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1.1集合的概念与运算导学案


高一数学导学案

编制: 王朝明

日期: 2016-09-01

导学案:1.1集合的概念与运算
一、知识清单
1.集合与元素 (1)集合元素的三个特征:确定性、互异性、无序性. (2)元素与集合的关系是属于或不属于关系,用符号∈或?表示. (3)集合的表示法:列举法、描述法、图示法. (4)常见数集的记法 集合 符号 2.集合间的关系 (1)子集:对任意的 x∈A,都有 x∈B,则 A?B(或 B?A). (2)真子集:若 A?B,且 A≠B,则 A 含于 B(或 B 包含?A). (3)空集:空集是任意一个集合的子集,是任何非空集合的真子集.即??A,?含于 B(B≠?). (4)若 A 含有 n 个元素,则 A 的子集有 2n 个,A 的非空子集有 2n-1 个. (5)集合相等:若 A?B,且 B?A,则 A=B. 3.集合的运算 集合的并集 图 形 符 号 4.集合的运算性质 并集的性质: A∪ ? =A;A∪A=A;A∪B=B∪A;A∪B=A?B?A. 交集的性质: A∩ ? = ? ;A∩A=A;A∩B=B∩A;A∩B=A?A?B. 补集的性质: A∪(?UA)=U;A∩(?UA)=?;?U(?UA)=A. A∪B={x|x∈A 或 x∈B} A∩B={x|x∈A 且 x∈B} ?UA={x|x∈U,且 x?A} 集合的交集 集合的补集 自然数集 N 正整数集 N (或 N+)
*

整数集 Z

有理数集 Q

实数集 R

1

高一数学导学案

编制: 王朝明

日期: 2016-09-01

题型一

集合的含义和表示 ) B.6

例 1:(1)已知集合 A={1,2,3,4,5},B={(x,y)|x∈A,y∈A,x-y∈A},则 B 中所含元素的

个数为( A.3

C.8 D.10 ? b ? (2)设 a,b∈R,集合 ? 1, a ? b, a? ? ?0, , b? ,则 b-a=________. ? a ?
变式:(1)若集合 A={x|ax -3x+2=0}的子集只有两个,则实数 a=________. ( 2 ) 现 有 三 个 实 数 的 集 合 , 既 可 以 表 示 为 ?a ,
2

? b ? ,1? , 也 可 以 表 示 为 a 2 , a ? b,0 , 则 ? a ?

?

?

a 2016 ? b 2016 ? ________.
(3)已知集合 M ? {a ? 3,2a ? 1, a 2 ? 4}, 且 ? 3 ? M , 求实数 a 的取值集合.

题型二

集合的基本运算

例 2:(1)若集合 A ? x 2 x ? 1 ? 3 , B ? ? x

?

?

? 2x ? 1 ? ? 0? ,则 A ? B ? ( ? 3? x ?

)

1 ? ? A. ? x ? 1 ? x ? ? 或2 ? x ? 3? B. ?x 2 ? x ? 3? 2 ? ? 1 1? ? ? ? C. ? x ? ? x ? 2 ? D. ? x ? 1 ? x ? ? ? 2 2? ? ? ? x ? ? ? ?1? ? (2)已知全集为 R,集合 A ? ? x ? ? ? 1? , B ? x x 2 ? 6x ? 8 ? 0 ,则 A∩(?RB)=( ) ? ? ? ?2? ? A. ?x x ? 0? B. ?x 2 ? x ? 4? C. ?x 0 ? x ? 2或x ? 4? D. ?x 0 ? x ? 2或x ? 4?

?

?

变式: (1)设 U=R,集合 A={x|x +3x+2=0},B={x|x +(m+1)x+m=0}.若(?UA)∩B= ? ,
2 2

则 m 的值是________. (2)高三某班共有 45 人,摸底测验数学 20 人得优,语文 15 人得优,两门都不得优 20 人, 则两门都得优的有________人.

2

高一数学导学案

编制: 王朝明

日期: 2016-09-01

题型三

集合间的基本关系
2

例 3:(1)已知集合 A={x|x -3x+2=0,x∈R},B={x|0<x<5,x∈N},则满足条件 A?C?B

的集合 C 的个数为(

)

A.1 B.2 C.3 D.4 (2)定义集合: A ? B ? ?z z ? xy?x ? y ?, x ? A, y ? B?,设 A ? ? 1,2?, B ? ?3,4?,则集合 A ? B 所有 元素之积为________. (3)已知集合 A ? ?x ? 2 ? x ? 7?,B={x|m+1<x<2m-1},若 B?A,则实数 m 的取值范围是 ________.

变式:(1)设 M 为非空的数集,M?{1,2,3},且 M 中至少含有一个奇数元素,则这样的集合 M

共有(

)

A.6 个 B.5 个 C.4 个 D.3 个 (2)已知集合 A ? ?x log2 x ? 2?,B=(-∞,a),若 A?B,则实数 a 的取值范围是(c,+∞),其 中 c=________. (3)设集合 A ? x x 2 ? 3x ? 2 ? 0, x ? R , B ? x x 2 ? 4x ? a ? 0, x ? R ,若 A ? B ? A ,求实数 a 的取

?

?

?

?

值范围.

高考链接 1.(2013 广东理) 设集合 M ? x x 2 ? 2x ? 0, x ? R , N ? x x 2 ? 2x ? 0, x ? R ,则 M ? N ? ( A. ?0? B. ?0,2? C. ?? 2,0?

?

?

?

?

)

2.(2014 全国 1 卷) 设集合 A ? x x ? 1 ? 2 , B ? y y ? 2 x , x ? ?0,2? ,则 A ? B ? ( A. ?0,2? B. ?1,3? C. ?1,3?

?

?

?

?

D. ?? 2,0,2? ) D. ?1,4?

3

高一数学导学案

编制: 王朝明

日期: 2016-09-01

三、训练提升
1.已知集合 A ? {x | x ? 1}, a ? log2 3, 则下列关系中正确的是( A. a ? A B. a ? A C. {a} ? A ) D. {a} ? A

2.已知全集 U ? Z , 则正确表示集合 M ? {x | x ? 2k ? 1, k ? Z} 和 N ? {x | x ? k ? 2, k ? Z} 关系的韦恩(Venn)图是( )

A.

B.

C.

D. )

3.已知全集 U ? {0,1,2,3,4}, 集合 A ? {1,2,3}, B ? {2,4}, 则 (CU A) ? B ? ( A. {1,2,4} B. {2,3,4} C. {0,2,4}

D. {0,2,3,4} )

4.已知集合 A ? {x | x 2 ? x ? 2 ? 0}, B ? {x | x ? 1 ? 0}, 则 A ? (C R B) ? ( A. {x | x ? 1} B. {x | x ? 1} C. {x | 1 ? x ? 2}

D. {x | 1 ? x ? 2} )

5.已知集合 A ? {1,2,3,4,5}, B ? {( x, y) x ? A, y ? A, x ? y ? A}, 则 B 中所含元素的个数为( A.3 B.6 C.8 D.10 )

6.设 a, b ? R, 集合 {1, a ? b, a} ? {0, A.1 二、填空题 7.设集合 A ? {x ? N | B. ?1

b , b}, 则 b 21 ? a 21 ? ( a
C.2 D. ? 2

6 ? Z}, B ? {( x, y) | x ? y ? 3, x ? N , y ? N}, 则用列举法表 3? x

示 A ? __________, B ? __________. 8 . 设 全 集 U ? {x ? N | 0 ? x ? 5}, A ? B ? {2}, A ? (CU B) ? {1 }, (CU A) ? (CU B) ? {3,5}, 则集合

A ? __________, B ? __________.
2 9.已知集合 A ? { y | y ? }, B ? { y | y ? x }, 则 A ? B ? __________.

1 x

10.已知集合 A ? {x ? R | ax ? 2 x ? 1 ? 0}, B ? {x | y ?
2

x}, 且 A ? B ? ?, 求实数 a 的取值范围.

4


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