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盐城市2018届高三三模数学试卷及答案

2018 届高三年级第三次模拟考试(十六) 数学 (满分 160 分,考试时间 120 分钟) 参考公式: 1 锥体体积公式:V= Sh,其中 S 为底面积,h 为高. 3 圆锥侧面积公式:S=πrl,其中 r 为底面半径,l 为母线长. 1 n 1 n 样本数据 x1,x2,…,xn 的方差:s2= = ∑ (xi-x)2,其中 x= = ∑ x. ni 1 ni 1 i 一、 填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分. 1. 已知 A=(-∞,m],B=(1,2],若 B?A,则实数 m 的取值范围为__________. a+i 2. 设复数 z= (i 为虚数单位)为纯虚数,则实数 a 的值为__________. 1+i 3. 设数据 a1, a2, a3, a4, a5 的方差为 1, 则数据 2a1, 2a2, 2a3, 2a4, 2a5 的方差为__________. 4. 一个袋子中装有 2 个红球和 2 个白球(除颜色外其余均相同), 现从中随机摸出 2 个球, 则摸出的 2 个球中至少有 1 个是红球的概率为__________. π 1 5. “x=2kπ+ ,k∈Z”是“sin x= ”成立的__________条件.(填“充 6 2 分不必要” “必要不充分” “充要”或“既不充分又不必要”) 6. 运行如图所示的算法流程图,则输出 S 的值为__________. x2 y2 7. 若双曲线 2 - 2=1(a>0,b>0)的两条渐近线与抛物线 y2=4x 交于 a b O,P,Q 三点,且直线 PQ 经过抛物线的焦点,则该双曲线的离心率为 __________. 8. 函数 f(x)=ln (1- 3-x)的定义域为__________. 9. 若一圆锥的底面半径为 1, 其侧面积是底面积的 3 倍, 则该圆锥的体积为__________. 10. 已知函数 f(x)= 3sin(ωx+φ)-cos(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)为偶函数,且其图象的两条 π? π 相邻对称轴间的距离为 ,则 f? ?-8?的值为__________. 2 11. 设数列{an}的前 n 项和为 Sn, 若 Sn=2an+n(n∈N*), 则数列{an} 的通项公式为 an=__________. π 12. 如图,在△AB1B8 中,已知∠B1AB8= ,AB1=6,AB8=4,B2, 3 B3,B4,B5,B6,B7 分别为边 B1B8 的 7 等分点,则当 i+j=9(1≤i≤8) → → 时,ABi· ABj的最大值为__________. ax0+by0+c 13. 定义:点 M(x0,y0)到直线 l:ax+by+c=0 的有向距离为 .已知点 A(-1, a2+b2 0),B(1,0),直线 m 过点 P(3,0),若圆 x2+(y-18)2=81 上存在一点 C,使得 A,B,C 三 点到直线 m 的有向距离之和为 0,则直线 m 的斜率的取值范围为__________. 14. 设△ABC 的面积为 2,若角 A,B,C 所对应的边分别为 a,b,c,则 a2+2b2+3c2 的最小值为__________. 二、 解答题:本大题共 6 小题,共计 90 分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. (本小题满分 14 分) 如图,在四棱柱 ABCD A1B1C1D1 中,已知底面 ABCD 是菱形,M,N 分别是棱 A1D1, D1C1 的中点.求证: (1) AC∥平面 DMN; (2) 平面 DMN⊥平面 BB1D1D. 16. (本小题满分 14 分) 在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,AD 为边 BC 上的中线. (1) 若 a=4,b=2,AD=1,求 c 的长; → → (2) 若AB· AD=c2,求角 B 的大小. 17. (本小题满分 14 分) π 如图,是一个扇形花园,已知该扇形的半径长为 400 米,∠AOB= ,且半径 OC 平分 2 ∠AOB.现拟在 OC 上选取一点 P,修建 PO,PA,PB 三条路供游人行走观赏,设∠PAO=α. (1) 将 PO,PA,PB 三条路的长度之和表示为 α 的函数 f(α),并写出此函数的定义域; (2) 试确定 α 的值,使得函数 f(α)的值最小. 18. (本小题满分 16 分) x2 y2 如图,已知 F1,F2 分别是椭圆 C: 2 + 2=1(a>b>0)的左、右焦点,P(-2,3)是椭圆 C a b 上的一点,且 PF1⊥x 轴. (1) 求椭圆 C 的方程; (2) 设圆 M:(x-m)2+y2=r2(r>0). → → → → ①设圆 M 与线段 PF2 交于两点 A,B,若MA+MB=MP+MF2,且 AB=2,求 r 的值; ②设 m=-2,过点 P 作圆 M 的两条切线分别交椭圆 C 于 G,H 两点(均异于点 P).问: 是否存在这样的正数 r,使得 G,H 两点恰好关于坐标原点 O 对称?若存在,求出 r 的值; 若不存在,请说明理由. 19. (本小题满分 16 分) 若对任意实数 k, b 都有函数 y=f(x)+kx+b 的图象与直线 y=kx+b 相切, 则称函数 f(x) x 为“恒切函数” .设函数 g(x)=ae -x-pa,a,p∈R. (1) 讨论函数 g(x)的单调性; (2) 已知函数 g(x)为“恒切函数” . ①求实数 p 的取值范围; 3 ②当 p 取最大值时,若函数 h(x)=g(x)ex-m 也为“恒切函数” ,求证:0≤m< .(参 16 考数据:e3≈20) 20. (本小题满分 16 分) 在数列{an}中,已知 a1=1,a2=λ,并满足:a2k-1,a2k-1+1,a2k-1+2,…,a2k 是等差数列 (其中 k≥2,k∈N*),且当 k 为奇数时,公差为 d;当

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