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山东省山东师范大学附属中学2015届高三高考模拟 数学(理)试题(word版)


2015 年高考模拟训练试题 理科数学(四) 第 I 卷(选择题共 50 分) 1.若非空集合 A ? x a ? 3 ? x ? 4a ? 12 , B ? x ? 2 ? x ? 12 ,则能使 A ? B ? A 成立的实数 a 的集合 是 A.

?

?

?

?

?a 3 ? a ? 6?

B.

?a 1 ? a ? 6?
z ? z

C.

?a a ? 6?

D. ?

2.设复数 z ? 1 ? 3i, z 的共轭复数是 z,则

A.

10

B.

10 5

C.

4 5

D.1

3.若 0 ? x ?

?
2

,则 x tan x ? 1 是 x sin x ? 1 的 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

A.充分不必要条件 C.充要条件

? y ? 5, ? 4.若实数 x, y 满足不等式组 ?2 x ? y ? 3 ? 0, 则z ? x ? 2 y 的最大值是 ? x ? y ? 1 ? 0, ?
A.15 B.14 C.11 D.10 5.设 ? 是空间中的一个 平面, l , m, n 是三条不同的直线,则有下列命题: ①若 m ? ? , n ? ? , l ? m, l ? n,则l ? ? ; ②若 l / / m, m / / n, ? ? ? , 则n ? ? ; ③若 l / / m, m ? ? , n ? ? , 则l / / n ; ④若 m ? ? , n ? ? , l ? n,则l / / m . 则上述命题中正确的是 A.①② B.②③ C.③④ D.①④ 6.按 1,3,6,10, 15,?的规律给出 2014 个数,如图是计算这 2014 个数的和的程序框图,那么框图中 判断框①处可以填入

A. i ? 2014 B. i ? 2014 C. i ? 2014 D. i ? 2014 7.将 3 个不相同的黑球和 3 个相同白球自左向右排 成一排,如果从任何一个位置(含这个位置)开始向右 数,数到最末一个球,黑球的个数大于或等于白球的个数,就称这种排列为“有效排列” ,则出现有效排
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列的概率为 A.

1 2

B.

1 4

C.

1 5

D.

1 10

2 8. 第二次函数 y ? kx2 ? x ? 0? 的图象在点 an , an 处的切线与 x 轴交点的横坐标为 an?1 , n 为正整数,

?

?

1 a1 ? ,若数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,则 S5 ? 3
5 3 ? ?1? ? A. ?1 ? ? ? ? 2? ? ?3? ? ? 5 1? ?1? ? B. ?1 ? ? ? ? 3? ? ?3? ? ? 5 2? ?1? ? C. ?1 ? ? ? ? 3? ? ?2? ? ? 5 3? ?1? ? D. ?1 ? ? ? ? 2? ? ?2? ? ?

9 . 如图,在平面直角坐标系 xOy 中,椭圆

x2 ? y 2 ? 1 的左、右焦点分别为 2

F1 , F2 .设 A,B 是椭圆上位于 x 轴上方的两点,且直线 AF1 与直线 BF2 平行, AF2 与 BF1 交于点 P,且 AF1 ? BF2 ?
2 2 2 2 ,则直线 AF1 的斜率是 3
D.1

A.

3

B.

2

C.

10. 已 知 定 义 域 为 R 的 奇 函 数 f ? x ? 的 导 函 数 为 f ? ? x?,当 x? 0 时 , f ? ? x ? ?

f ? x? ?0 ,若 x

a?

1 2

1? ? 1 ? ? 1? f ? ?, b ? ? 2 f ? ?2 ? , c ?? ? l n ? f ? l n,则 ? ? 2? ? 2? ? 2 ?
B. b ? c ? a C. a ? b ? c

的大小关系正确的是 a ,b ,c D. c ? a ? b

A. a ? c ? b

第 II 卷(非选择题 共 100 分) 注意事项: 将第 II 卷答案用 0.5mm 规格的黑色签字笔答在答题卡的相应位置上. 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.

1 ? ? 11. ? x ? ? 展开式中的常数项是__________. 2x ? ?
12. 如图所 示是 一个几 何体 的三 视 图, 则这个 几何 体外 接球的 表面积 为 _________.

6

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13.设 a , b 为单位向量,若向量 c 满足 c ? ? a ? b ? ? a ? b ,则 c 的最大值是_________.
2 ? ? 1? ? ?4 ? x ? ? ? 1, 0 ? x ? 1, 14.已知函数 f ? x ? ? ? ? , 若f? a ?? fb? f ? abc 2? ?c ? ?, , , ?log ? 2014 x, x ? 1.

互不相等, 则a?b?c 的

取值范围是__________. 15.定义在 R 上的函数 f ? x ? 满足条件:存在常数 M ? 0, 使 f ? x ? ? M ? X ? 对一 切实数 x 恒成立,则称函 数 f ? x ? 为“V 型函数”.现给出以下函数,其中是“V 型函数”的是______. ① f ? x? ?
x ? x ? x ? 2 ? x ? 0? , f x ? ; ② ③ f ? x ? 是 定 义 域为 R 的奇 函 数, 且对 任 意的 ? ? ? x2 ? x ? 1 f x ? 1 x ? 0 ; ? ?? ? ? ?

x1 , x2,都有 f ? x1 ? ? f ? x2 ? ? 2 x1 ? x2 成立.
三、解答题:本大题共 6 小题,满分 75 分.解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ? x ? ? 2cos2 x ? 2 3 sin x cos x ? x ? R ? . (I)当 x ? ?0,

? ?? 时,求函数 f ? x ? 的单调递增区间; ? 2? ?

(II)设 ?ABC 的内角 A,B,C 的对应边分别为 a, b, c,且c ? 3, f ?C ? ? 2 ,若向量 m ? ?1,sin A? 与向量

n ? ? 2,sin B? 共线,求 a , b 的值.
17. (本小题 满分 12 分) 现有 4 人去旅游,旅游地点有 A,B 两个地方可以选择,但 4 人都不知道去哪里玩,于是决定通过掷一枚质 地均匀的骰子决定自己去哪里玩,并决定掷出能被 3 整除的数时去 A 地,掷出其 他的则去 B 地. (I)求这 4 个人中恰好有 1 个人去 B 地的概率; (II)求这 4 个人中去 A 地的人数大于去 B 的人数的概率; (III) 用 X,Y 分别表示这 4 个人中去 A,B 两地的人数, 记 ? ? X ? Y .求随机变量 ? 的分布列与数学期望 E? . 18. (本小题满分 12 分) 如图,在四边形 ABCD 中,AB=AD=4,BC=CD= 7 ,点 E 为线段 AD 上的一点. 现将 ?DCE 沿线段 EC 翻折到 PEC(点 D 与点 P 重合) ,使得平面 PAC ? 平面 ABCE,连接 PA,PB. (I)证明: BD ? 平面 PAC; (II)若 ?BAD ? 60 ,且点 E 为线段 AD 的中点,求二面角 P ? AB ? C 的余弦
?

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值. 19. (本小题满分 12 分) 已知等差数列 ?an ? 的公差 d ? 0 ,首项 a1 ? 3,且a1 , a4 , a13成等 比数列,设数列 ?an ? 的前 n 项和为

Sn ? n ? N? ? .
(I)求 an和Sn ;

?an ? S n ? 3an ? , 11 ? 数列?bn ? 的前 n 项和 Tn ,求证 3 ? Tn ? 24 . (II)若 bn ? ? 1 60 ? S ? S n ? 3an ? , ? n
20. (本小题满分 13 分) 已知 A,B 为抛物线 C : y 2 ? 4x 上的两个动点,点 A 在第一象限,点 B 在第四象限, l1 , l2 分别过点 A,B 且 与抛物线 C 相切,P 为 l1 , l2 的交点. (I)若直线 AB 过抛物线 C 的焦 点 F,求证动点 P 在一条定直线上,并求此直线方程; (II)设 C,D 为直线 l1 , l2 与直线 x=4 的交点,求 ?PCD 面积的最 小值. 21. (本小题满分 14 分) 已知函数 f ? x ? ? x ln x ? x ?1, g ? x ? ? x ? 2ln x ?1.
2

(I) h ? x ? ? 4 f ? x ? ? g ? x ? , 试求h ? x ? 的单调区间; (II)若 x ? 1 时,恒有 af ? x ? ? g ? x ?,求a 的取值范围.

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