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2016-2017学年高中数学苏教版必修4学业分层测评:第一章 三角函数1.3.1


学业分层测评(七) 三角函数的周期性 (建议用时:45 分钟) 学业达标] 一、填空题 π 1.下列函数中,周期为2的是________.(填序号) x x ①y=sin2;②y=sin 2x;③y=cos 4; ④y=cos(-4x). 【解析】 2π ①T= 1 =4π; 2 2π ②T= 2 =π; 2π ③T= 1 =8π; 4 ④T= 2π π = . |-4| 2 ④ 【答案】 2.下列各图形是定义在 R 上的四个函数的图象的一部分,其中是周期函数 的是________.(填序号) 图 131 【解析】 根据周期函数图象特征可知①②③都是周期函数; ④不是周期函 数. 【答案】 ①②③ ?π ? 3.函数 y=2cos?3-ωx?(ω<0)的最小正周期为 4π,则 ω=________. ? ? 【解析】 【答案】 2π 1 1 由周期公式可知 4π=|ω|?|ω|=2,由 ω<0,可知 ω=-2. 1 -2 4.若 f(x)是 R 上周期为 5 的奇函数,且满足 f(1)=1,f(2)=2,则 f(3)-f(4) =________. 【解析】 ∵f(x+5)=f(x),f(-x)=-f(x), ∴f(3)=f(3-5)=f(-2)=-f(2)=-2, ∴f(4)=f(4-5)=f(-1)=-f(1)=-1, ∴f(4)-f(4)=-2+1=-1. 【答案】 -1 ? k π? 5.函数 y=sin?2x+3?的周期不大于 4,则正整数 k 的最小值为________. ? ? 【解析】 2π 2π 4π 由 T= ω 得 T= k = k . 2 4π ∵T≤4,∴ k ≤4,∴k≥π, ∴正整数 k 的最小值为 4. 【答案】 4 π? ? 6.设函数 f(x)(x∈R)是以 π 为最小正周期的周期函数,且当 x∈?0,2?时, ? ? ?π ? ?11 ? f(x)=sin x; 当 x∈?2,π?时, f(x)=cos x, 则 f? 3 π?=________.【导学号: 06460020】 ? ? ? ? 【解析】 ?π ? ∵T=π,x∈?2,π?时,f(x)=cos x, ? ? 2π? ?2π? 2π ?11 ? ? ∴f? 3 π?=f?3π+ 3 ?=f? 3 ?=cos 3 ? ? ? ? ? ? π? π 1 ? =cos?π-3?=-cos 3=-2. ? ? 【答案】 1 -2 π? ? 7.若函数 f(x)=2cos?ωx+3?的最小正周期为 T,且 T∈(1,3),则正整数 ω ? ? 的最大值是________. 2π 2π 【解析】 T= ω ,又 T∈(1,3),∴1< ω <3,若 ω∈N*,则 ω=3,4,5,6,∴ω 的最大值为 6. 【答案】 6 1 1 , 且 f(1)=2, 则 f(2 014) f?x? 8. 已知函数 f(x)对于任意 x∈R 满足条件 f(x+3)= =________. 【解析】 ∴f(x+6)= ∵f(x+3)= 1 , f?x? 1 =f(x), f?x+3? ∴f(x)的周期 T=6, ∴f(2 014)=f(335×6+4)=f(4). 又 f(4)=f(1+3)= ∴f(2 014)=2. 【答案】 二、解答题 9.已知函数 y=f(x)是定义在 R 上周期为 4 的奇函数. (1)求 f(4)的值; πx (2)若-2≤x≤-1 时,f(x)=sin 2 +1,求 2≤x≤3 时,f(x)的解析式. 【解】

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