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江苏省宿迁市泗洪中学苏教版高中数学选修1-1 23双曲线 教案

高二年级数学 2.3.1 双曲线的标准方程 班级______________姓名_______________ 教学目标 1.建立并了解双曲线的标准方程,能根据已知条件求双曲线的标准方程; 2.能根据双曲线的标准方程处理简单的实际问题 任务 1:回顾椭圆的相关内容并回答下面问题 (1) 知识回顾 ① 椭圆的定义是什么? 在 ________ 与两个 _______ 点 F1 , F2 的距离的 _____ 等于 ______(____ F1 F2 ) 的点的轨迹 叫椭圆。 ② 椭圆的标准方程是什么? 焦点在 x 轴上的椭圆的标准方程为_____________________________ 焦点在 y 轴上的椭圆的标准方程为_____________________________ (2)如果将上述定义中“和”改为“差” ,表示的曲线是什么? 任务 2:预习课本 P39 — P43 双曲线的定义完成下面问题。 问题 1:平面内到两个定点的距离之差的绝对值等于一个常数的点的轨迹是什么? 引导 1:定点的距离设为________,常数设为_______; 引导 2:回顾椭圆是如何建立坐标系的,类似地,我们以 F1 , F2 的连线段所在的直线为 _______ 轴,以 F1 , F2 的 _________ 为 y 轴吧,建立直角坐标系,则 F1 , F2 的坐标分别为 _________________________ 引导 3:设_______为曲线上的________一点。 引导 4:由题意,动点应满足的关系式为____________________ 引导 5:将点的坐标代入,得到等式: 引导 6:上述等式中的绝对值如何消去?消去后得到什么?写出过程。 问题 2 :定义中的常数应取什么范围 ?___________ ;如果 2a ? F1 F2 , 曲线应为 _________;如果 2a ? F1 F2 ,则曲线____________ 问题 3:如果将定义中的绝对值去掉,则表示的曲线为____________ 问题 4: F1 , F2 称为双曲线的__________, F1 F2 称为__________ 问题 5 :如果以 F1 , F2 所在直线为 y 轴,类似的建立直角坐标系,得到的方程为 ____________ 任务 3:在理解和掌握双曲线定义的基础上求下面例题 例1. 已知双曲线两个焦点分别为 F1 (?5,0), F2 (5,0) ,双曲线上任一点 P 到 F1 , F2 距离差 的绝对值等于 6,求双曲线的标准方程 思考:已知两点 F1 (?5,0), F2 (5,0) ,求与它们的距离的差的绝对值是 6 的点的轨迹方程。如 果把这里的数字 6 改为 12,其他条件不变,会出现什么样的情况? 例 2 .求适合下列条件的双曲线的标准方程 (1) b ? 4, c ? 5 ,焦点在 y 轴上 (2) a ? 2 5 ,经过点 A(4,?6) ,焦点在 y 轴上 例 3. 已知双曲线 x2 y2 ? ? 1 的焦点为 F1 , F2 ,点 P 在双曲线上且∠ F1 PF2 ? 900 , 64 36 求△ F1 PF2 的面积。 《双曲线的标准方程》反馈练习 1.根据下列条件,求双曲线的标准方程 (1)焦点的坐标是 (?6,0), (6,0) ,并且经过点 A(?5,2) ; (2)经过点 P(?3,2 7 ) 和 Q(?6 2,?7) ,焦点在 y 轴上。 2. 已知方程 x2 y2 ? ?

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