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2016届广东省汕头市高三下学期第二次模拟(二模)考试理科数学试卷

绝密★启用前

试卷类型:B

2016年汕头市普通高考第二次模拟考试试题

理科数学

注意事项: 1.答卷前,考生首先检查答题卡是否整洁无缺损,监考教师分发的考生信息条形码是否正确;之后 务必用0.5毫米黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号,同时,将监考教师 发放的条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区,请保持条形码整洁、不污损. 2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦 干净后,再选涂其它答案,答案不能答在试卷上.不按要求填涂的,答案无效. 3.非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置 上,请注意每题答题空间,预先合理安排;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使 用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4.作答选做题时,请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点,再做答.漏涂、错涂、多涂的答 案无效. 5.考生必须保持答题卡的整洁,考试结束后,将答题卡交回.

第 Ⅰ
目要求的。)



一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 1.已知函数 y ? f (log 2 x) 的定义域为 [1, 2] ,那么函数 y ? f ( x) 的定义域为( A. [2, 4] A.58 A.﹣1 B. [1, 2] B.88 B.0 ) C.24 ) D. 4 C . [0,1] ) D.176 D.2 C.143 ) C.1 2.在等差数列 ?an ? 中,已知 a4 ? a8 ? 16 ,则该数列前11项和为( 3.若 m 为实数且 (2 ? mi)( m ? 2 i) ? ?4 ? 3i ,则 m =( )

D. (0,1]

4 . 在 三 角 形 ABC 中 , 已 知 AB ? 5 , AC ? 7 , AD 是 BC 边 上 的 中 线 , 点 E 是 AD 的 一 个 三 等分点(靠近点 A ),则 AE ? BC =( A.12 B. 6

5.给出下列4个命题,其中正确的个数是 ( ①若“命题 p ? q 为真” ,则“命题 p ? q 为真” ;

②命题“ ?x >0, x ? ln x >0”的否定是“ ?x ? 0, x ? ln x ? 0 ; ” ③“tan x >0”是“sin2 x >0”的充要条件; ④计算: 9192 除以100的余数是1. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6. 如图, 该程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著 《九 章算术》中的“更相减损术”,执行该程序框图,若输出的

a =3,则输入的 a , b 分别可能为 (


)
1第

A.15、18 B.14、18 C.13、18 D.12、18 7.一条光线从点(-2,-3)射出,经 y 轴反射后 与圆 ( x ? 3)2 ? ( y ? 2)2 ? 1 相切,则反射光线所在直线的斜率为( ) D. ? 第6题图

5 3 A. ? 或 ? 3 5

3 2 B. ? 或 ? 2 3
)

C. ?

5 4 或? 4 5

4 3 或? 3 4

8.从1,2,3,4,5,6,7,8,9这9个数字中任取两个,其中一个作为底数,另一个作为真数,则可 以得到不同对数值的个数为 ( A.64 B. 56 C.55
4 6 ,则它的外接球的体积为 ( 3

D.51 )
64 2 ? 3

9.已知正三棱锥 S ? ABC 的六条棱长都为 A.

32? 3

B.

32 3? 3

C.

64 ? 3

D.

10.设 f ( x) =Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ< ? )为奇函数, 该函数的部分图象如图所示,△EFG是边长为2的等边 三角形,则 f (1) 的值为( A.-
3 2

) C. 3 D.- 3 第10题图 )

B.-

6 2

11.设 ?an ? 是任意等比数列,它的前 n 项和,前 2n 项和与前
3 n 项和分别为 X,Y ,Z ,则下列等式中恒成立的是(

A. X + Z = 2 Y C. Y 2 = XZ

B. Y ( Y - X )= Z ( Z - X ) D. Y ( Y - X )= X ( Z - X )

3 3 12.已知定义在R上的函数满足条件 f ( x ? ) ? ? f ( x) ,且函数 y ? f ( x ? ) 为奇函数,则下面给出的命题, 2 4
错误的是( ) B.函数 y ? f ( x) 在R上有可能是单调函数 D.函数 y ? f ( x) 是R上的偶函数

A.函数 y ? f ( x) 是周期函数,且周期T=3

3 C.函数 y ? f ( x) 的图像关于点 (? , 0) 对称 4

第 Ⅱ
题为选考题,考生根据要求做答。 二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分。)



本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题,每个考生都必须做答。第22题~第24



2第

?x ? 1 ? 0 y ? 13.若 x , y 满足约束条件 ? x ? y ? 0 ,则 的最小值为 x?3 ?x ? y ? 4 ? 0 ?



14 . 已 知 等 比 数 列 {an } 满 足 a1 ? 1 , a2016 ? 2 , 函 数 y ? f ( x) 的 导 函 数 为 y ? f / ( x) , 且
f ( x)? x( x ?
1

a) ( ? x

2

/ , a? ) ? ? ? ? ?( ? x ?2 0 1 a ? ) f (0) ? 6 那么

. .

15. (4 x ? 2? x )6

( x ? R ) 展开式中的常数项为

16.已知函数 f ( x) ?

4 ? 1 的定义域是 ? a, b? ( a , b 为整数),值域是 ?0,1? ,请在后面的下划线上写出所有 | x | ?2

满足条件的整数数对 ( a, b)



A

三、解答题:(本大题8个小题 ,共70分,解答须 B 写出文字说明、证明过程、演算步骤。) 17.(本小题满分12分) 如图,在四边形 ABCD 中, ??? ? ???? 1 3 CB ? CA ? AD ? 1 , CA ? AD ? ?1 , sin ?BCD ? 2 5 (1)求证: AC ? CD ; (2)求四边形 ABCD 的面积; (3)求 sin B 的值. 18.(本小题满分12分) 如图,已知直四棱柱 ABCD ? A1 B1 C1 D1 的底面中,

C

第17题图

D

DB ? 4 , ?DAB ? ?DCB ? 90? , ?BDC ? ?BDA ? 60? .
(1)求直线 AC 与平面 BB1 C1 C 所成的角正弦值; (2)若异面直线 BC1 与 AC 所成的角的余弦值为 求二面角 B ? A1 C1 ? A 的正切值. 第18题图 19.(本小题满分12分) 一批产品需要进行质量检验,检验方案是:先从这批产品中任取5件作检验,这5件产品中优质品的件 数记为n.如果n=3,再从这批产品中任取2件作检验,若都为优质品,则这批产品通过检验;如果n=4,再 从这批产品中任取1件作检验,若为优质品,则这批产品通过检验;如果n=5,则这批产品通过检验;其他 情况下,这批产品都不能通过检验。假设这批产品的优质 1 品率为50%,即取出的产品是优质品的概率都为 ,且各件产品是否为优质品相互独立. 2 (1)求这批产品通过检验的概率; (2)已知每件产品检验费用为200元,凡抽取的每件产品都需要检验,对这批产品作质量检验所需的费用
页 3第

3 , 4

记为 x (单位:元),求 x 的分布列. 20.(本小题满分12分) 如 图 , 曲 线 G 由 曲 线 C1 :
x2 a2 ? y2 b2
) 曲 线 C2 : ? 1 ( a ? b ? 0 , y ? 0和
x2 a2 ? y2 b2 ? 1( y ? 0) 组 成 ,

其 中 点 F1 , F2 为 曲 线 C1 所 在 圆 锥 曲 线 的 焦 点 , 点 F3 , F4 为 曲 线 C2 所 在 圆 锥 曲 线 的 焦 点 , 且
F2 (2, 0), F3 (?6, 0) .

(1)求曲线 C1 与 C 2 的方程; (2)如图,作直线 l 平行于曲线 C 2 的一条渐近线, 交曲线 C1 于点 A、 B ,求证:弦 AB 的中点 M 必在 曲线 C2 的另一条渐近线上; (3)若直线 l1 过点 F4 交曲线 C1 于点 C、 D , 求三角形 CDF1 面积的最大值.
F3 F1

y

F2 O B

F4

x

A

21.(本小题满分12分) 设函数 f ( x) ? ln ( x ? 1) + a ( x ? x) ,其中 a ? R .
2

第20题图

(1)讨论函数 f ( x) 极值点的个数,并说明理由; (2)若 ?x ? 0 , f ( x) ? 0 成立,求 a 的取值范围. 请考生在第22、23、24题中任选一题做答。如果多做,则按所做的第一题计分,答题时请 写清题号。 22.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲 如图,圆O和圆O' 相交于 A , B 两点,过 A 作两圆的切线 分别交两圆于 C , D 两点,连结 DB 并延长交圆O于点E.证明: (1) AC· BD ? ADAB · ; (2) AC = AE . 23.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中,圆C1:x2+y2=4,圆C2:(x-2)2+y2=4. (1) 在以 O 为极点, x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,分别写出圆 C1 , C2 的极坐标方程,并求出圆 C1,C2的交点坐标(用极坐标表示); (2)求圆C1与C2的公共弦的参数方程. 24.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 已知 a >0, b >0, c >0,函数 f ( x) = x ? a ? x ? b ? c 的最小值为4. (1)求 a ? b ? c 的值; (2)求 第22题图

1 2 1 2 a ? b ? c2 的最小值. 4 9



4第



5第



6第



7第



8第



9第



10 第



11 第



12 第



13 第


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