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元济高级中学下学期期中考试高二年级数学试卷(理科)


元济高级中学高二下学期期中数学复习卷( 元济高级中学高二下学期期中数学复习卷(一) 高二下学期期中数学复习卷
学号 一、选择题 ,那么复数 z 对应的点位于复平面内的( 1.已知 i ? z = 1 + i ( i 为虚数单位) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.二项式 ( x + 2 ) 的展开式的第三项的二项式系数是 15 ,第四项是
n

主编:檀奇斌 主编: 姓名

分数 )

A.

1 2

B.

1 4

C.

2 8

5 ,则 x 的值为( 2 1 D. 8



3.已知复数 z = a + bi ( a, b ∈ R , i 是虚数单位),则“ a = 0 ”是“复数 z = a + bi 为纯虚数”的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既 充分又必要条件 1 3 1 1 5 1 1 1 7 4.观察式子: 1 + 2 < , 1 + 2 + 2 < , 1 + 2 + 2 + 2 < , L ,则可归纳出式子为( ) 2 2 2 3 3 2 3 4 4 A. 1 + C. 1 +
1 1 1 1 1 1 1 1 ( n ≥ 2) B. 1 + 2 + 2 + L + 2 < (n ≥ 2) + 2 +L + 2 < 2 2 3 n 2n ? 1 2 3 n 2n + 1 1 1 1 2n ? 1 1 1 1 2n + +L + 2 < ( n ≥ 2) D. 1 + 2 + 2 + L + 2 < (n ≥ 2) 22 32 n n 2 3 n 2n + 1 ) D. e



5.已知直线 y = kx 是曲线 y = e x 的切线,则实数 k 的值为(
A.

1 e

B. ?

?x 6. 定 义 运 算 : x ? y = ? ?y
A. x ? y = y ? x C. ( x ? y ) = x ? y
2 2 2

(x ≥ y) ( x < y ),

1 e

C. ?e

例 如 3 ? 4 = 4, 则下列等式不能成立的是( ....



B. ( x ? y ) ? z = x ? ( y ? z ) D . c ? ( x ? y ) = ( c ? x ) ? (c ? y )

(其中 c > 0 )

7.将 4 个相同的白球和 5 个相同的黑球全部放入 3 个不同的盒子中,每个盒子既要有白球,又有黑球, 且每个盒子中球数不能少于 2 个,则所有 不同的放法的种数为 ( ) y A.12 B.10 C .6 D.18 8.如图为函数 f ( x ) = ax 3 + bx 2 + cx + d 的图象, f '( x ) 为函数 f ( x ) 的导函数,则 不等式 x ? f '( x ) < 0 的解集为 (
A. (?∞,? 3 ) B. (? 3 , 3 )


D. (?∞, 3 )
- 3 o 3

C. (?∞,? 3 ) U (0, 3 )

x

9.已知函数 f ( x ) = ln( x +
A.奇函数
3

x 2 + 1) ,则 f ′( x) 是(


D.既奇又偶函数

B.偶函数

C.非奇非偶函数

10.若函数 y = x ? 3ax + a 在 (1, 2) 内有极小值,则实数 a 的取值范围是 ( A. 1 < a < 2 B. 1 < a < 4 C. 2 < a < 4



D. a > 4或a < 1

11. a, b, m 为整数 ( m > 0) , a 和 b 被 m 除的余数相同, 设 若 则称 a 和 b 对模 m 同余, 记为 a ≡ b(mod m) .

已知 a = 1 + C 20 ? 2 + C 20 ? 2 + C 20 ? 2 + L + C 20 ? 2 , b ≡ a (mod 10) ,则 b 的值可以是 (
1 2 2 3 3 20 20



A. 2012

B. 2011
1

C. 2010

D. 2009 ?

12. 已知函数 f ( x ) 在 R 上满足 f ( x ) = 2 f (2 ? x ) ? x + 8 x ? 8 , 则曲线在点 (1, f (1)) 处切线方程是 (
2



A. y = x 二、填空题

B. y = 2 x ? 1

C. y = 3 x ? 2

D. y = ?2 x + 3

13. 行列式的运算定义为

a c z i = ad ? bc , i 为虚数单位, 设 则符合条件 = 3 ? i 的复数 z = b d z 1



14. 设函数 f ( x) = x 2 + a ln(1 + x) 有三个单调区间,则实数 a 的取值范围是______________. 15. f 0 ( x) = sin x, f 1 ( x) = f 0′( x), f \ 2 ( x) = f 1′( x), L , f n +1 ( x) = f n′ ( x), n ∈ N , f 2012 ( x) = ________. 设 则 16. ( x + 1) + ( x ? 2) = a0 + a1 ( x ? 1) + a 2 ( x ? 1) + ? ? ? + a8 ( x ? 1) ,则 a 6 = ______ .
3 8 2 8

17.三对夫妇去上海世博会参观,在中国馆前拍照留念,6 人排成一排,若每位女士的旁边不能是其他女 士的丈夫,则不同的排法种数为 . 18.如图(1),在平行四边形 ABCD 中,有 AC 2 + BD 2 = 2( AB 2 + AD 2 ) ,那么,如图(2)在平行

六面体中 ABCD ? A1 B1C1 D1 中,有 AC12 + BD12 + CA12 + DB12 =
D
A1



D1 B1

C1

C

A 图(1) 三、解答题

B
A

D B

C

19.证明: (1)若 a, b ∈ R ,求证 a + b + 3 ≥ ab + 3(a + b)
2 2

图(2)

(2)求证 6 + 7 >2 2 + 5 .

20.从 1 到 9 的九个数字中取三个偶数、四个奇数,试问: (1)能组成多少个没有重复数字的七位数? (2)上述七位数中三个偶数排在一起的有几个? (3)在(1)中的七位数中,偶数排在一起、奇数也排在一起的有几个? (4)在(1)中任意两偶数都不相邻的七位数有几个?

2

21.已知 ( 4

1 3 2 n + x ) 展开式中的倒数第三项的系数为 45,求: x
3

(1)含 x 的项;

(2)系数最大的项.

(2) 猜想数列 {a n } 的通项公式,并用数学归纳法证明.

2 an ? 2an + 2 22.已知数列 {a n } 的前 n 项和 S n 满足: S n = ,且 an > 0, n ∈ N + . 2an (1) 求 a1 , a 2 , a 3 ;

23.函数 f ( x ) = x 3 + bx 2 + ax + d 图象过点 P (0,2) ,在点 M ( ?1, f ( ?1)) 处切线方程为 6 x ? y + 7 = 0 . (1)求函数 y = f ( x ) 的解析式; (2)求函数 y = f ( x ) 的极值和单调区间.

3

24.设函数 f ( x) = x + 2 x ? 2 ln(1 + x) .
2

(1)求函数 f ( x ) 的单调区间; (2)当 x ∈ [ ? 1, e ? 1] 时,是否存在整数 m , 使不等式 m < f ( x ) ≤ ? m + 2m + e 恒成立?若存在, 求整数
2 2

1 e

m 的值;若不存在,请说明理由。 2 (3)关于 x 的方程 f ( x ) = x + x + a 在 [0,2] 上恰有两个相异实根,求实数 a 的取值范围。

4


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