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3.2直线的方程


直线的方程 学习目标: 1、熟练掌握直线方程的五种形式 2、熟知各种直线方程中的限制条件 重点难点: 重点:各种直线方程形式间的转化 难点:各种形式间的区别 学习过程 知识点一 直线的点斜式和斜截式 点斜式 已知条件 方程 点 P( x0 , y0 ) 和斜率 k ________________________ 斜截式 斜率 k 和在 y 轴上的截距 b _______________________ y k y 图形 P( x0 , y0 ) b o x o k x 适用范围 不适合_______________的直线 ? 不适合__________________的直线 问题 1.已知直线过点 A (-2, 3) , 倾斜角为 45 ,能否写出直线方程?化成一次函数的形式, 常数项为_______, 即是与 y 轴的交点的_____坐标. 问题 2.截距是不是距离?怎么理解? 问题 3.直线的斜截式与一次函数的解析式相同吗? 例 1、根据下列条件写出直线方程. (1)斜率是 3 ,且经过点 A(5,3) ; (2)过点 B(-3,0) ,且垂直于 x 轴; (3)斜率为 4,在 y 轴上的截距为-2; (4)在 y 轴上的截距为 3,且平行于 x 轴; 变式训练:根据下列条件写出直线方程. (1)过点 P(-4,3),斜率 k=-3; (2)已知直线的倾斜角为 60° ,在 y 轴上的截距为-2,则此直线方程为 拔高练习:直线 kx-y+1-3k=0 当 k 变化时,所有的直线恒过定点 A.(1,3) B.(-1,-3) C.(3,1) 1 ( ) D.(-3,-1) 知识点二 直线的两点式与截距式方程 问题 1:若已知直线经过 A( x1 , y1 ) ,B( x 2 , y 2 ) ( x1 ? x 2 )则可不可以用这两个点写出直线方程? 问题 2: 式子 y ? y1 x ? x1 是不是一定有意义?方程 ? y ? y1 ?? x2 ? x1 ? ? ? x ? x1 ?? y2 ? y1 ? 能表示所有 ? y 2 ? y1 x 2 ? x1 的直线吗? 问题 3:若 A(a,0) ,B(0,b)其中 a ? 0, b ? 0 则经过 AB 的直线方程为 问题 4:上面的两个点有什么特别之处?它们就是 这种直线方程的形式叫 例 2、根据下列条件写出直线方程. (1) 经过两点 A(-1,5),B(2,-1); (2) 在 x 、 y 轴上的截距分别为-3,-1. 变式训练:已知△ABC 中,A(1,-4),B(6,6),C(-2,0).求: (1)△ABC 中平行于 BC 边的中位线所在直线的方程并化为截距式方程; (2)BC 边的中线所在直线的方程并化为截距式方程. 拔高练习:过点 P(6,-2),且在 x 轴上的截距比在 y 轴上的截距大 1 的直线方程是________________. 知识点三 直线的一般式方程 问题 1.定义:关于 x , y 的二元一次方程______________(其中 A,B 不同时为 0)叫做直线的一般式方程, 简称一般式. 问题 2.斜率:直线 Ax ? By ? C ? 0( A, B不同时为0) ,当 B ? 0 时,其斜率是_______,在 y 轴上的截距 是________;当 B ? 0 时,这条直线垂直于______轴,斜率不存在. 问题 3.直线的点斜式、斜截式、截距式、两点式都可化为一般式吗?反之呢?如果能请写出过程:

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