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2015-2016学年《集合的含义与表示》导学案


第 1 课时

集合的含义与表示

1.通过实例了解集合的含义和集合元素的确定性、互异性、无序性,体会元素与集合间的“属于”关系. 2.学会用列举法和描述法表示集合,掌握其特点,并掌握数学中一些常用数集的表示. 3.能选择不同的集合语言形式描述具体问题,提高语言转换能力和抽象概括能力,树立用集合语言表示 数学内容的意识和应用意识.

新学期开学了,首先祝贺同学们升入自己心仪的高级中学.开学第一天报到,同学们要先到报到处找到自 己所在的班级.请问我们班现在共有多少名同学?每位同学与我们所在班级是什么关系呢?

问题 1:我们班是一个集合,班内的每一位同学都是我们班级的一个 问题 2:集合的三个重要的特征分别是 问题 3:集合通常用 合之间的关系的符号是 N+)、整数集 Z、有理数集 Q、实数集 R. 、 、

, .

是由元素构成的.

表示,如 A,B,C,…;元素用

表示,如 a,b,c,…;表示元素和集

;常用数集有自然数集(或非负整数集)N、正整数集 N*(或

问题 4:集合的表示法有:①列举法,把集合中的元素一一列举出来,并用花括号“{ }”括起来表示集合的方 法叫作列举法.②描述法,用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法,具体的做法是在大括号内

先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所 具有的共同特征.

集合的概念 关于集合的说法正确的是

.

①所有的正方形构成一个集合; ②比莫言写作好的人组成一个集合; ③赛车爱好者构成一个集合; ④平面直角坐标系内所有到原点距离等于 1 的点构成一个集合; ⑤对任意的 x∈R,都可以构成集合{2x,x2+1}; ⑥π∈R,则 π∈Q.

集合的表示方法 用适当的方法表示下列集合: (1)由方程 3 = 的解构成的集合; (2)由二次函数 y=x2-2x+1 图象上的点构成的集合.

集合中元素的特性 设集合 A={1,a,b},集合 B={a,a2,ab},且 A、B 中的元素完全一样,则实数 a2015+b2015=

.

已知集合 A={(1,3a),(b,2)},B={(0,2a),(x,y)},若 A=B,则 a+b+x+y 的值为( A.3 考题变式(我来改编): B.4 C.5 D.6

).

第 1 课时
知识体系梳理 问题 1:元素 问题 2:确定性 问题 3:大写字母 重点难点探究 集合 无序性 互异性

集合的含义与表示

小写字母

∈(属于)或?(不属于)

探究一:【解析】①所有的正方形构成一个集合,其中的元素需满足四条边相等.

②比莫言写作好的人不能构成集合,因为“比莫言写作好的人”的标准不明确,所以元素不确定,故不能构
成集合.

③赛车爱好者不能构成一个集合,因为“赛车爱好者”的标准不明确,所以元素不确定,故不能构成集合. ④平面直角坐标系内所有到原点距离等于 1 的点构成一个集合,其中的元素是平面直角坐标系内到原点
距离等于 1 的点.

⑤当 x=1 时,2x=x2+1,所以不能构成集合{2x,x2+1}. ⑥π∈R,但 π?Q.
【答案】①④ 【小结】判断每个对象是否具有确定性是判断其能否构成集合的关键,而判断一个对象是不是确定的, 关键就是要找到一个明确的衡量标准,同时还要注意集合中的元素的互异性、无序性. 探究二:【解析】(1)(法一)用描述法表示为 | 3 = . (法二)由 3 = ,解得 x=0 或 x=1, 故用列举法表示为 0,1 . (2)用描述法表示为 (,) = 2 -2x + 1 .

【小结】 一般比较容易求出具体元素的集合用列举法表示,不易求出具体元素的集合用描述法表示,注意 点集中的元素是用坐标表示的. 探究三:【解析】根据题意,得 1 = 2 , = ,

①或

1 = , = 2 .



= 1, 解①得 = -1, 解②得 = 1. = 0. 故 a2015+b2015=-1 或 a2015+b2015=2. [问题]上述解法中有什么问题? [结论]上述解法中解①时忽略了 正解:根据题意,得 解①得 1 = 2 , = , = 1, 并且没有验证集合中元素的互异性. ∈ R, 1 = , = 2 .

①或



= 1, = -1, = 1, 或 解②得 ∈ R = 1. = 0.

由集合中元素的互异性检验,得 a=-1,b=0.故 a2015+b2015=-1. 【答案】-1 【小结】在由已知条件确定集合中元素时,要把求出的参数代回集合中,依据集合中元素的互异性判断. 全新视角拓展 【解析】∵A=B,且(1,3a)≠(0,2a),∴(b,2)=(0,2a), 于是 = 1, = 0, 解得 A={(1,3),(0,2)}. = 0, 2 = 2,

由(1,3)=(x,y)知 x=1,y=3,∴a+b+x+y=1+0+1+3=5. 【答案】C


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