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湖北省洪湖市贺龙高级中学高中数学 1.1.3集合的交集、并集与补集新课案 新人教A版必修1

高中数学人教版必修 1:1.1.3 新课案
姓名: 班级: 组别: 组名: 【学习目标】 1.理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的交集与并集. 2.理解全集与补集的定义,会求给定子集的补集. 3.熟练掌握集合的交、并、补综合运算及应用. 【重点难点】 重点:集合的交集、并集与补集的概念. 难点:集合的交、并、补综合运算及应用. 【知识链接】 班主任为了了解班级中最近一段时间的学习情况,把班级中在中考中取得数学与英语单 科成绩均在全校前 200 名的同学集合起来开座谈会。如果把班级中在中考中取得数学或英语 单科成绩在全校前 200 名的同学集合起来开座谈会。若数学单科成绩列全校前 200 名的同学 构成一个集合 A,英语单科成绩列全校前 200 名的同学构成一个集合 B,那么前面提到的两个 座谈会的召集分别相当于集合 间的什么运算? 【学习过程】 阅读课本第 8 页到第 9 页的并集部分的内容,尝试回答以下问题: 知识点一 并集 问题 1.你是怎样理解并集定义中的“或”这个词的?

问题 2.集合 A 与集合 B 的并集用什么符号来表示? 问题 3.根据 Venn 图(又 称韦恩图) ,回答 A ? B 与 B ? A 有什么关系? 问题 4.例 4 中集合 A 与集合 B 都含有元素 5、 8, 答案能否写成 A ? B ? 4,5, 6,8,3,5, 7,8? ?

?

问题 5.根据韦恩图 1.1-2,填空: (1)若 A ? B ,则 A ? B ? ________; (2) A _____ A ? B ; (3)B_____ A ? B ; (4) ? _____ A ? B . 问题 6.下列关系式成立吗? (1) A ? A ? A (2) A ? ? ? A 问题 7.典例解析
1

例 1.集合 A={ x | x ? x ? 6 ? 0 },B={ x | x ? 3x ? 0 },试求 A ? B .
2 2

问题 2.集合 A 与集合 B 的交集用什么符号来表示? 问题 3.当集合 A 与集合 B 没有公共元素时, A ? B =________. 问题 4.根据韦恩图 1.1-4,回答 A ? B 与 B ? A 有什么关系? 问题 5.根据韦恩图 1.1-4,填空: (1)若 A ? B ,则 A ? B ? _______ _; (2) A ? B _____ A (3) A ? B _____ B (4) ? _____ A ? B 问题 6.在平面直角坐标系中,第二象限内的点构成的集合为 问题 7.下列关系式成立吗? (1) A ? A ? A (2) A ? ? ? ? 问题 8.典例解析 例 2.已知集合 A={-4,2a-1, a },B={a-5,1-a,9},分别试求适合下列条件的 a 的值. (1)9 ? A ? B ; (2){9}= A ? B
2

?? x, y ?

?

阅读课本第 10 页到第 11 页补集部分的内容,尝试回答以下问题:
2

知识点三 补集 问题 1.结合全集的定义,你认为全集是固定不变的还是依据具体问题来加以选择的?试举例 说明.

问题 2.全集用什么符号来表示?全集 U 中子集 A 的补集怎么表示?

问题 3.结合补集的定义填空 (1) CU U =__________; (2) CU ? =__________; (3)A ?( CU A ) =__________;

(4) A ? ( CU A )=__________; (5) CU (CU A) = __________. 问题 4.例 8 中我们是用_______法来表示集合 U ? x x是小于9的正整数? 的,用_______法 来表示集合 U ? 1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9? 的. 问题 5.例 9 中集合 U ? x x是三角形? 的元素是什么?三角形可分为哪几类?

?

?

?

问题 6.你能理解集合 CU

? A ? B ? 吗?我们是如何来求 CU ? A ? B ? 的,分几个步骤?

知识点四 集合的交、并、补综合运算及应用 例 3.已知集合 S={ x |1< x ≤7},A={ x |2≤ x <5},B={ x |3≤ x <7},求: (1) ( CS A ) ? ( CS B ) ; (3) ( CS A ) ? ( CS B ) ; (2) C S ( A ? B) ; (4) C S ( A ? B) .

问题 1.用不等式表示的集合的交、并、补集的运算,常用什么样的数学工具来解答? 问题 2.请解答此题,相信你能行!

思考:从本题的结果你可以发现什么规律?
3

【基础达标】 A1.设 A ? 3,5, 6,8? , B ? 4,5, 7,8? ,求 A ? B , A ? B .

?

?

B2.设集合 A ? x 2 ? x ? 4? , B ? x 3 x ? 7 ? 8 ? 2 x? ,求 A ? B , A ? B .

?

?

B3.已知全集 U={ x |-2≤ x ≤1},A= { x |-2< x <1},B={ x | x ? x ? 2 ? 0 },C={ x |-2≤ x <1},
2

则(

) B、 C ? CU A C、 CU B ? C D、 CU A ? B

A、 C ? A

C4.设集合 A ? x 3 ? x ? 7? , B ? x 2 ? x ? 10? ,求 C R ? A ? B ? , C R ( C R A ) ?B , A ? ( C R B ).

?

?

? A ? B? ,

【当堂检测】 B1. 设 A ? x x是小于9的正整数? , B ? 1, 2,3? , C ? 3, 4,5, 6? ,求 A ? B , A ? C ,

?

?

?

A ? ? B ? C ? , A ? ? B ? C ? , ( A ? B) ? ( A ? C ) , ( A ? B) ? ( A ? C ) .

【课后反思】 本节课 我最大的收获是 我还存在的疑惑是 我对导学案的建议是
4

[

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