是△ABC 的内角,∴sin A>0. ∵sin A· cos B· tan C<0,∴cos B· tan C<0, ∴cos B 和 tan C 中必有一个小于 0, 即 B,C 中必有一个钝角,故△ABC 是钝角三角形. 【答案】 钝角 5.(2016· 扬州高一检测)如果 α 的终边过点 P(2sin 30° ,-2cos 30° ),则 sin α 的值等于________. 【解析】 ∵P(1,- 3),∴r= 12+?- 3?2=2, 3 ∴sin α=- 2 . 【答案】 3 -2 6.(2016· 南通高一检测)在(0,2π)内,使 sin α>cos α 成立的 α 的取值范围是 ________. ?π 5π? 【解析】 如图所示,当 α∈?4, 4 ?时,恒有 MP>OM, ? ? π? ?5π ? ? 而当 α∈?0,4?∪? 4 ,2π?时,则是 MP<OM. ? ? ? ? 【答案】 ?π 5π? ?4, 4 ? ? ? |sin α| cos α 7.若 α 为第二象限角,则 sin α -|cos α|=________. 【解析】 由已知 sin α>0,cos α<0, |sin α| cos α sin α cos α ∴ sin α -|cos α|=sin α- =1+1=2. ?-cos α? 【答案】 2 8.(2016· 无锡高一检测)已知角 α 的终边经过点(3a-9,a+2),且 sin α>0, cos α≤0,则 α 的取值范围是________. 【解析】 负半轴上. 因为 α 的终边过点(3a-9,a+2), ?3a-9≤0, 所以? 所以-2<a≤3. ?a+2>0, 【答案】 二、解答题 9.判断下列各式的符号: (1)sin 340° cos 265° ; (2) sin?cos θ? (θ 为第二象限角). 【导学号:06460008】 cos?sin θ? (-2,3] 因为 cos α≤0,sin α>0,所以角 α 的终边在第二象限或 y 轴非 【解】 (1)∵340° 是第四象限角,265° 是第三象限角, ∴sin 340° <0,cos 265° <0, ∴sin 340° cos 265° >0. (2

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