tceic.com
学霸学习网 这下你爽了
赞助商链接
当前位置:首页 >> 电子/电路 >>

第5讲 加乘原理与容斥原理


小升初分班考讲义

专题五(1)

加乘原理

一、加乘原理 1、加法原理:为了完成一件事,有几类方法。第一类方法中有 m1 种不同的方法,第二类 方法中有 m2 种不同的方法??.第 n 类方法中有 mn 种不同的方法。 那么, 完成这件事共有:

N ? m1 ? m2 ? ??? ? mn 种不同的方法。
2、乘法原理:为了完成一件事,需要 n 个步骤。做第一步有 m1 种不同的方法,做第二步 有 m2 种不同的方法??做第 n 步有 mn 种不同的方法。那么,完成这件事共有:

N ? m1 ? m2 ????? mn 种不同的方法。
二、应用加法原理和乘法原理时要注意下面几点: ⑴加法原理是把完成一件事的方法分成几类,每一类中的任何一种方法都能完成任务,所 以完成任务的不同方法数等于各类方法数之和. ⑵乘法原理是把一件事分几步完成,这几步缺一不可,所以完成任务的不同方法数等于各 步方法数的乘积. ⑶在很多题目中, 加法原理和乘法原理都不是单独出现的, 这就需要我们能够熟练的运用好 这两大原理,综合分析,正确作出分类和分步. (4)加法原理运用的范围:完成一件事的方法分成几类,每一类中的任何一种方法都能完 成任务,这样的问题可以使用加法原理解决.我们可以简记为:“加法分类,类类独立”. (5)乘法原理运用的范围:这件事要分几个彼此互不影响 的独立步骤 来完成,这几步是完 .... .... 成这件任务缺一不可的 ,这样的问题可以使用乘法原理解决.我们可以简记为: “乘法分步, ..... 步步相关”

1

小升初分班考讲义

例题 1、如下图,从甲地到乙地有 2 条路,从乙地到丙地有 4 条路,从甲地到丁地有 3 条路 可走,从丁地到丙地也有 3 条路,请问从甲地到丙地共有多少种不同走法?









例题 2、有一个三层书架,第一层放了 15 本书,第二层放了 10 本漫画书,第三层放了 5 本 科普书,并且这些书各不相同,请问: (1)如果从所有的书中任取 1 本,共有多少种不同的取法? (2)如果从每一层中各取一本,共有多少种不同的取法? (3)如果从中取 2 本不同类别的书,共有多少种不同的取法?

例题 2、运动会中有 4 个跑步的比赛项目,分别为 50 米、100 米、200 米、400 米,规定每 个参赛只能参加其中的一项,甲、乙、丙、丁四名同学报名参加这四个项目,请问: (1)如果每名同学都可以任意报这 4 个项目,一共有多少种报名方法? (2)如果这四名同学所报的项目各不相同,一共有多少种报名方法?

例题 4、用数字 0,1,2,3,4 可以组成多少个小于 1000 的自然数?

2

小升初分班考讲义

例题 5、用 0,1,2,3 四个数码可以组成多少个没有重复数字的四位偶数?

例题 6、如右图,有 A、B、C、D、E 五个区域,现用五种颜色给区域染色,染色要求:每相 邻两个区域不同色,每个区域染一色.有多少种不同的染色方式?

B A C

E

D

1、王老师从重庆到南京,他可以乘飞机、汽车直接到达,也可以先到武汉,再由武汉到南 京. 他从重庆到武汉可乘船, 也可乘火车; 又从武汉到南京可以乘船、 火车或者飞机, 如图. 那 么王老师从重庆到南京有多少种不同走法呢?(2 级)

重庆

南京

武汉

2、如果从 3 本不同的语文书、4 本不同的数学书、5 本不同的外语书中选取 2 本不同学科的 书阅读,那么共有多少种不同的选择?

3

小升初分班考讲义

3、四张卡片上写有 2、4、7、8,从中任取三张卡片,排成一行,就可以组成一个三位数, 请问:一共可以组成多少个不同的三位数?其中有多少个不同的三位奇数?

4、由数字 0,1,3,9 可以组成多少个无重复数字的自然数?

5、地图上有 A,B,C,D 四个国家(如下图),现有红、黄、蓝三种颜色给地图染色,使相邻 国家的颜色不同,但不是每种颜色都必须要用,问有多少种染色方法?

A C

B D

6、用 4 种不同的颜色给下图涂色,使相邻的长方形颜色不同,有多少种不同的涂色方法?

D A B C

4

小升初分班考讲义

专题五(2)

容斥原理

在计数时,必须注意无一重复,无一遗漏。为了使重叠部分不被重复计算,中公教育专 家研究出一种新的计数方法。这种方法的基本思路是:先不考虑重叠的情况,把包含于某内 容中的所有对象的数目先计算出来, 然后再把计数时重复计算的数目排斥出去, 使得计算的 结果既无遗漏又无重复,这种计数的方法称为容斥原理。 一、容斥原理1:两个集合的容斥原理 如果被计数的事物有 A、B 两类,那么,先把 A、B 两个集合的元素个数相加,发现既是 A 类又是 B 类的部分重复计算了一次。

二、容斥原理2:三个集合的容斥原理 如果被计数的事物有 A、B、C 三类,那么,将 A、B、C 三个集合的元素个数相加后发现 两两重叠的部分重复计算了1次,三个集合公共部分被重复计算了2次。

5

小升初分班考讲义

例题 1、在一个办公室中,有 7 个人爱喝茶,10 个人爱喝咖啡,3 个人既爱喝茶又爱喝咖啡。 如果每个人都至少爱喝茶或咖啡中的一种,那么这个办公室共有多少人?

例题 2、某餐厅有 27 道招牌菜,小明吃过其中的 13 道,小红吃过其中的 7 道,而且有 2 道 菜是两个人都吃过的,请问:有多少道菜招牌菜是两人都没有吃过的?

例题 3、五年级二班有 40 名同学,其中有 25 人没参加数学小组,有 18 人参加航模小组, 有 10 人两个小组都参加,那么只参加了这两个小组之一的学生共有多少人?

例题 4、三位基金经理投资若干只股票,张经理买过其中 66 只,王经理买过其中 40 只,李 经理买过其中 23 只。 张经理和王经理都买过的有 17 只, 王经理和李经理都买过的有 13 只, 李经理和张经理都买过的有 9 只,三个人都买过的有 6 只,请问:这三位经理一共买过多少 只股票?

6

小升初分班考讲义

例题 5、森林里住着一群小白兔,每只小白兔都爱吃萝卜、白菜和青草中的一种或几种,爱 吃萝卜的小白兔中有 12 只不爱吃白菜; 爱吃白菜的小白兔中 23 只不爱吃青草; 爱吃青草的 小白兔中有 34 只不爱吃萝卜。如果三种食物都爱吃的小白兔有 5 只,那么这群小白兔一共 有多少只?

例题 6、渔乡小学举行长跑和游泳比赛,共 305 人参加。参加长跑的有 150 名男生和 90 名 女生,参加游泳比赛的有 120 名男生和 70 名女生,有 110 名男生两项比赛都参加了,请问: 只参加游泳比赛而没有参加长跑比赛的女生有多少人?

1、暑假里,萱萱和小高一起讨论“金陵十八景” ,他们发现十八景中的每一处都有人去过, 而且有五处是两个人都去过的。如果萱萱去过其中的十二景,那么小高去过其中的几景?

2、在一群小朋友中,有12人看过动画片《黑猫警长》 ,有21人看过动画片《大闹天宫》 ,并 且有8个两部动画片都看过,请问:至少看过其中一部的小朋友有多少人?

7

小升初分班考讲义

3、一群小朋友共有40人,他们都喜欢吃馒头或者米饭中的一种或两种,喜欢吃馒头的有30 人,两种都喜欢吃的有7人,那么喜欢吃米饭的有多少人?

4、五年级一班有45个学生参加期末考试,成绩公布后,数学满分的有10人,数学及语文均 得满分的有3人,这两门课都没有的满分的有29人,请问:语文成绩得满分的有多少人?

5、在一个有30人组成的合唱队中,每个人都爱喝红茶、绿茶、花茶中的一种或几种,其中 有10个人爱喝红茶,12个人不爱红茶却爱喝绿茶,请问:只爱喝花茶的有多少人?

6、光明小学五年级课外活动有体育、音乐、书法三个小组,参加的人数分别是54人、46人、 36人。同时参加体育小组和音乐小组的有4人,同时参加体育小组和书法小组的有7人,同时 参加音乐小组和书法小组有10人,三个小组都参加的有2人。光明小学五年级参加课外活动 的一共有多少人?

8


推荐相关:

第5讲 加乘原理与容斥原理.doc

第5讲 加乘原理与容斥原理 - 小升初分班考讲义 专题五(1) 加乘原理 一、加


1离散第5讲 容斥原理与排列组合_图文.ppt

内容提要 ?6.1 计数基本原理加法原理、乘法原理 包含排斥原理(容斥原理) ?6.2 排列与组合线排列、圆排列、组合在回顾中学知识的基础上适度提高 第5讲 计数基本...


离散第5讲 容斥原理与排列组合.ppt

内容提要 ?6.1 计数基本原理加法原理、乘法原理 包含排斥原理(容斥原理) ?6.2 排列与组合线排列、圆排列、组合在回顾中学知识的基础上适度提高 第5讲 计数基本...


第五讲 三大原理.doc

上海市 2014 年龙文 1 对 1 小学五年级 第五讲 三大原理容斥原理容斥原理: ...在完成一件事的方法计数时,加乘原理的运用非常广泛,分清楚 事情是分类(加法...


加乘原理,容斥原理.doc

加乘原理,容斥原理 - 加乘原理和容斥原理 【加乘原理】 加法原理: 乘法原理: 1.从 5 名女同学和 6 名男同学中任选一名代表,共有多少种不同的选法? 从 ...


第5讲:容斥原理总结容斥原理中最常考的几种题型(小....doc

充实人生学而思丽娜老师 第 5 讲: 容斥原理总结容斥原理中最常考的几种


第5讲小升初计数重点考查内容容斥原理总结容....doc

容斥原理与韦恩图; 二、容斥原理最常考的几种题型 【例 1】 在 1~2004 的所有自然数中,既不是 2 的倍数,也不是 3 和 5 的倍数的数有___个。 【例...


5 容斥原理与鸽笼原理.ppt

《图论与组合优化》第五讲 容斥原理与鸽笼原理 1 一. 引言●容斥原理是组合..


乘法原理&容斥原理_图文.doc

乘法原理&容斥原理_学科竞赛_小学教育_教育专区。2014 年 05 月 30 日 ...则根据乘法原理 可知,共可组成 3×3=9 个同的算式,同理左边三个数分加+6...


容斥原理.pdf

第5 讲: 容斥原理总结容斥原理中最常考的几种题型 (小升初计 数重点考查内


容斥原理及应用.ppt

§3.1 容斥原理引论第三章 容斥原理和鸽巢原理 §...... ? An (5) 容斥原理指的就是(4)和(5)式...为了加以区别, 必要时把原先的排列称为线排列。一...


奥数年级知识.doc

第1讲 第2讲 第3讲 第4讲 第5讲 第6讲 第7...(9 月 23 日上线) 加乘原理与归纳递推(上)(9...1 月 15 日前全部上线) 容斥原理容斥原理下 ...


数学讲义-加法原理、乘法原理、容斥原理.doc

加法原理、乘法原理和容斥原理一、本章主要知识点 加法原理:完成一件工作共有 N


离散第5讲 容斥原理与排列组合3.1-3.2_图文.ppt

离散第5讲 容斥原理与排列组合3.1-3.2_数学_自然科学_专业资料。计算机专业...6、计数2加乘原理、容斥... 暂无评价 6页 2下载券 计数原理(上):排列组合...


第五讲 二阶容斥原理.doc

第五讲 二阶容斥原理_学科竞赛_小学教育_教育专区。第五节【知识要点】 二阶容斥原理 在计数时,为了使重叠部分不被重复计算,人们研究出一种新的计数方法,这种方...


6、计数2加乘原理、容斥原理、排列组合.doc

6、计数2加乘原理容斥原理、排列组合 - 第六讲 计数(二) 例题一 甲、乙、


[第5讲] 小升初计数重点考查内容(四)容斥原理讲义.doc

[第5讲] 小升初计数重点考查内容(四)容斥原理讲义_学科竞赛_小学教育_教育专区。小升初计数重点考查内容(四)容斥原理 总结容斥原理中最常考的几种题型 ...


[第5讲]小升初计数重点考查内容(四)容斥原理总结容....doc

[第5讲]小升初计数重点考查内容(四)容斥原理总结容斥原理中最常考的几种题型_学科竞赛_小学教育_教育专区。小升初计数重点考查内容(四)容斥原理 总结...


五年级第八讲容斥原理.doc

年级第八讲容斥原理_年级数学_数学_小学教育_教育专区。年级容斥原理 容斥原理 容斥原理:如果有 s 件东西,其中具有性质 A 的有 a 件,具有性质 B 容斥...


五年级奥数学习之容斥原理(彩色版_含解答).pdf

五年级奥数学习之容斥原理(彩色版_含解答)_五年级数学...的基本原理.为了 29 五年级 上册第 5 讲 进一步...再加上三个圆圈 重叠的部分得到的就是总数. 在...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 学霸学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com