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高中数学人教版必修2 2.3.3直线与平面垂直的性质 作业(系列五)


好教育云平台?教育因你我而变 http://www.jtyhjy.com 2.3.3-2.3.4 第 1 课时 直线与平面、平面与平面垂直的性质 一、选择题 1.若 l,m,n 表示不重合的直线,α 表示平面,则下列说法中正确的个数为( ①l∥m,m∥n,l⊥α?n⊥α;②l∥m,m⊥α,n⊥α?l∥n; ③m⊥α,n?α?m⊥n. A.1 C.3 B.2 D.0 ) 解析:选 C ①正确,∵l∥m,m∥n,∴l∥n. 又 l⊥α,∴n⊥α; ②正确.∵l∥m,m⊥α,∴l⊥α. 又 n⊥α,∴l∥n; ③正确,由线面垂直的定义可知其正确.故正确的有 3 个. 2.如果直线 a 与平面 α 不垂直,那么平面 α 内与直线 a 垂直的直线有( A.0 条 C.无数条 B.1 条 D.任意条 ) 解析:选 C 可构造图形,若 a∥α,a′?α,且 a′∥a,则在平面 α 内有无数条直线垂直 于 a′,故平面 α 内有无数条直线垂直于直线 a. 3. 设 l 是直线,α,β 是两个不同的平面( A.若 l∥α,l∥β,则 α∥β B.若 l∥α,l⊥β,则 α⊥β C.若 α⊥β,l⊥α,则 l⊥β D.若 α⊥β,l∥α,则 l⊥β 解析:选 B 对于选项 A,两平面可能平行也可能相交;对于选项 C,直线 l 可能在 β 内也可能平行于 β;对于选项 D,直线 l 可能在 β 内或平行于 β 或与 β 相交. 4.已知平面 α⊥平面 β,α∩β=l,点 A∈α,A?l,直线 AB∥l,直线 AC⊥l,直线 m∥ α,m∥β,则下列四种位置关系中,不一定成立的是( A.AB∥m C.AB∥β B.AC⊥m D.AC⊥β ) ) 解析:选 D 如图所示.AB∥l∥m;AC⊥l,m∥l?AC⊥m;AB ∥l?AB∥β,故选 D. 5.线段 AB 的两端在直二面角 α?l?β 的两个面内,并与这两个面都成 30° 角,则异面直 1/4 好教育云平台?教育因你我而变 http://www.jtyhjy.com 线 AB 与 l 所成的角是( ) A.30° C.60° B.45° D.75° 解析:选 B 过 B 作 l 的平行线,过 A′作 l 的垂线,两线交于点 C,连接 AC,则∠ABC 即为异面直线 AB 与 l 所成的角,由题意,∠ABA′=∠BAB′=30° , 1 1 3 所以 AA′= AB,BB′=A′C= AB,AB′= AB, 2 2 2 所以 A′B′=BC= 2 2 AB,AC= AB, 2 2 由勾股定理知∠ACB=90° ,则∠ABC=45° . 二、填空题 6. 一条与平面 α 相交的线段, 其长度为 10 cm, 两端点到平面的距离分别是 2 cm,3 cm, 这条线段与平面 α 所成的角是________. 解析:如图:作出 AC⊥α,BD⊥α,则 AC∥BD,AC,BD 确定的平 面与平面 α 交于 CD,且 CD 与 AB 相交于 O,AB=10,AC=3,BD=2, 则 AO=6,BO=4,∴∠AOC=∠BOD=30° . 答案:30° 7.如图,已知平面 α∩平面 β=l,EA⊥α,垂足为 A,EB⊥β,垂足 为 B,直线 a?β,a⊥AB,则直线 a 与直线 l 的位置关系是________. 解析:∵EA⊥α,平面 α∩平面 β=l,即 l?α,∴l⊥EA.同理 l⊥EB. 又 EA∩EB=E,∴l⊥平面 EAB. ∵EB⊥β,a?平面 β,∴EB⊥a. 又 a⊥AB,EB∩AB=B,

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