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高中数学北师大版选修1-1第2章《椭圆的简单性质》同步练习

椭圆的简单性质 同步练习 一、选择题 1.下列命题是真命题的是 A.到两定点距离之和为常数的点的轨迹是椭圆 2 B.到定直线 x ? a 和定点 F(c,0)的距离之比为 c 的点的轨迹是椭圆 ( ) c a C.到定点 圆 2 F(-c,0)和定直线 x ? ? a c 的距离之比为 c (a>c>0)的点的轨迹 是左半个椭 a 2 D.到定直线 x ? a 和定点 F(c,0)的距离之比为 a (a>c>0)的点的轨迹是椭圆 c c 5 3 2.若椭圆的两焦点为(-2,0)和(2,0) ,且椭圆过点 ( ,? ) ,则椭圆方程是( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 A. y ? x ? 1 B. y ? x ? 1 C. y ? x ? 1 D. x ? y ? 1 10 6 4 8 8 4 10 6 2 2 3.若方程 x +ky =2 表示焦点在 y 轴上的椭圆,则实数 k 的取值范围为 ( ) A. (0,+∞) B. (0,2) C. (1,+∞) D. (0,1) 9 4.设定点 F1(0,-3) 、F2(0,3) ,动点 P 满足条件 PF1 ? PF2 ? a ? (a ? 0) ,则点 P 的 a 轨迹是 ( ) A.椭圆 B.线段 C.不存在 D.椭圆或线段 x2 y2 x2 y2 和 ? ? 1 ? ? k ?k ? 0? 具有 a2 b2 a2 b2 A.相同的离心率 B.相同的焦点 C.相同的顶点 D.相同的长、短轴 6.若椭圆两准线间的距离等于焦距的 4 倍,则这个椭圆的离心率为 5.椭圆 ( ) ( 1 2 ) A. 1 4 B. 2 2 C. 2 4 D. 7.已知 P 是椭圆 的距离是 16 A. 5 8.椭圆 17 x2 y2 ? ? 1 上的一点,若 P 到椭圆右准线的距离是 ,则点 P 到左焦点 2 100 36 ( ) 66 77 75 B. C. D. 5 8 8 x2 y2 ? ? 1 上的点到直线 x ? 2 y ? 2 ? 0 的最大距离是 16 4 ( D. 10 ) A.3 2 B. 11 C. 2 2 9. 在椭圆 x2 y ? ? 1 内有一点 P (1, -1) , F 为椭圆右焦点, 在椭圆上有一点 M, 使|MP|+2|MF| 4 3 的值最小,则这一最小值是 A. ( C.3 D.4 ) 5 2 B. 7 2 10.过点 M(-2,0)的直线 m 与椭圆 x2 ? y 2 ? 1 交于 P1,P2,线段 P1P2 的中点为 P,设直线 2 m 的斜率为 k1( k1 ? 0 ) ,直线 OP 的斜率为 k2,则 k1k2 的值为 ( ) A.2 二、填空题 11.离心率 e ? B.-2 C. 1 2 D.- 1 2 . 1 ,一个焦点是 F ?0,?3? 的椭圆标准方程为 2 2 2 ___________ 12. 与椭圆 4 x + 9 y = 36 有相同的焦点,且过点(-3, 2)的椭圆方程为_______________. 2 2 x y 13. 已知 P?x, y ?是椭圆 则 x ? y 的取值范围是________________ . ? ? 1 上的点, 144 25 14.已知椭圆E的短轴长为 6,焦点F到长轴的一个端点的距离等于9,则椭圆E的离心率 等于__________________. 三、解答题 15.已知 A、B 为椭圆 8 x 2 25y 2 + =1 上两点,F2 为椭圆的右焦点,若|AF2|+|BF2|= a,AB 2 2 5 a 9a 3 中点到椭圆左准线的距离为 ,求该椭圆方程. 2 16.过椭圆 C : x2 y2 ? ? 1上一点P( x0 , y 0 )向圆O : x 2 ? y 2 ? 4 引两条切线 PA、PB、A、 8 4 B 为切点,如直线 AB 与 x 轴、y 轴交于 M、N 两点. (1)若 PA ? PB ? 0 ,求 P 点坐标; (2)求直线 AB 的方程(用 x0 , y0 表示) ; (3)求△MON 面积的最小值. (O 为原点) 2 2 17. 椭圆 x ? y ? 1 ?a > b > 0? 与直线 x ? y ? 1 交于 P 、Q 两点, 且 OP ? OQ , 其中 O a2 b2 为坐标原点. (1)求 1 1 ? 2 的值; 2 a b 3 ≤ e ≤ 2 ,求椭圆长轴的取值范围. 3 2 (2)若椭圆的离心率 e 满足 参考答案 一、选择题 1.D 2.D 3.D 二、填空题 11. y2 x2 ? ?1 36 27 4.A 5.A x2 y2 ? ?1 15 10 6.D 7.B 8.D 4 5 9.C 10.D 12. 13. [ ?13,13] 14. 三、解答题 15 . [ 解析 ] :设 A(x1 , y1) , B(x2 , y2) , ? e ? 1 ∴x1+x2= a , 2 1 5 1 5 3 即 AB 中点横坐标为 a ,又左准线方程为 x ? ? a ,∴ a ? a ? ,即 a=1,∴椭圆 4 4 4 4 2 2 2 25 方程为 x + y =1. 9 4 8 , 由焦半径公式有 a - ex1+a - ex2= a , 5 5 16.[解析]: (1)? PA? PB ? 0 ? PA ? PB ∴OAPB 的正方形 2 2 ? x0 ? y0 ?8 32 ? 2 由 ? x2 y2 ? x0 ? ?2 2 ∴P 点坐标为( ? 2 2 ,0 ) ? x0 ? ?8 0 0 4 ? ? 1 ? 4 ?8 (2)设 A(x1,y1) ,B(x2,y2) 则 PA、PB 的方程分别为 x1 x ? y1 y ? 4, x2 x ? y 2 y ? 4 ,而 PA

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