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两角和与差的正切导学案


两角和与差的正切
一、教学目标: 1、要求学生能根据两角和与差的正、余弦公式推导出两角和与差的正切公式; 2、能运用公式进行简单的三角函数式的化简、求值和恒等变形 二、教学重点: 两角和与差的正切公式的灵活运用 三、教学过程: (一) 、复习引入:

sin(? ? ? ) ? __________ __________ sin(? ? ? ) ? __________ __________ _ cos(? ? ? ) ? __________ __________
(二)新课讲解: 1、两角和与差的正切公式 (1) 、tan(?+?)公式的推导 ∵cos (?+?)?0 tan(?+?)=



cos(? ? ? ) ? __________ __________ ,

sin(? ? ? ) sin ? cos ? ? cos? sin ? ? cos(? ? ? ) cos? cos ? ? sin ? sin ?

当 cos?cos??0 时, 分子分母同时除以 cos?cos? 得:

tan( ? ? ) ? ?

tan? ? tan ? 1 ? tan? tan ? tan? ? tan ? 1 ? tan? tan ?

? 以?? 代 ? 得: tan( ? ? ) ?

其中 ? ? R, ? ? R,? , ? ,? ? ? 都不等于 k? ? 注意:

?
2

,k ? Z

1?必须在定义域范围内使用上述公式 tan?,tan?,tan(?±?)只要有一个不存在就不能使用
王新敞
奎屯 新疆

这个公式,只能用诱导公式; 2?注意公式的结构,尤其是符号 2、合作、探究: 例1 求下列各式的值: (2)cot75? (1)tan15?
王新敞
奎屯 新疆

1

(3)

tan170 ? tan430 1 ? tan170 tan430

(4)

1 ? tan150 1 ? tan150

(5)tan17?+tan28?+tan17?tan28?

例 2 已知 tan?= ,tan?= ?2 求 tan(???),并求 ?+? 的值,其中 0?<?<90?, 90?<?<180?

1 3

3、课堂练习: (1) 、

tan120 ? tan330 ? __________ 1 ? tan120 tan330

(2)、

3 ? tan180 1 ? 3 tan180

?_________

(3) 、△ABC 中,已知 tanA,tanB 是方程 3x ? 8 x ? 1 ? 0 的两个根,则 tanC=______.
2

(4) 、求值: tan70 ? tan50 ? 3 tan70 tan50
0 0 0

0

2

4、深化提高: (1)若 A、B 是锐角三角形的内角,则 tan A ? tan B 的值( A.大于 1 (2)若 sin ? ? A. B.不大于 1 C.小于 1 D.不小于 1



4 3

3 , tan( ? ? ? ) ? 1 ,且 ? 是第二象限角,则 t an ? 的值是( 5 4 1 B. ? C.7 D. 7 3




(3) tan100 ? tan200 ? 3(tan100 ? tan200 ) 的值为(

A.

3 3

B.1

C. 3

D. 6

(4)若 tan( ? ? ? ) ? A.

13 18

2 ? 1 ? , tan( ? ? ) ? ,则 tan(? ? ) 等于( 5 4 4 3 13 3 1 B. C. D. 22 22 6



2 (5)已知 tan? , tan ? 是方程 6 x ? 5 x ? 1 ? 0 的两个根且 0 ? ? ?

?
2

,? ? ? ?

3? ,则 2

? ? ? 的值为(
? 4



A.

B.

3? 4

C.

5? 4

D.

7? 4

3


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