tceic.com
学霸学习网 这下你爽了
当前位置:首页 >> 数学 >>

2018-2019学年高中数学 第一章 导数及其应用 1.1.1 变化率问题 1.1.2 导数的概念课件2 新人教A版选修2-2

1.1.1 变化率问题~1.1.2 导数的概念 学习目标 1.通过对大量实例的分析,经历由平均变化率过渡到瞬时 变化率的过程,了解导数概念的实际背景. 2.会求函数在某一点附近的平均变化率.(重点) 3.会利用导数的定义求函数在某点处的导数.(重点、 难点) 4.理解函数的平均变化率,瞬时变化率及导数的概念. (易混点) 基础·初探 教材整理 1 函数的平均变化率 1.函数的平均变化率 (1)对于函数 y=f(x),给定自变量的两个值 x1,x2,当自变 量 x 从 x1 变为 x2 时,函数值从 f(x1)变为 f(x2),我们把式子 f?x2?-f?x1? x2-x1 ____________ 称为函数 y=f(x)从 x1 到 x2 的平均变化率. x2-x1 ,可把 Δx (2)习惯上用 Δx 表示 x2-x1,即 Δx=________ 看作是相对于 x1 的一个“增量”,可用 x1+Δx 代替 x2;类 Δy f________. (x2)-f(x1) 于是, 似地, Δy= 平均变化率可表示为________ . Δx 2.平均变化率的几何意义 设 A(x1,f(x1)),B(x2,f(x2))是曲线 y=f(x)上任意不同的两点, Δy f(x2)-f(x1) f(x1+Δx)-f(x1) 函数 y=f(x)的平均变化率Δx= = Δx x2-x1 斜率 ,如图所示. 为割线 AB 的______ 预习自测 1.判断(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)由 Δx=x2-x1,知 Δx 可以为 0.( × ) (2)Δy=f(x2)-f(x1)是 Δx=x2-x1 相应的改变量, Δy 的值可正, 可负, 也可为零, 因此平均变化率可正, 可负, 可为零. (√ ) Δy y2-y1 (3)对山坡的上、下两点 A,B 中,Δx= 可以近似刻画山 x2-x1 坡的陡峭程度.( √ ) 教材整理 2 瞬时速度、导数的概念 1.瞬时速度 某一时刻 的速度称为瞬时速度. (1)物体在__________ (2)一般地,设物体的运动规律是 s=s(t),则物体在 t0 到 t0 Δs s(t0+Δt)-s(t0) +Δt 这段时间内的平均速度为 Δt = . Δt Δs 如果 Δt 无限趋近于 0 时,Δt 无限趋近于某个常数 v,我们就 Δs 极限 是 v,这时 v 就是物体在 说当 Δt 趋向于 0 时,Δt 的________ Δs 时刻 t = t0 时的瞬时速度,即瞬时速度 v = Δ lim =Δ lim t →0 Δt t →0 s(t0+Δt)-s(t0) . Δt 2.导数的定义 函数 y=f(x)在 x=x0 处的瞬时变化率是 f(x0+Δx)-f(x0) Δy lim =Δ lim , Δx→0 Δx x→0 Δx 我们称它为函数 y=f(x)在 x=x0 处的导数,记作 f′(x0)或 y′|x=x0 ____________________, f(x0+Δx)-f(x0) Δy Δx 即 f′(x0)=Δ lim =Δ lim _________________. x→0 Δx x→0 预习自测 2-1.判断(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)函数 y=f(x)在 x=x0 处的导数值与 Δx 值的正、负无关. ( ) (2)瞬时变化率是刻画某函数值在区间[x1,x2]上变化快慢 的物理量.( ) ) (3)在导数的定义中,Δx,Δy 都不可能为零.( 【解析】 (1)由导数的定义知,函数在 x=x0 处的导数只与 x0 有关,故正确. (2)瞬时变化率是刻画某一时刻变化快慢的物理量,故错误. (3)在导数的定义中,Δy 可以为零,故错误. 【答案】 (1)√ (2)× (3)× 2-2.函数 f(x)=x2 在 x=1 处的瞬时变化率是________. 【解析】 ∵f(x)=x2.∴在 x=1 处的瞬时变化率是 f(1+Δx)-f(1) (1+Δx)2-12 Δy lim =Δ lim =Δ lim Δx→0 Δx x→0 x→0 Δx Δx =Δ lim (2+Δx)=2. x→0 【答案】 2 类型1 求函数的平均变化率 例 1 (1)已知函数 y=f(x)=x2+1,则在 x=2,Δx=0.1 时, Δy 的值为( A.0.40 C.0.43 ) B.0.41 D.0.44 【解析】 Δy=f(2+Δx)-f(2)=f(2.1)-f(2)=2.12-22=0.41. 【答案】 B 类型1 求函数的平均变化率 1 (2)已知函数 f(x)=x+x,分别计算 f(x)在自变量 x 从 1 变到 2 和从 3 变到 5 时的平均变化率,并判断在哪个区间上函数值 变化得较快. 解:自变量 x 从 1 变到 2 时,函数 f(x)的平均变化率为 1 f(2)-f(1) 2+2-(1+1) 1 = = ; 1 2 2-1 自变量 x 从 3 变到 5 时,函数 f(x)的平均变化率为 1? 1 ? ? ? 3 + 5 + - f(5)-f(3) 3? 5 ? 14 ? ? = = . 2 15 5-3 1 14 1 因为2<15, 所以函数 f(x)=x+x在自变量 x 从 3 变到 5 时函数 值变化得较快. 名师指导 1.求函数平均变化率的三个步骤 第一步,求自变量的增量 Δx=x2-x1. 第二步,求函数值的增量 Δy=f(x2)-f(x1). Δy f(x2)-f(x1) 第三步,求平均变化率Δx= . x2-x1 2.求平均变化率的一个关注点 f(x0+Δx)-f(x0) 求点 x0 附近的平均变化率,可用 的形式. Δx 跟踪训练 1.函数 y=x2+1 在[1,1+Δx]上的平均变化率是( A.2 C.2+Δx B.2x D.2+(Δx)2 )

网站首页 | 网站地图 | 学霸百科
All rights reserved Powered by 学霸学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com