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人教新课标版(A)高二选修1-1 2.1.3椭圆的几何性质(一)同步练习题


人教新课标版(A)高二选修 1-1 2.1.3 椭圆的几何性质(一)同步练习题 【基础演练】 题型一:由椭圆的方程研究椭圆的性质 椭圆的几何性质 请根据以上知识解决以下 1~4 题。 1. 椭圆 6x 2 ? y 2 ? 6 的长轴的端点坐标是 A. (-1,0) 、 (1,0) C. ( ? 6 ,0) 、 ( 6 ,0) B. (-6,0) 、 (6,0) D. (0, ? 6 ) 、 (0, 6 ) 2. 已知椭圆 x 2 y2 x 2 y2 x 2 y2 与椭圆 有相同的长轴,椭圆 ? ? 1 ? ? 1 的短轴长与 ? ? 1 25 16 a 2 b2 a 2 b2 椭圆 y2 x 2 ? ? 1 的短轴长相等,则 21 9 A. a 2 ? 25 , b 2 ? 16 B. a 2 ? 9 , b 2 ? 25 C. a 2 ? 25 , b 2 ? 9 或 a 2 ? 9 , b 2 ? 25 D. a 2 ? 25 , b 2 ? 9 3. 点 A(a,1)在椭圆 A. ? 2 ? a ? 2 x 2 y2 ? ? 1 的内部,则 a 的取值范围是 4 2 B. a ? ? 2 或 a ? 2 C. ? 2 ? a ? 2 D. ? 1 ? a ? 1 4. 求椭圆 25x 2 ? y 2 ? 25 的长轴和短轴的长、焦点和顶点坐标。 题型二:由椭圆的几何性质求椭圆的方程 (1)充分利用椭圆的几何性质,以及 a、b、c 间的数量关系,并结合平面几何知识, 求出基本参数 a、b、c 的值,进而求出椭圆的标准方程。 (2)利用椭圆的几何性质求标准方程的一般步骤是:①求基本参数 a、b;②确定焦点 所在的坐标轴;③写出方程,请根据以上知识解决以下 5~7 题。 http://school.chinaedu.com 1 5. 已知椭圆 C : x 2 y2 x 2 y2 与椭圆 ? ? 1 ? ? 1 有相同的离心率,则椭圆 C 的方程可能是 4 8 a 2 b2 x 2 y2 ? ? m 2 ?m ? 0? 8 4 x 2 y2 B. ? ?1 16 64 x 2 y2 C. ? ?1 8 2 D. 以上都不可能 6. 椭圆的短轴的一个端点到一个焦点的距离为 5,焦点到椭圆中心的距离为 3,则椭圆的 标准方程是 A. x 2 y2 x 2 y2 ? ? 1或 ? ?1 16 9 9 16 x 2 y2 y2 x 2 B. ? ? 1或 ? ?1 25 9 25 9 x 2 y2 y2 x 2 C. ? ? 1或 ? ?1 25 16 25 16 D. 椭圆的方程无法确定 7. 已知椭圆中心在原点,焦点在 x 轴上,从焦点看短轴两个端点的视角为直角,且焦点 A. 到长轴上较近的端点的距离是 10 ? 5 ,求椭圆的方程。 【互动探究】 [学科内综合] 8. 已知椭圆 2x 2 ? y 2 ? 2 的两个焦点为 F1 、 F2 ,且 B 为短轴的一个端点,则△ F1BF2 的 外接圆方程为 A. x 2 ? y 2 ? 1 B. ?x ? 1? ? y 2 ? 4 2 C. x 2 ? y 2 ? 4 D. x 2 ? ?y ? 1? ? 4 2 9. 如果直线把椭圆分成面积相等的两部分,则直线经过椭圆的___________。 10. AA′是椭圆 x 2 y2 ? ? 1( a ? b ? 0 )的长轴,CD 是垂直于长轴的弦,求直线 A′C a 2 b2 和 AD 的交点 P 的轨迹方程。 [

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