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1.2.1 充分条件与必要条件


编号 NO. 3

武安市第十中学

§1.2.1 充分条件与必要条件
制作人; 制作人;王亚楠 一、学习目标
1. 理解必要条件和充分条件的意义; 2. 能判断两个命题之间的关系. . 二、重点难点 1.重点 重点: 1.重点:充分条件、必要条件的概念 2.难点 难点: 2.难点:判断命题的充分条件、必要条件 三、学习内容 课前准备 复习 1:请同学们画出四种命题的相互关系图.

高二数学(人教版)选修 2—1 第一章 1.2 节 姓名: 学号: 新知:一般地, “若 p ,则 q ”为真命题,是指由 p 通过推理可以得出 q .我们就说,由 p 推出 q ,记 ,q是 p 的 作 p ? q ,并且说 p 是 q 的 试试:用符号“ ? ”与“ ”填空: 2 2 (1 ) x = y x= y; (2) 内错角相等 两直线平行; (3) 整数 a 能被 6 整除 a 的个位数字为偶数; (4) ac = bc a=b.

二.合作交流
例 1 下列“若 p ,则 q ”形式的命题中,哪些命题中的 p 是 q 的充分条件? (1)若 x = 1 ,则 x 2 ? 4 x + 3 = 0 ; (2)若 f ( x) = x ,则 f ( x) 在 (?∞, +∞) 上为增函数; (3)若 x 为无理数,则 x 2 为无理数.

例 2 下列“若 p ,则 q ”形式的命题中哪些命题中的 q 是 p 必要条件? 复习 2:将命题“线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等”改写为“若 p ,则 q ” 的形式,并写出它的逆命题、否命题、逆否命题并判断它们的真假. (1)若 x = y ,则 x 2 = y 2 ; (2)若两个三角形全等,则这两个三角形面积相等; (3)若 a > b ,则 ac > bc

一、自主探究 自主探究 探究任务:充分条件和必要条件的概念 充分条件和必要条件的概念 问题: 1. 命题“若 x > a 2 + b2 ,则 x > 2ab ” (1)判断该命题的真假; (2)改写成“若 p ,则 q ”的形式,则 P: q: (3)如果该命题是真命题,则该命题可记为: 读着: 2. 1.命题“若 ab = 0 ,则 a = 0 ” (1)判断该命题的真假; (2)改写成“若 p ,则 q ”的形式,则 P: q: (3)如果该命题是真命题,则该命题可记为: 读着:

三.课堂展示
例 3:下列“若 P ,则 q ”的形式的命题中,哪些命题中的 p 是 q 的充分条件? (1)若两条直线的斜率相等,则这两条直线平行; (2)若 x > 5 ,则 x > 10

例 4:下列“若 p ,则 q ”形式的命题中哪些命题中的 q 是 p 必要条件? (1)若 a + 5 是无理数,则 a 是无理数; (2)若 ( x ? a )( x ? b) = 0 ,则 x = a .

知识拓展 设 A, B 为两个集合,集合 A ? B ,那么 x ∈ A 是 x ∈ B 的
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条件, x ∈ B 是 x ∈ A 的

条件.

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四.达标检测
1. 判断下列命题的真假. (1) x = 2 是 x 2 ? 4 x + 4 = 0 的必要条件; (2)圆心到直线的距离等于半径是这条直线为圆的切线的必要条件; (3) sin α = sin β 是 α = β 的充分条件; (4) ab ≠ 0 是 a ≠ 0 的充分条件.
2. 下列各题中, p 是 q 的什么条件?

9. 已知 A = {x | x 满足条件 p} , B = {x | x 满足条件 q} . (1)如果 A ? B ,那么 p 是 q 的什么条件? (2)如果 B ? A ,那么 p 是 q 的什么条件?

(1 ) p : x = 1 , q : x ? 1 = x ? 1 ; (2) p : | x ? 2 |≤ 3 , q : ?1 ≤ x ≤ 5 ; (3 ) p : x = 2 , q : x ? 3 = 3 ? x ; (4) p :三角形是等边三角形, q :三角形是等腰三角形.
3. 在平面内,下列哪个是“四边形是矩形”的充分条件?( A.平行四边形对角线相等 B.四边形两组对边相等 C.四边形的对角线互相平分 D.四边形的对角线垂直 4. x, y ∈ R ,下列各式中哪个是“ xy ≠ 0 ”的必要条件?( A. x + y = 0 B. x 2 + y 2 > 0

).

).

C. x ? y = 0

D. x3 + y 3 ≠ 0

). 5.平面 α // 平面 β 的一个充分条件是( A.存在一条直线 a, a // α , a // β B.存在一条直线 a, a ? α , a // β C.存在两条平行直线 a, b, a ? α , b ? β , a // β , b // α D.存在两条异面直线 a, b, a ? α , b ? β , a // β , b // α 6. p : x ? 2 = 0 , q : ( x ? 2)( x ? 3) = 0 , p 是 q 的 条件.
7. p :两个三角形相似; q :两个三角形全等, p 是 q 的

条件.

8. 判断下列命题的真假 (1) a > b ”是“ a 2 > b 2 ”的充分条件; “ (2) | a |>| b | ”是“ a 2 > b 2 ”的必要条件. “

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