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2019年高一数学人教A版必修1课件:1.2.2函数的表示法精品教育.ppt_图文

一、函数的表示法
时间t的变化范围是数集A={t|0≤t≤26}, 高度h的变化范围是数集B={h|0≤h≤845}
对于数集A中的任意一个时刻t,按照对应关系h=130t-5t2,在 数集B中都有惟一的高度h和它对应
例1中的函数是用解析法表示的,简明表示了h与t之间的关 系,也可用图象法、列表法表示,但列表法不能全面表示变量间 的关系.

一、函数的表示法
时间t的变化范围是数集A={t|1979≤t≤2001} 面积S的变化范围是数集B={S|0≤S≤26}
对于数集A中的每一个时刻t,按照图中的曲线,在数集B中都有 惟一确定的臭氧层空洞面积S和它对应.
例2中的函数是用图象法表示的,直观形象地表明了函数的变 化趋势,此函数的解析式不易得到,列表法也不能形象地表示其变 化趋势.

一、函数的表示法
时间构成一个数集A,恩格尔系数构成一个数集B. 对于数集A中的每一个时刻t,按照表中的对应值,在数集B中都 有惟一确定的恩格尔系数和它对应. 实例(3)中的函数是用列表法表示的,可直接看出恩格尔系数 随年数变化的情况,也可用图象法表示,但解析式不明确.

一、函数的表示法
三种表示方法的优点
解析法 ①函数关系清楚、精确 ②容易从自变量的值求出其 对应的函数值③便于研究函数的性质.解析法是中学 研究函数的主要表达方法.
图象法 能形象直观的表示出函数的变化趋势,是今后利用数 形结合思想解题的基础.
列表法 不必通过计算就知道当自变量取某些值时函数的对 应值,当自变量的值的个数较少时使用,列表法在实际 生产和生活中有广泛的应用.

二、例题
例3 某种笔记本的单价是5元,买x ( x ??1, 2,3, 4,5?)个笔记本需要y元.试用函数的三种表
示法表示函数.

解 这个函数的定义域是数集{1,2,3,4,5}
用解析法可将函数y=f(x)表示为 y ? 5x, x ??1, 2,3, 4,5?
用列表法可将函数表示为

笔记本数x 1

钱数y

5

234 5 10 15 20 25

用图象法可将函数表示为下图

(1)用解析法表示函数是否一定要写 出自变量的取值范围?
函数的定义域是函数存在的前 提,在写函数解析式的时候,一定要 写出函数的定义域.
(2) 用 描 点 法 画 函 数 图 象 的 一 般 步 骤是什么?本题中的图象为什么不 是一条直线? 列表、描点、连线(视其定义域 决定是否连线)
函数的图象既可以是连续的曲线, 也可以是直线、折线、离散的点等.

二、例题

例4 下表是某校高一(1)班三名同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均 分表.

第一 第二次 第三次 第三次 第五次 第六次 次

王伟

98

87

91

92

88

95

张城

90 76

88

75

86

80

赵磊

68 65

73

72

75

82

班级平均分 88.2 78.3 85.4 80.3 75.7 82.6

表格能否直观地分析出三位同学成绩高低?如何才能更好的比较三个人的成 绩高低?
解 将“成绩”与“测试时间” 之间的关系用函数图象表示出来. 可以看出:王伟同学学习情况稳定 且成绩优秀,张城同学的成绩在班 级平均水平上下波动,且波动幅度 较大,赵磊同学的成绩低于班级平 均水平,但成绩在稳步提高.

二、例题

例5 画出函数y=|x|的图象.



y=

x, x≥0, -x, x<0.

比较例5的做图方法与例3、例4有何不同? 例3、例4采用的是描点法, 例5是借助于已知函数画图象
描点法一般适用于那些复杂的函数,而对于一些结构比较简 单的函数,则通常借助于一些基本函数的图象来变换.

二、例题
有些函数在它的定义域中,对于自变 量的不同取值范围,对应关系不同,这种 函数通常称为分段函数.

三、映射的概念
函数是两个非空数集间的一种确定的对应关系.若将数集扩 展到任意的集合时,会得到什么结论?
设A,B是两个非空的集合,如果按某一个确定的对应关系f,使 对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中都有惟一确定的元素 y与之对应,那么就称对应f:A→B为从集合A到集合B的一个映射.
函数是从非空数集A到非空数集B的映射.映射是从集合A到 集合B的一种对应关系,这里的集合A、B可以是数集,也可以是 其他集合.函数是一种特殊的映射.

回答问题:下列对应是映射吗?

①开平方

3

9

-3

4

2 -2

1

1

否 -1

③求正弦 1

2

30?

2

45?

2

60?

3

90?


2 1

1 ②求平方

-1

2

1

-2

4

3 -3

9



④乘以2 1

1

2 3

2

4

3

5

是6

注 意:
(1)函数就是一种特殊的映射;
(2)对于映射 f:A→B,我们通常把集合A中的元 素叫原象,而把集合B中与A中的元素相对应的元 素叫象. 所以,集合A叫原象集,集合B叫象所在 的集合(集合B中可以有些元素不是象).
(3)映射只要求“对于集合A中的任意一个元素x, 在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应”,即 对于A中的每一个原象在B中都有象,至于B中的 元素在A中是否有原象,以及有原象时原象是否 唯一等问题是不需要考虑的.

映射 f:A→B

③求正弦 1

2

30?

2

45?

2

60?

3

90?

2

1

④乘以2 1

1

2 3

2

4

3

5

6

如图(3)中,30o是 1 的原象,1 是

2

2

30o的象,此时象集C=B,但在(4)中,

C ?? B .

映射 f:A→B,可理解为以下4点:
1、A中每个元素在B中必有唯一的象;
2、对A中不同的元素,在B中可以有相同的象; 3、允许B中元素没有原象; 4、A中元素与B中元素的对应关系,可以是: 一对一,多对一,但不能一对多.

例1 以下给出的对应是不是从集合A到B的映射? (1)集合A={P|P是数轴上的点},集合B=R,对应关 系f:数轴上的点与它所代表的实数对应; 答:是A到B的映射. (2)集合A={P|P是平面直角坐标系中的点},集合B = {(x , y)|x∈R, y∈R}, 对应关系f:平面直角坐标 系中的点与它的坐标对应;
答:是A到B的映射. (3)集合A= {x|x是三角形},集合B={x|x是圆}, 对应关系f:每一个三角形都对应它的内切圆; 答:是A到B的映射. (4)集合A={x|x是新华中学的班级},集合B={x|x 是新华中学的学生},对应关系f:每一个班级都对 应班里的学生.
答:不是A到B的映射.

思考?
例1改为以下给出的对应f:B→A是不是从集合B 到 A的映射? (3)集合A= {x|x是三角形},集合B={x|x是圆}, 对应关系f:每一个圆都对应它的内接三角形; 答:不是B到A的映射. (4)集合A={x|x是新华中学的班级},集合B={x|x 是新华中学的学生},对应关系f:每一个学生都对 应他的班级.
答:是B到A的映射.

例2.下列对应关系(A 到 B)中,其中 x∈A, y∈B. (1)A ? B ? N ? , f : x ? y ? x ? 3 ; (2)A ? N , B ? Z , f : x ? y ? 2x ? 3; (3)A ? { x | 0 ? x ? 1}, B ? { y | y ? 1},
f : x ? y ? x?1; (4) A ? R, B ? R, f : x ? y ? x2 ? 2x ? 3; (5)A ? { x | 1 ? x ? 3}, B ? { y | 4 ? y ? 10},
f : x ? y ? 3x ? 1.
其中构成映射的是 (2)(4)(5) .


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