成都七中高三半期数学测试题（理科）参考答案 一、选择题 二、填空题 三、计算题 （3） a ? 4 ，解集为 {x | 2k ? 2 ? 2 ? x ? 2k ? 2 ? 2, k ? Z} A? B C C C sin cos sin 2 ? 2 ?4? 2 ? 2 ? 4 ? sin C ? 1 19、 （1） A? B C C C 2 cos cos sin cos 2 2 2 2 ? 由题意知 C 为锐角，故 C ? 所以 3 sin B ? sin A ? a ? 3b ? b ? 2 6 sin 由余弦定理得 c ? a ? b ? 2abcosC ? 4 ? c ? 2 2 2 2 综上得 A ? 2 ? ? , B ? ,b ? c ? 2 3 6 1 2 20、解： （1）由 f ?( x) ? 0 在 x ? ?2,??? 上恒成立， a ? ln 2 ? （2） g ( x ) ? ln x ? x ? (a ? 1) a ?1 ? 1 ? 2a ， g ?( x) ? ，x ? 0 x2 x 当 a ? 1 时， g ( x) 单调增，无极值 当 a ? 1 时， g ( x) 在 x ? a ? 1 处取得极小值， g (a ? 1) ? ln(a ? 1) ? 2 ? 2a 21、 （1）即不等式 k ? 令 f ( x) ? 1 2 x ? ln(1 ? x 2 ) 在 R 上有解， 2 1 2 x ? ln(1 ? x 2 ) ，则 k ? f ( x) min 2 又 f ( x) 为偶函数，不妨设 x ? 0 2x x 3 ? x x( x ? 1)(x ? 1) f ( x) ? x ? 2 ? ? x ?1 x2 ?1 x2 ?1 / 所以函数 f ( x) 在区间 (0,1) 上递减，在区间 (1,??) 上递增 f ( x) min ? f (1) ? 1 1 ? ln 2 ，即 k ? ? ln 2 2 2 |x| ? kx 2 有三个不同的解 x?2 （2）当 x ? 0 时，方程成立， 所以当 x ? 0 时，方程 即 1 x?2 ? x2 ? 有三个不同的解 k |x| 2 2 x?2 ? ? x ? 2 x, ( x ? 0) ?? 2 令 g ( x) ? x ? |x| ? ?? x ? 2 x, ( x ? 0) 所以 0 ? 1 ?1? k ?1 k ? ? f ?(? ? 22、解： （1）由 ? ? f (? ? ? （2）记 F ( x) ? g ( x) ? 3 )?0 ?a ? ?1 3 3 得? 经检验满足条件，所以 f ( x) ? ? x ? x 3 2 3 ?b ? 1 )?? 3 9 1 2 ( x ? 1) 2 , ( x ? 1) 4 F ?( x) ? g?( x) ? x3 ? x ? g?( x) ? f ( x) 在 x ? 1 时有 F ?( x) ? 0 ，所以函数在 ?1,??? 单调递增，且 F (1) ? 0 所以原式得 证。 1 ? k ) 2 对 x ? (0,2k ) 恒成立， k 1 1 1 ? (2k ? x)] ? ( ? k ) 2 推出 即 ( ? x)[ x 2k ? x k （3） h( x) h(2k ? x) ? ( x(2k ? x) ? 1 ? 4k 2 1 ? ( ? k )2 ? 2 对 x ? (0,2k ) 恒成立 x(2k ? x) k 2