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2016-2017学年人教版高中数学必修一1.1.1《集合的含义与表示》word导学案

1.1.1 集合的含义与表示 班级:__________姓名:__________设计人__________日期__________ 课前预习 · 预习案 【温馨寄语】 如果明天是一幢摩天大厦,今天就是决定那大厦寿命的基石。同学们,让我们珍惜今天 这一分一秒,把这大厦的基石打得无比坚实。 【使用说明】 (1)独立研读教材,作好标记和勾画,标注关键词. (2)根据预习指导,再次研读教材,自主探究导学案问题,思考并完成课前预习部分. 【学习目标】 (1)了解集合的含义,理解集合中元素的三个特性,并能利用集合的三个特性解题. (2)掌握元素与集合之间的关系,并能用符号表示 (3)掌握两种表示集合的方法——列举法和描述法. (4)能够运用集合的列举法、描述法表示一些简单的集合 【学习重点】 集合中元素的确定性和互异性;表示方法恰当的选择 【高考要求】 1.集合的含义与表示是高考的考查热点; 2.常考题型为新定义的一个集合,求集合中的元素个数,常以选择题的形式出现,分 值为 4-5 分. 【预备知识】 ①什么是素数? ②在初中,圆是如何定义的? ③实数是如何分布的? 【自主学习】 1.元素与集合的相关概念 (1)元素与集合: 元素:指 集合:指 (2)集合相等: 只要构成两个集合的 (3)集合元素的三个特性: 2.常见的数集及表示符号 非负整数集 (自然数集) 是一样的,就称这两个集合相等. 、 、无序性. ,常用小写拉丁字母 组成的总体,常用大写拉丁字母 表示. 表示. 数集 符号 3.列举法 正整数集 Z 有理数 实数集 4.描述法 (l)描述法是用集合所含元素的_____表示集合的方法. (2)形式:A={x∈I|p(x)} (3)描述法表示集合的花括号内由三部分组成: 【预习评价】 1.已知集合 中的元素为 ,且 , ,则 中含有的元素个数为 A.4 B.6 C.8 D.12 2.用“ ”与“ ”填空: _____ ; ________ ; 2 _________ . 3. 某书架上有 5 种不同品种的书各 3 本, 那么由这个书架上的书组成的集合中含有____ 个元素. 4.已知集合 , ,则实数 的值为 A.4 B.3 C.2 D.1 5.用描述法表示大于 3 且不大于 8 的实数的集合为______________. 6.若集合 与集合 相等,则 =____________, =______________. 高效课堂 · 探究案 【合作探究】 1.元素与集合的含义 在初中数学中,我们已经接触过与集合有关的问题,并且也用集合描述过一些概念,请 根据有关提示完成下面的填空,初步体会集合的含义. (1)解集:在学习一元一次不等式时,提到________的解集. (2)圆的定义:用集合描述圆的定义是_________等于定长的点的集合. 2.元素与集合的关系 由山东的十七地市构成的集合记作 ,试用“ ”或“ ”完成下列填空. 张家口____________ ,济南____________ , 德州_____________ ,连云港___________ . 3.根据列举法的定义,思考下列问题: (1)我国的五岳能组成集合吗?若能,试用列举法表示出来. (2)你能用列举法表示“不大于 200 的正偶数组成的集合”吗? (3)在(l),(2)的基础上,思考在什么情况下适宜用列举法表示集合? 4.描述法表示集合 请观察下列给出的两个问题,根据描述法的定义,探究以下问题: ①不等式 的解集;②绝对值小于 2 的实数组成的集合. (1)这两个集合能否用列举法表示? (2)如何用数学式子描述上述两个集合的元素特征?用集合怎样表示? 【教师点拨】 1.对元素与集合含义的两点说明 (1)元素是研究对象的统称,可以是任何研究对象,如数、点、解析式等. (2)日常生活中所说的“集合”是指将分散的人或事物聚集到一起;数学中的“集合” 是指研究对象构成的总体. 2.集合中元素的三个特性的意义 3.列举法表示集合时的四个关注点 (1)元素与元素之间必须用“,”隔开. (2)集合中的元素必须是明确的. (3)集合中的元素不能重复. (4)集合中的元素可以是任何事物, 4.对描述法表示集合的两点说明 (1)描述法的构成:描述法一般由花括号、元素的一般形式、竖线和元素的共同性质四 部分构成.其中最关键的是元素的共同性质,它是集合中元素的共性,是该集合的核心. (2)描述法的一般格式: 是所有元素的代表, ,它表示由满足 表示元素所具有的共性. 的所有元素组成的集合,其中 【交流展示】 1.以下元素的全体不能组成集合的是 A.中国古代四大发明 C.方程 的实数解 B.地球上的小河流 D.周长为 10cm 的三角形 2.下列所给关系正确的个数为 (l) . (2) . (3) . (4) . A.1 3.由数 32 B.2 C.3 D.4 321 中的数字组成的集合中含有________个元素. 4.用列举法表示方程 的解集为________________. 5.设 ___________________. ,则集合 中所有元素之积为 6.用描述法表示下列集合: (1)集合 可表示为_________________. (2)集合 可表示为______________. 【当堂检测】 1.下面各组对象能组成集合的有______________. (1)某校 2013 年高一新生中的所有聪明的同学. (2)不超过 20 的非负数. (3)方程 在实数范围内的解. (4)直角坐标平面内第一象限的一些点. (5) 的近似值的全体. 2.已知集合 由 0, , 三个元素组成,且 ,则实数 =________. 3.已知集合 =_____________. ,集合 中的元

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