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2018-2019学年高中数学人教版A版必修一学案:第二单元 习题课 基本初等函数(Ⅰ)

数学 习题课 学习目标 基本初等函数(Ⅰ) 1.能够熟练进行指数、对数的运算(重点).2.进一步理解和掌握指数函数、对数 函数、幂函数的图象和性质,并能应用它们的图象和性质解决相关问题(重、难点). 1.三个数 60.7,0.76,log0.76 的大小顺序是( A.0.76<60.7<log0.76 C.log0.76<60.7<0.76 解析 故选 D. 答案 D ) B.0.76<log0.76<60.7 D.log0.76<0.76<60.7 由指数函数和对数函数的图象可知: 60.7>1,0<0.76<1, log0.76<0, ∴log0.76<0.76<60.7, 2.已知 0<a<1,-1<b<0,则函数 y=ax+b 的图象必定不经过( A.第一象限 解析 B.第二象限 C.第三象限 ) D.第四象限 因为 0<a<1,所以函数 y=ax 的图象过(0,1),且过第一、二象限,又-1<b<0,所 以函数 y=ax+b 的图象可认为是由 y=ax 的图象向下平移|b|个单位得到的, 所以函数 y=ax+b 的图象经过第一、二、四象限,不经过第三象限. 答案 C 8+lg 5=________. 1 4 3. lg 32- lg 2 3 解析 1 lg 10= . 2 答案 1 2 1 4 3 1 5 1 1 1 1 1 原式= lg 25- lg 2 +lg 5 = lg 2-2lg 2+ lg 5= lg 2+ lg 5= (lg 2+lg 5)= 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 4.函数 f(x)=log2(-x2+2x+7)的值域是________. 解析 ∵-x2+2x+7=-(x-1)2+8≤8, ∴log2(-x2+2x+7)≤log28=3,故 f(x)的值域是(-∞,3]. 答案 (-∞,3] 类型一 指数与对数的运算 【例 1】 计算: 32 (1)2log32-log3 +log38-5log53; 9 数学 1 4 1 7?0 - -0.75 2 3 -3 (2)0.064 3 -? ?-8? +[(-2) ] +16 +0.01 . 解 (1)原式=log3 22×8 -3=2-3=-1. 32 9 ? 3 ? (2)原式= 规律方法 1 4 4× ? ( 3 )-1+2- +2 ? ?-4 ?+0.1=2-1+16+8+10= 80 . 0.4 ? ? 3× 5 1 1 1 143 - 指数、对数的运算应遵循的原则 (1)指数的运算首先注意化简顺序,一般负指数先转化成正指数,根式化为分数指数幂运 算;其次若出现分式则要注意分子、分母因式分解以达到约分的目的; (2)对数的运算首先注意公式应用过程中范围的变化,前后要等价,熟练地运用对数的三 个运算性质并结合对数恒等式、换底公式是对数计算、化简、证明的常用技巧. 【训练 1】 计算: 1?0 ?-1?-4 2 (1) ?-4? -? ? ; ?2? +0.25 ×? ? 2? 3 3 1 4 (2)log3 解 27 - +2log510+log50.25+71 log 2. 3 7 1 (1)原式=-4-1+ ×( 2)4=-3. 2 3 4 1 3 7 1 7 21 - (2)原式=log3 +log5(100×0.25)+7÷ 7log 2=log33 4 +log552+ =- +2+ = . 3 2 4 2 4 7 类型二 【例 2】 指数、对数型函数的定义域、值域 1?x -2x+2 (1)求函数 y=? (0≤x≤3)的值域; ?2? 2 x x 3 (2)已知-3≤log1 x≤- ,求函数 f(x)=log2 · log2 的最大值和最小值. 2 2 4 2 解 1?t 2 2 (1)令 t=x2-2x+2,则 y=? ?2? .又 t=x -2x+2=(x-1) +1,0≤x≤3,∴当 x=1 时, tmin=1;当 x=3 时,tmax=5.故 1≤t≤5, 1?5 ?1?1 ? 1 1? ∴? ?2? ≤y≤?2? ,故所求函数的值域为?32,2?. 3 3 (2)∵-3≤log1 x≤- ,∴ ≤log2x≤3, 2 2 2 3? 2 1 x x ∴f(x)=log2 · log2 =(log2x-1)(log2x-2)=(log2x)2-3log2x+2=? ?log2x-2? -4. 2 4 数学 3 当 log2x=3 时,f(x)max=2,当 log2x= 时, 2 1 f(x)min=- . 4 规律方法 函数值域(最值)的求法 (1)直观法:图象在 y 轴上的“投影”的范围就是值域的范围. (2)配方法:适合二次函数. 1-x2 1-y (3)反解法: 有界量用 y 来表示. 如 y= 中, 由 x2= ≥0 可求 y 的范围, 可得值域. 2 1+x 1+y (4)换元法:通过变量代换转化为能求值域的函数,特别注意新变量的范围. (5)单调性:特别适合于指、对数函数的复合函数. 【训练 2】 (1)函数 f(x)= 3x2 + lg?3x+1?的定义域是________. 1-x ? ?log1x,x≥1, (2)函数 f(x)=? 2 的值域为________. ?2x,x<1 ? 1-x>0, ? ? 解析 (1)由题意可得?3x+1>0, ? ?lg?3x+1?≥0, 则 f(x)的定义域是[0,1). (2)当 x≥1 时,log1 x≤log1 1=0,当 x<1 时,0<2x<21=2, 2 2 解得 0≤x<1, 所以 f(x)的值域为(-∞,0]∪(0,2)=(-∞,2). 答案 类型三 【例 3】 (1)[0,1) (2)(-∞,2) 指数函数、对数函数、幂函数的图象问题 (1)若 loga2<0(a>0,且 a≠1),则函数 f(x)=ax +1

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