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河北省衡水中学2014届高三下学期第二次调研考试数学(理)试卷

2013—2014 学年度下学期二调考试 高三年级数学试卷(文) 本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分,共150分.考试时间120分钟. 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 一、 选择题(每小题5分,共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意,请将正确答案的序号填 涂在答题卡上) 1.已知 R 是实数集, M ? { x | A. (1,2) B. ?0,2? 2 ? 1}, N ? { y | y ? x C. ? x ? 1 ? 1} ,则 N ? C R M ? ( D. ?1,2? ) ) 2.在复平面内,复数 A.第一象限 3. ? 2 ? 3i ( i 是虚数单位)所对应的点位于( 3 ? 4i C.第三象限 D.第四象限 B.第二象限 3 1 =( ) ? cos10 sin170 A.4 B.2 C. ?2 D. ? 4 4.关于统计数据的分析,有以下几个结论,其中正确的个数为( ) ①利用残差进行回归分析时,若残差点比较均匀地落在宽度较窄的水平带状区域内,则说明线性回归模型 的拟合精度较高; ②将一组数据中的每个数据都减去同一个数后,期望与方差均没有变化; ③调查剧院中观众观后感时,从 50 排(每排人数相同)中任意抽取一排的人进行调查是分层抽样法; ④已知随机变量 X 服从正态分布 N(3,1),且 P(2≤X≤4)=0.682 6,则 P(X>4)等于 0.158 7 ⑤某单位有职工 750 人,其中青年职工 350 人,中年职工 250 人,老年职工 150 人.为了了解该单位职工 的健康情况,用分层抽样的方法从中抽取样本.若样本中的青年职工为 7 人,则样本容量为 15 人。 A.2 B.3 C.4 D.5 5.已知等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 S 2 n =4(a1+a3+a5+?+a2n-1),a1a2a3=27,则 a6=( ) A.27 B.81 C. 243 D.729 6.已知某几何体的三视图如右图所示,其中,正视图,侧视图均是由三角形与半圆构成,俯视图由圆与 内接三角形构成,根据图中的数据可得此几何体的体积为( ) 第 1 页 共 12 页 A. 2? 1 ? 3 2 B. 4? 1 ? 3 6 C. 2? 1 ? 6 6 D. 2? 1 ? 3 2 ) 7.程序框图如图所示,该程序运行后输出的 S 的值是( A. 2 B. 1 3 C. ?3 D. ? 1 2 8.设锐角 ?ABC 的三内角 A 、 B 、 C 所对边的边长分别为 a 、 b 、 c ,且 a ? 1 , B ? 2 A , 则 b 的取 值范围为( ) A. ? 2 , 3 ? B. 1 , ? 3 ? C. ? 2, 2 ? D. ?0 , 2 ? 9 .在 △ABC 所在的平面内,点 P 0 、 P 满足 P 0B ? 1 AB , PB ? ? AB ,且对于任意实数 ? ,恒有 4 PB ? PC ? P0 B ? P0C ,则 A. ?ABC ? 90? ( ) C. AC ? BC D. AB ? AC B. ?BAC ? 90? 10. 在平面直角坐标系中, 记抛物线 y ? x ? x2 与 x 轴所围成的平面区域为 M , 该抛物线与直线 y= kx (k >0)所围成的平面区域为 A ,向区域 M 内随机抛掷一点 P ,若点 P 落在区域 A 内的概率为 值为( A. ) B. 8 ,则 k 的 27 1 3 2 3 C. 1 2 D. 3 4 11.如图,内外两个椭圆的离心率相同,从外层椭圆顶点向内层椭圆引切线 AC,BD,设内层椭圆方程为 1 x2 y 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) ,若直线 AC 与 BD 的斜率之积为 ? ,则椭圆的离心率为( 2 4 a b ) A. 1 2 3 B. C. 2 2 2 D. 3 4 第 2 页 共 12 页 1 1 12.已知函数 f (x) 满足f (x) ?2 f ( ), 当 x ?[1,3], f ( x) ? ln x ,若在区间[ , 3] 内,函数 g ( x) ? f ( x) ? ax 3 x 与 x 轴有 3 个不同的交点,则实数 a 的取值范围是( ) A. (0, ) 1 e B. (0, 1 ) 2e C. [ ln 3 1 , ) 3 e D. [ ln 3 1 , ) 3 2e 第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分) 二、 填空题(每题5分,共20分。把答案填在答题纸的横线上) 13.设球的半径为时间 t 的函数 r (t ) ,若球的体积以均匀速度 的乘积为 . 1 增长,则球的表面积的增长速度与球半径 2 . 14.若 ( x 2 ? ) n 的二项展开式中,所有项的二项式系数和为 64 ,则该展开式中的常数项为 1 x ,AB ? 2, 15 .在△ABC 中,边 AC ? 1 角A ? 2? ,过 A 作 AP ? BC于P ,且 AP ? ? AB ? ? AC ,则 3 ?? ? . 16.椭圆中有如下结论: 椭圆 x2 a2 ? y2 b2 ? 1(a ? b ? 0) 上斜率为 1 的弦的中点在直线 x a2 ? y b2 类比上述结 ? 0 上, 论:双曲线 x2 a2 ? y2 b2 ? 1(a, b ? 0) 上斜率为 1 的弦的中点在直线 上 三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,写在答题纸的相应位置) 17. (本题满分 12 分) 如图, 在 ?ABC 中,BC 边上的中线 AD 长为 3, 且 cos B ? (Ⅰ )求 sin ?BAD 的值; (Ⅱ )求 AC 边的长. 1 10 cos ?ADC ? ? . , 4 8 A B C D 18. (

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