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2018-2019学年数学高考一轮复习(文科)训练题:天天练 27 Word版含解析


数学 天天练 27 空间点、线、面的位置关系 一、选择题 1.如图,正方体或四面体中,P,Q,R,S 分别是所在棱的中 点,则这四点不共面的是( ) 答案:D 解析:A 选项中,在正方体中,连接 PS,QR,则 PS∥QR,所 以这四点共面;B 选项中,在正方体中,连接 PS,QR,则 PS∥QR, 所以这四点共面; C 选项中, 在四面体中, 连接 PS, QR, 则 PS∥QR, 所以这四点共面;D 选项中,在四面体中,连接 PS,QR,则 PS, QR 异面,所以这四点不共面.故选 D. 2.(2018· 湛江调研)若直线 l 与平面 α 相交,则( A.平面 α 内存在直线与 l 异面 B.平面 α 内存在唯一一条直线与 l 平行 C.平面 α 内存在唯一一条直线与 l 垂直 D.平面 α 内的直线与 l 都相交 答案:A ) 解析:当直线 l 与平面 α 相交时,这条直线与该平面内任意一条 不过交点的直线均为异面直线,故 A 正确;该平面内不存在与直线 l 平行的直线,故 B 错误;该平面内有无数条直线与直线 l 垂直,所以 C 错误,平面 α 内的直线与 l 可能异面,故 D 错误,故选 A. 3. (2018· 潍坊一模)如图, 在三棱柱 ABC-A1B1C1 中, 侧棱 AA1⊥ 数学 底面 A1B1C1,底面三角形 A1B1C1 是正三角形,E 是 BC 的中点,则下 列叙述正确的是( ) A.CC1 与 B1E 是异面直线 B.AC⊥平面 ABB1A1 C.AE⊥B1C1 D.A1C1∥平面 AB1E 答案:C 解析:对于 A,CC1 与 B1E 均在侧面 BCC1B1 内,又两直线不平 行,故相交,A 错误;对于 B,AC 与平面 ABB1A1 所成的角为 60° , 所以 AC 不垂直于平面 ABB1A1, 故 B 错误; 对于 C, AE⊥BC, BC∥B1C1, 所以 AE⊥B1C1,故 C 正确;对于 D,AC 与平面 AB1E 有公共点 A, AC∥A1C1,所以 A1C1 与平面 AB1E 相交,故 D 错误. 4.(2018· 山西临汾三模)已知平面 α 及直线 a,b,下列说法正确 的是( ) A.若直线 a,b 与平面 α 所成角都是 30° ,则这两条直线平行 B.若直线 a,b 与平面 α 所成角都是 30° ,则这两条直线不可能 垂直 C.若直线 a,b 平行,则这两条直线中至少有一条与平面 α 平 行 D.若直线 a,b 垂直,则这两条直线与平面 α 不可能都垂直 答案:D 解析:若直线 a,b 与平面 α 所成角都是 30° ,则这两条直线不 一定平行;若直线 a,b 与平面 α 所成角都是 30° ,则这两条直线可 能垂直; 若直线 a, b 平行, 这两条直线可能都和平面 α 相交(不平行); 若直线 a,b 垂直,则直线 a,b 不平行,而这两条直线与平面 α 都垂 直等价于直线 a,b 平行,因此若直线 a,b 垂直,则这两条直线与平 面 α 不可能都垂直.故选 D. 5.已知 m,n 是两条不同的直线,α,β 是两个不同的平面,给 出下列命题: ①若 m∥α,n∥β,且 m∥n,则 α∥β; ②若 m∥α,α⊥β,则 m⊥β; ③若 m⊥α,n⊥β,且 m⊥n,则 α⊥β; ④若 m∥α,m⊥β,则 α⊥β. 其中正确命题的序号是( ) 数学 A.①④ B.②③ C.②④ D.③④ 答案:D 解析:①α 与 β 可能相交,m,n 都与 α,β 的交线平行即可,故 该

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