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2015年高中数学第二章第13课时圆的方程配套练习2苏教版必修2

第 13 课时 圆的方程(2) 分层训练 1.圆 x2 ? y 2 ? 2 x ? 4 y ? 2 ? 0 的圆心坐标和 半径分别为 ( ) 10.求证: 无论实数 m 如何变化,点 (4m, m) 都在圆 x 2 ? y 2 ? 2x ? 4 y ? 3 ? 0 之外. 【证明】 ( A) (?1, 2),3 (C ) (?1, 2), 3 ( B ) (1, ?2),3 ( D) (1, ?2), 3 2.圆的方程为 x2 ? y 2 ? kx ? 2 y ? k 2 ? 0 ,当 圆面积最大时,圆心坐标为( ) ( A) (?1,1) ( B ) (1, ?1) (C ) (?1, 0) ( D) (0, ?1) 3. 如果圆 x2 ? y 2 ? Dx ? Ey ? F ? 0 关于直线 ) y ? 2 x 对称,则( ( A) D ? 2 E (C ) E ? 2 D ? 0 4.若方程 ( B) E ? 2D ( D) D ? E x2 ? y 2 ? 2kx ? 4ky ? 5k 2 ? 2k ? 1 ? 0 表 示 一 个圆,则常数 k 的取值范围是_______. 5. 若圆 x 2 ? y 2 ? 2 x ? 4my ? 3m2 ? 0 的圆心 在直线 x ? y ? 2 ? 0 上,则该圆的半径等于 ______. 2 6.方程 x ? 2 ? ? y ? 2 y ? 3 表示的曲线与 直线 x ? 2 围成的图形面积是 . 7.已知点 M 是圆 x2 ? y 2 ? 8x ? 6 y ? 25 ? 0 上任意一点,O 为原点, 则 OM 的最大值为__, 最小值为______. 8.若直线 x ? y ? 1 ? 0 与圆 则实数 t 等于 x2 ? y 2 ? tx ? 2ty ? t ? 1 ? 0 相切, __________. 9 . 若 圆 x ? y ? Dx ? Ey ? F ? 0 过 点 2 2 探究 ? 拓展: 11.圆 C 过点 A(1, 2) , B(3, 4) ,且在 x 轴上 截得的弦长为 6 .求圆 C 的方程. (0, 0 )(1,1) ,且圆心在直线 x ? y ? 3 ? 0 上, , 求该圆的方程,并写出它的圆心坐标和半径. 【解】 1 12.方程 ( x2 ? y 2 ? 25) ? a(2x ? y ?10) ? 0 ,求证:当 取任意值时该方程表示的图形为圆,且恒过两 定点. 【证明】 第 13 课时 圆的方程(2) 1. (C ) 2. ( D) 6. 2? 3. ( B ) 4. k ? ? 1 2 5. 13 2 7. 5 2 ? 5 , 5 2 ? 5 8. 2 或 ? 2 3 9.圆方程为 x2 ? y 2 ? Dx ? Ey ? F ? 0 ,将 (0, 0), (1,1) 两点坐标代入方程分别得 F ?0 ① D?E?F ?2?0 ② D E 又∵圆心 (? , ? ) 在直线 x ? y ? 3 ? 0 上, 2 2 ∴E ? D?6 ? 0 ③ 本节学习疑点: 解 由 ① ② ③ 组 成 的 方 程 组 得 D ? ?4, E ? 2, F ? 0 , ∴所求圆方程为 x2 ? y 2 ? 4 x ? 2 y ? 0 ,圆心 (2, ?1) ,半径 5 . 学生质疑 1 0 . 证 明 : 将 x 2 ? y 2 ? 2x ? 4 y ? 3 ? 0 化 为 ( x ?1)2 ? ( y ? 2)2 ? 2 则 点 与 圆 心 之 间 的 距 离 的 平 方 为 教师释疑 2? ) m21 7 ? m 1 ?2 又∵圆的半径的平方为 2 , 2 2 ∴ 17m ? 12m ? 5 ? 2 ? 17m ? 12m ? 3 2 令 f ( x) ? 17m ?12m ? 3 2 ( 4 m? 2 1) ? m (? 5 ? ? 0 ,即 f ( x) ? 17m2 ?12m ? 3 恒大于 0 , 即点与圆心之间的距离恒大于圆的半径, 所以无论实数 m 如何变化,点 (4m, m) 都在圆 x 2 ? y 2 ? 2x ? 4 y ? 3 ? 0 之外. 11.设所求圆的方程为: x 2 ? y 2 ? Dx ? Ey ? F ? 0 2 令 y ? 0 ,得 x ? Dx ? F ? 0 . 由韦达定理,得 x1 ? x2 ? ? D , x1 x2 ? F 由 | x1 ? x2 | ? ( x1 ? x2 ) 2 ? 4 x1 x1 ? 6 , ∴ 2 D2 ? 4F ? 36 . 将 A(1, 2) , 2 2 B(3, 4) 分 别 代 入 x ? y ? Dx ? Ey ? F ? 0 , 得 D ? 2 E ? F ? ?5 , 3D ? 4 E ? F ? ?25 . 联立方程组,解得 D ? 12 ,E ? ?22 ,F ? 27 或 D ? ?8 , E ? ? 2 , F ? 7 所 以 所 求 的 圆 的 方 程 为 x2 ? y 2 ? 12x ? 22 y ? 27 ? 0 x 2 ? y 2 ? 8x ? 2 y ? 7 ? 0 12 2 或 . 2 证 明 : 由 题 意 x ? y ? 2ax ? ay ?10a ? 25 ? 0 , ∴ ( x ? a) ? ( y ? ) ? 2 2 a 2 5a 2 ? 10a ? 25 4 令 f (a) ? ∴ 2 2 5a 2 ? 10a ? 25 ,则 ? ? 0 , 4 f (a) ? 0 a 2 即 ( x ? y ? 25) ? a(2x ? y ?10) ? 0 , 表示圆心为 (?a, ) ,半径为 的圆. 若 ( x2 ? y 2 ? 25) ? a(2 x ? y ?10) ? 0 对 任 意 5a 2 ? 10a

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