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山西省忻州一中、康杰中学、临汾一中、长治二中四校2014届高三第三次联考数学(理)试题

2014 届 高 三 年 级 第 三 次 四 校 联 考 数学试题(理科) 【考试时间 120 分钟,满分 150 分】 第Ⅰ卷(选择题 60 分) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,选出符 合题目要求的一项. 1.设 U=R,A={x?y=x x},B={y?y=-x },则 A∩(CUB)=( 2 ) D.{0} A.? B.R C. {x?x>0} 2.设复数 z ? 1 ? i ( i 是虚数单位),则 A. ?1 ? i B. ?1 ? i 2 2 ?z ?( ) z C. 1 ? i D. 1 ? i 3.下图是一个体积为 10 的空间几何体的三视图,则图中 x 的值为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 4.执行如图所示的程序框图,则输出 S 的值为( ) A.3 B.-6 C.10 D.-15 开始 x i=1,S=0 1 i<6? 3 2 否 是 是 否 i 是奇数? 正视图 侧视图 输出 S 2 S ? S ?i 2 S ? S ?i 结束 俯视图 i=i+1 ?x ? 2 ? 5.实数 x, y 满足 ? x ? 2 y ? 4 ? 0 ,若 z ? kx ? y 的最大值为 13,则实数 k ? ( ). ?2 x ? y ? 4 ? 0 ? A. 2 B. 13 2 C. 9 4 2n D. 5 a2 n ?3 ? 2 (n ? 2) ,则当 n ? 1时, 6.等比数列 {an } 满足 an ? 0, n ? N ? ,且 a3 ? 第 1 页 共 11 页 log 2 a1 ? log 2 a2 ? ??? ? log 2 a2 n ?1 ? ( ) A. n(2n ? 1) B . (n ? 1) 2 C. n 2 D. (n ? 1) 2 ? ? 7.已知函数 f(x)=sin(ω x+?)(ω >0, ???< )的部分图象如图所示,则 y=f(x+ )取得最小值 2 6 时 x 的集合为( ) 1 y ? B. {x?x= k?? , k?Z } 3 ? D. {x?x=2k?? , k?Z } 3 ) 2 sinx x 4 +1 x ? A. {x?x= k?? , k?Z } 6 ? C. {x?x=2k?- , k?Z } 6 o ? 3 7? 12 x 8.右图可能是下列哪个函数的图象( A.y=2 -x -1 C.y=(x -2x)e 2 x x 2 y B. y = o x x D. y= lnx 9.向边长分别为 5,6, 13 的三角形区域内随机投一点 M ,则该点 M 与三角形三个顶点距 离都大于 1 的概率为( ) A. 1 ? ? 18 B. 1 ? ? 12 C. 1 ? ? 9 D. 1 ? ? 4 10.航空母舰“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中, 有 5 架歼-15 飞机准备着舰.如果甲、 乙两机必须相邻着舰,而甲、丁两机不能相邻着舰,那么不同的着舰方法有( A.12 种 B.16 种 C.24 种 D. 36 种 ) 11. 三棱锥 P—ABC 的四个顶点均在同一球面上,其中△ABC 是正三角形,PA⊥平面 ABC, PA=2AB=6,则该球的体积为( ) A.16 3π B.32 3π C.48π D.64 3π x2 y 2 12.已知双曲线 2 ? 2 ? 1 ? a ? 0, b ? 0 ? , 过其左焦点 F 作 x 轴的垂线, 交双曲线于 A, B a b 两点,若双曲线的右顶点在以 AB 为直径的圆内,则双曲线离心率的取值范围是( ) 第 2 页 共 11 页 A. ? 2, ?? ? B. ?1, 2 ? C. ? ?3 ? , ?? ? ?2 ? D. ? 1, ? ? 3? ? 2? 第Ⅱ卷(非选择题 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 90 分) 13. 如果(2x-1) =a0+a1x+a2x +?+a6x ,那么 a1+a2+?+a6 的值等于 6 2 6 . → → → → → → → 14. 圆 O 为△ABC 的外接圆,半径为 2,若AB+AC=2AO,且|OA|=|AC|,则向量BA在向量BC 方向上的投影为 15.已知 f ( x ) ? ? 围是 ?x ? ?e . ( x ? 0) ( x ? 0) ? ? x . , g ( x) ? f ( x) ? 1 x ? b 有且仅有一个零点时,则 b 的取值范 2 16.若数列 {an } 与 {bn } 满足 bn ?1an ? bn an ?1 ? (?1) ? 1, bn ? n 3 ? (?1) n ?1 , n ? N ? ,且 a1 ? 2 , 2 设数列 {an } 的前 n 项和为 S n ,则 S63 = . 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分 12 分) 已知 ? ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c. 2 cosA= ,sinB= 5 cosC. 3 (1)求 tanC 的值; (2)若 a= 2 ,求 ? ABC 的面积. 18. (本小题满分 12 分)学校设计了一个实验学科的考查方案:考生从 6 道备选题中一次 随机抽取 3 道题,按照题目要求独立完成全部实验操作,并规定:在抽取的 3 道题中,至 少正确完成其中 2 道题便可通过考查.已知 6 道备选题中考生甲有 4 道题能正确完成,2 道 题不能完成;考生乙每题正确完成的概率都为 2 ,且每题正确完成与否互不影响. 3 (1)求考生甲正确完成题目个数 ξ 的分布列和数学期望; (2)用统计学知识分析比较甲、乙两考生哪位

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