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两条直线的交点坐标导学案.


“问题导学、探究发现”高一数学学科导学案 姓名 月 日

探究 2、 当 ? 变化时, 方程 3x ? 4 y ? 2 ? ? (2 x ? y ? 2) ? 0 表示什么图形?图形有什么特点? (取

? ? 0, ? ? 1, ? ? ?1. 画图试试看)

§3.3.1-§3.3.2 两条直线的交点坐标与两点间的距离导学案
教师寄语:把简单的事情做好就叫做不简单 学习目标: (1)根据直线的方程判断两直线的位置关系和已知两直线求交点; (2)会求平面内两点间的距离,及建立恰当的直角坐标系. 学习重点:判断两直线是否相交,求交点坐标,理解两直线的交点与方程组的解之间的关 系. 两点间的距离公式的推导. 学习难点:两直线相交与二元一次方程的关系,理解两直线的交点与方程组的解之间的关 系. 两点间的距离公式的运用.

问题:把交点代入原方程,会有什么结果呢?不管 ? 怎么变,交点(1,1)都在直线上?

即方程 3x ? 4 y ? 2 ? ? (2 x ? y ? 2) ? 0 经过定点________. 这 个 点 与 两 条 直 线 系? .
3x ? 4 y ? 2 ? 0, 2x ? y ? 2 ? 0

有 什 么 关

预习内容:
探究 1、直线上的点与其方程 Ax ? By ? C ? 0 的解有什么样的关系?那如果两直线相交于一

点 A(a,b),这一点与两直线 l1 : A1 x ? B1 y ? C1 ? 0 l 2 : A2 x ? B2 y ? C2 ? 0 有何关系?看下表, 并填空。 几何元素及关系 代数表示 点A 直线 L 点 A 在直线上 直线 L1 与 L2 的交点 A
思考:如果两条直线相交,怎样求交点坐标?交点坐标与二元一次方程组有什关系?

结论: 方程 3x ? 4 y ? 2 ? ? (2 x ? y ? 2) ? 0 是表示经过直线 3x ? 4 y ? 2 ? 0 和 2 x ? y ? 2 ? 0 的

_______________的直线系。

A(a,b) L:Ax+By+C=0

变式:无论 m 取何实数,直线(2m-1)x-(m+3)y-(m-11)=0 恒过定点,并求出此定点的坐标。

新知 1、如何利用方程判断两直线的位置关系?

两直线是否有公共点,要看它们的方程是否有公共解。因此,只要将两条直线 l1 和 l 2 的方 程联立,得方程组 ?
? A1 x ? B1 y ? C1 ? 0 ? A2 x ? B 2 y ? C 2 ? 0

①若方程组无解,则 l1 与 l 2

探究 2、求点 B(3,4)到原点的距离是多少?在平面直角坐标系中,如何求点 A( x1, y1 )和点

B( x2, y2 )间的距离?

②若方程组有且只有一个解,则 l1 与 l 2 ③若方程组有无数解,则 l1 与 l 2 .

新知 2、两点间的距离公式:

当堂检测:

设 A( x1 , y1 ),( 是平面直角坐标系中的任意两个点,则 AB = B x2 , y2) 例 2、已知点 A(-1,2) ,B(2, 7 ) ,在 x 轴上求一点 P,使 PA ? PB ,并求 PA 的值.

1、两直线 l1 : x ? 2 y ? 1 ? 0, l2 : ? x ? 2 y ? 2 ? 0 的交点坐标为( A. ( , )
1 3 2 4

).

B. ( , ? ) C. (? , ? )

1 2

3 4

1 2

3 4

D. (? , )

1 3 2 4

2、点 M(1,2)与直线 l : 2 x ? 4 y ? 3 ? 0 的位置关系是( ) A . M ?l B M ?l . C.重合 D.不确定 3、 已知集合 M={(x,y)∣x+y=2},N={(x,y)∣x–y=4},那么集合 M∩N 为( ) A. {3,–1} B. 3,–1 C. (3,–1) D.{(3,–1)} 4、直线 mx ? y ? m ? 0 ,无论 m 取任意实数,它都过点 . 5、两点 A(0, ?4)与B(0, ?1)间 的距离是 . 6、一条直线经过点(1,1) ,以及直线 2x-3y+6=0 与 x 轴的交点,则这条直线的方程是 ______________ 7、当 k 为何值时,直线 y ? kx ? 3 过直线 2 x ? y ?1 ? 0 与 y ? x ? 5 的交点?

例 3、证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和.

学习反思:

.


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