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如何进行说课--数学


《集合及其运算》说案 集合及其运算》
说教材分析: 说教材分析 《集合及其运算》是代数中第一章中的内容,在此学习了集合的概念和集合的交、并、补运算, 引入了集合论的思想,这是继初中引入字母代数思想后的又一数学思想,在以后的数学学习 中集合语言是最基础、最常用的数学语言,复习好这些,就可以为进一步学习数学打下坚实 基础。 说教学目的:1.通过复习,深入了解集合 的意义及其表示法,属于、包含、相等的含义,能熟练直接运用 说教学目的 这些符号表示元素与集合、集合与集合的关系。 2.深入了解空集、真子集、集合 相等、交集、并集、全集、补集的概念,能熟练直接运用 相应的符号表示一些简单的集合。 3.深入了解自然数集、整数集、有理数集、实数集之间的关系。熟记记号 N 、Z 、Q、R 等所表示的数集。 教学重点: 、补集等基本的概念,系统掌握集合论的思想, 教学重点:通过复习集合 、子集、真子集、交集、并集、 集合语言的熟练运用。 。 教学难点; 教学难点;关于集合的各个基本概念的涵义及其相互间的区别和联系。 教学方法: 教学方法:1. 集合是一不定义的概念,在复习中解决这一难点要注意从实际出发,从感性的认识提高到理性 的认识,启发学生要认真把握集合的二个特性。 2.复习中要注意运用对比的方法,反复比较几个意义相近或有从属关系的概念的异同。 3.复习中结合 Venn 图,直观讲解,使抽象的概念变的具体,复杂的问题变的简单。 4.根据技校学生的实际,由简单些的实例巩固概念、概念间的区别及集合的运算,以使学生 加深理解,易于运用。 具体方法: 具体方法:针对要复习的问题,先做一个例子,然后,让学生自己举出类似的例子并说明,复习中要注 意的地方如下:对于一个不定义的的概念,我们只能作描述性的说明,为此在复习中从学生已 有的知识出发,用分别取自数、点、图形、整式以及物体的五种实例来加深集合概念理解,这 样便于学生接受,使学生能从感性的认识提高到理性的认识——依据集合中元素的两个特征来 判断所给对象是否构成集合 。 关于子集的复习: 关于子集的复习: (1)要通过实例正确阐述子集概念的涵义,防止偏差。 (2)要注意通过实例区别对比“包含于”、“包含”、 “真包含”、 “不包含”的不同涵义与不同说法。 (3)要注意∈与 (或 )这两种符号的不同涵义。 (4)要注意不要把数 0 或数集{0}与空集φ混淆。 关于交集、并集、 课本用了文字给出定义, 关于交集、并集、补集 , 课本用了文字给出定义,还应启发学生通过 Venn 图分析得出各自的数学 表达式: (1) A∩B={ x | x ∈ A, 且 x ∈ B}; 表达式: (2) A ∪ B={ x | x ∈ A, 或 x∈ B}; (3)CUA={ x | x ∈ U,且 x ∈ A}, 并推出以下性质: (1) A∩ A=A;A∩φ = φ ; A∩ B = B ∩ A.. (2) A ∪ A=A; A∪φ =A ;A ∪ B= B ∪ A; (3) A∪CUA=U, A ∩CUA=φ ,CU(CUA)=A 学生学法:通过简单的实例来复习,逐渐学会比较,学会区别,通过自己举类似的例子,以提高兴趣和主 学生学法: 动性;结合图形的直观性,逐步提高自己的数学理解能力。 教学过程: 教学过程:复习问题 1.举例说明什么是集合,什么是集合的特征性质,什么是有限集,什么是无限集。 2.描述一个集合有哪两种方法? 3.什么是一个集合 的子集、 真子集?什么是空集?子集与真子集的区别在哪里?能不能说所有 集合有一个共同的子集? 4.什么是集合的相等?
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5.怎样进行集合的交、并、补运算?怎样用图表示集合、集合间的关系和运算? 问题 1.举例说明什么是集合,什么是集合的特征性质,什么是有限集,什么是无限集。 问 (1)与 1 接近的实数全体; (2)自然数的全体 (3)小于 10 的正偶数的全体; 哪一个能确定一个集合?并说明哪一个是有限集,个是无限集。 问题 2.描述一个集合有哪两种方法? 问:方程 x2-5x+6=0 的解如何用集合的两种方法来表示? 问题 3.什么是一个集合 的子集、真子集?什么是空集?子集与真子集的区别在哪里?能不能说所有集合 有一个共同的子集? 问:A={ a , b }, B={ a , b , c ,d }, φ , a , d 它们之间的关系? 问题 4.什么是集合的相等? 问:E={ x | x 是两组对边分别平行的四边形} F={ x | x 是一组对边平行且相等的四边形} 问题 5.怎样进行集合的交、并、补运算?怎样用图表示集合、集合间的关系和运算? 问:已知 A={ 1 , 2 ,3 ,4 } B={ 2 ,4 ,6 ,8 },求:A ∩B,A ∪B Venn 图示 (1)A∩B={ x | x ∈A 且 x ∈B}; (2)A∪B={ x | x ∈A 或 x ∈B}; (3)CUA={ x ∈U | x ∈ A 练习 1.用适当的方法 表示下列集合 (1)大于零,且小于 20 的所有正偶数的全体所构成的集合 (2)被 3 除余 1 的整数全体所构成的集合. 2.已知 A={平行四边形},B={菱形},求 A∩B,A∪B. 3.用集合 的符号,表示图中的阴影部分: 归纳总结 1. 集合概念 一些能够确定的对象的全体所构成的一个整体. 2. 集合表示法 列举法:把集合的每个元素一一列举出来,写在大括号内; 性质描述法: 性质描述法 用集合 的特征性质描述集合,符号 { x ∈U | p ( x ) }表示在 U 中具有性质 p(x)的元素 的全体所构成的集合 。 3 .集合之间的关系 子集:A B <=> x ∈ A => x ∈ B; 集合之间的关系 相等:A=B <=> x ∈ A <=> x ∈ B. 4. 集合的运算 交集 交集:A∩B={ x | x∈ A,且 x ∈B}并集 并集:A∪B={ x |x ∈A 或 x∈ B } 并集 补集: 补集:CUA={x∈U|x∈A},其中 U 是全集 1.读书部分 P19—23 页 2.书面作业 P18 2,3,4,5 布置作业

函数的概念和图象 说课稿
一、 本课贯彻的教学理念 教师作为课堂的支架,让学生学习函数的过程成为在教师指导下让学生在学习数学的过程中,用自 己的体验, 用自己的思维方式, 重新创造函数概念的过程。 本堂课的教学过程是展示学生学习行为的过程, 是让学生的思维得到展示的过程。 二.说教材 1.教材分析 . 函数一章在高中数学中,起着承上启下的作用,函数的思想贯穿高中数学的始终,学好这章不仅在知 识方面,更重要的是在函数的思想、方法方面,将会让学生在今后的学习、工作和生活中受益无穷。 本小节介绍了函数概念和图象,我将本小节分为两课时,第一课时完成函数概念的教学,第二课时完 成函数图象的教学。这里我仅谈函数概念的教学。 函数的概念部分用三个实际例子设计数学情境,让学生探寻变量和变量的对应关系,结合初中学习的 函数理论,在集合论的基础上,促使学生建构出函数的概念,体验结合旧知识,探索新知识,研究新问题 的快乐。 2.教学目标 . 1.理解函数的概念,学生理解把怎样的对应关系才能称为函数; 2.理解函数定义域和值域的概念,并会求一些简单函数的定义域。
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3.由实际问题出发,培养学生探索知识和抽象概括知识等方面的能力。 4.通过对函数概念形成的探究过程培养学生发现问题,探索问题,不断超越的创新品质 3.教学重点和难点 . 教学重点:对函数的概念的理解是重点。通过学生对函数概念的建构过程和认识巩固过程突出本课重点。 教学难点:从主观知识抽象成为客观概念是本课的难点。本课通过教师创设多个教学情境,组织开展学生 活动,教师作为学生活动的支架,解决本课的教学难点。 三.说教法 曹一鸣博士认为:“突破教学模式,实现无模式教学,才是数学发展所追求的崇高境界。” 在本课中,教师在教学过程中采用设问、引导、启发、发现的方法,并灵活应用多媒体手段,以学生为主 体,创设和谐、愉悦互动的环境,组织学生自主、合作的探究活动,引导学生探索新知识。 四.说学法 首先,学生通过研究教师在课堂上提供的实例和提出的问题,展开分析和讨论,发表个人的见解,接 下来采用学生评价学生的方法提炼问题的中心思想。其次,学生通过对新旧两种函数定义的对比,在集合 论的观点下初步建构出函数的概念。最后,学生在理解函数概念的基础上,建构出函数的定义域、值域的 概念,并初步掌握它们的求法。 五.说教学程序 根据教材,我设计如下教学流程: (1)?提出三个实际问题,设计问题情境; (2)?学生两两分组,指导学生开展讨论,研究这三个实际问题,老师引导学生从数学的角度来研究这三 个问题; (3)?学生的讨论结果按同桌为单位,以小纸片的形式提供给老师,通过老师的反馈,由学生提炼其中的 要点重点; (4)?在老师的引导下,学生得出数和数的对应关系; (5)?老师提出问题:能否从集合的角度来形容这种对应关系?然后学生继续分组讨论,必要时老师以问 题的形式提供指导; (6)?学生通过总结归纳,得出在集合论的基础上如何函数的概念,以及定义域、值域的概念; (7)?学生列举函数实例,加深对函数概念的理解; (8)?老师提出一些问题,让学生判别两个函数是否为同一个函数,并由学生归纳出判别两个函数是否为 同一个函数的策略; (9)?学生通过一些求解定义域的问题,总结得出求函数定义域的方法; (10)学生总结当堂课的感想体会。 ????为了突出教学重点,解决教学难点,我采用以下教学情境: 教学情境一 在创设本课开头情境的时候,我并没有运用书中的前两个例子。第一个例子我改成提供给学生一张 模拟的考试成绩单,让学生报考试证号,我提供考试总分。第二个例子我改成在年利率为 2.5%的基础上, 我提供一些简单的存款数据,让学生计算一年后的利息, (这里,我将对应关系进行板书,便于后来制造 集合的情境) 。我之所以更改这两个例子主要是为了创设和学生或者生活相近的情境,从而引起学生的兴 趣,调节课堂气氛,引人入胜,同时这两个例子并没有改变课本用三个实例分别代表三种表示函数方法的 意图。 教学情境二 我提出:“你觉得这三个问题有没有共同的特点呢?”由于这个问题比较开放,所以学生,容易形成数 学以外的或者不在本课研究范围的观点。首先采用以同桌为讨论小组获得两人的共识,并由小纸片形式交 给老师。然后老师选读其中具有代表性的不同的结论,接着再让其它学生根据老师的叙述,评论、提炼出 重点。作为教学的引导者,我需要及时对学生的解答进行指引。比如提出问题:“现在我们需要找到这三 个实例所共有的数学特点,你能找出来吗?”如果学生还是无法总结出结论,我还可以提出诸如:“你觉得 在同一问题中,实例给出的数据有没有特定的关系?”之类的问题来引导学生的思维。 教学情境三 教学情境三 当学生能总结出三个实例的中的数量具有一旦确定前面的变量,另一个变量也随之对应后,我提出问
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题: “能否用集合的观点来阐述上述三个问题的共同特点?”?这个问题从对三个实际问题的感性认识直接提 升到对用集合的观点有着比较大的思维跨度,对学生有着挑战意义。我之所以提出具有这么大的跨度的问 题, 是为了培养学生的思维, 开展学生的思维活动, 使得学生的思考不至于停留在一问一答的简单空间中。 这种具有挑战性的问题,通常会让学生感到为难,即使讨论也无法得出结论。此时老师的脚手架作用就需 要体现出来了。我可以提出问题进行提示:“在这些例子中,你能发现集合吗?”学生可能还是无法找到解 决的方法,我可以再次提出问题:“集合是有什么构成的?”学生容易得出结论——元素。这时我提出问题: “你在例子中发现了可以构成一个集合的元素了吗?”通过这种有层次的提问, 一方面可以激活学生的思维, 另一方面在解答问题的过程中也体现出了学生的自主性。 教学情境四 为了让学生建构出函数的概念,教师提出问题:“随着学号、储金或者时间不断变化,总分、利息或 者气温是否也会随之而变化呢?根据这种现象,你能用数学上的数学上的哪种概念来描述这种现象?”当 学生悟出:随着学号、储金或者时间的变化,总分、利息或者气温也相应的可以用初中所学的函数来描述, 三个实例就是函数模型时,我提出问题:“结合前面我们得到的结论,你能否用集合的观点来解释函数的 概念呢?”接下来学生进行分组讨论,然后发表意见,再学生参与评论,教师结合学生的观点,引导学生 从感性认识变成理性认识,用数学的语言得出结论——函数是建立在两个非空集合上的单值对应。通过本 过程,学生实现了对函数的概念的再创造,实现了对函数概念的建构。 我之所以创设这些问题情境以及多次学生活动,主要就是为了培养学生的自主参与和相互合作意识, 培养学生探究知识的能力,真正凸现课堂的主体,改变学生的学习方式,培养学生的学习兴趣,提高学生 的学习积极性,真正发挥教师的脚手架作用。

课题: 课题:函数的单调性
一、教材分析 1、教材内容 、 本节课是人教版第一章《集合与函数概念》§1.3.1 单调性与最大(小)值的第一课时,该课时主要学 习增函数、减函数的定义,以及应用定义解决一些简单问题. 2、教材所处地位、作用 、教材所处地位、 函数的性质是研究函数的基石,函数的单调性是首先研究的一个性质.通过对本节课的学习,让学生 领会函数单调性的概念、学会通过函数图像来判断函数的单调性、掌握证明函数单调性的步骤,并能运用 单调性知识解决一些简单的实际问题.通过上述活动,加深对函数本质的认识.函数的单调性既是学生学 过的函数概念的延续和拓展,又是后续研究指数函数、对数函数、三角函数的单调性的基础.此外在比较 数的大小、函数的定性分析以及相关的数学综合问题中也有广泛的应用,它是整个高中数学中起着承上启 下作用的核心知识之一.从方法论的角度分析,本节教学过程中还渗透了探索发现、数形结合、归纳转化 等数学思想方法. 3、教学目标 、 (1)知识与技能:使学生理解函数单调性的概念,掌握判别函数单调性的方法; (2)过程与方法:从实际生活问题出发,引导学生自主探索函数单调性的概念,应用图象和单调性 的定义解决函数单调性问题,让学生领会数形结合的数学思想方法,培养学生发现问题、分析问题、解决 问题的能力. (3)情感态度价值观:让学生体验数学的科学功能、符号功能和工具功能,培养学生直觉观察、探 索发现、科学论证的良好的数学思维品质. 4、重点与难点 、 教学重点(1)领会函数单调性概念,体验函数单调性的形式化过程. (2)运用函数单调性的定义判断一些函数的单调性. 教学难点(1)突破抽象,深刻理解函数单调性形式化的概念 (2)利用函数单调性的定义判断和证明函数的单调性. 二、教法分析与学法指导 本节课是一节较为抽象的数学概念课,因此,教法上要注意:
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1、通过学生熟悉的实际生活问题引入课题,为概念学习创设情境,拉近数学与现实的距离,激发了 学生求知欲,调动了学生主体参与的积极性. 2、在运用定义解题的过程中,紧扣定义中的关键语句,通过学生的主体参与,逐个完成对各个难点 的突破,以获得各类问题的解决. 3、在鼓励学生主体参与的同时,不可忽视教师的主导作用.具体体现在设问、讲评和规范书写等方 面,要教会学生清晰的思维、严谨的推理,并成功地完成书面表达. 4、采用投影仪、多媒体等现代教学手段,增大教学容量和直观性. 在学法上: 1、让学生从问题中质疑尝试、归纳、总结、运用,培养学生发现问题、研究问题和解决问题的能力. 2、让学生利用图形直观启迪思维,并通过正反例的构造,来完成从感性认识到理性思维的一个飞跃. 三、 教学过程 教学 环节 教 学 过 程 设 计 意 图

师: 我们班的同学都很会运用成语, 那么请大家例举出一些描 述事物上升趋势和下降趋势的成语? (蒸蒸日上、每况愈下、此起彼伏……) 师:请同学们选用学过的函数图像来描绘这些成语。 (如:
y y

o

x

o

x

y=x

y=-x

师:观察下面的函数 y = f ( x ) 图象,并用成语来表达图像所 描绘的变化趋势(此起起伏);思考并回答问题 1-3. 问题 情境
y

创设成语 → 图像的问题情 境引入新课, 让学生对函数单调 性产生感性认识, 并引导学生回 忆初中对函数单调性的描述性 的定义, 为引出单调性的准确定 义打好基础, 有利于定义的自然 生成。

通过数形结合来认识函数的 单调性, 让学生先学会从图像上 判断出函数的单调性, 再学会用 观察图像,指出函数图像的变化趋势? 问题 1 观察图像,指出函数图像的变化趋势? 严格的定义来证明函数的单调 并思考图像与上面的函数 y = x和y = ? x 图像的变化趋势有 性。 培养了学生数学学习的严谨 性思维。 什么不同? 什么不同? 问题 2 对 " 图像呈逐渐上升趋势" 这句话初中是怎样描述 图像呈逐渐上升趋势" 呈逐渐上升趋势 的? 怎样用符号化数学语言来准确的描述图像中“ 问题 3 怎样用符号化数学语言来准确的描述图像中“ y 随 x
o 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x

的增大而增大”这一特征? 的增大而增大”这一特征? 连续提出三个相关联的问题, ,使学生在解决问题的过程 中,形成对函数单调性的认识. 通过对以上问题的分析, 让他们亲身体验数学概念如何从 函数单调性定义产生是本 直观到抽象,从文字到符号,从粗疏到严密.让他们充分感悟数 节课的难点, 难在:如何使学生 学概念符号化的建构原则. 在此基础上, 师生共同总结出单调 从描述性语言过渡到严谨的数 增函数的定义,并解读定义中的关键词,如:区间内,任意, 学语言. 通过问题的分解, 引导 学生步步深入, 直至找到最准确 当 x1 < x2 时,都有 f ( x1 ) < f ( x 2 ) . 的数学语言来描述定义. 这里体 如何定义单调减函数呢? 现以学生为主体, 师生互动合作 问题 4 如何定义单调减函数呢? 的教学新理念. 类比单调增函数定义,由学生说出单调减函数的定义. 教师介绍单调性和单调区间的定义.
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定义 形成

的图像, 问题 5 再次观察函数 y = f ( x ) 的图像, 你能找出图中的单调 区间吗?并指出在每一单调区间上, 区间吗?并指出在每一单调区间上,函数是增函数还是减函 数? 口头回答练习: P32 : 题3 定义 运用 先画出下列函数的图像 然后判断函数的单调性, 出下列函数的图像, 问题 6 先画出下列函数的图像,然后判断函数的单调性,并 运用函数单调性的定义,证明你判断的结论. 运用函数单调性的定义,证明你判断的结论. (2) (1) y = ?2 x + 2 ; ) y = x + 2 x + 1 ; ) (
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运用实物投影,投影学生的证明,纠正出现的问题,规范 证明的格式. 请学生归纳运用定义法探求并证明函数单调性的 步骤,投影演示:①取值;②作差变形;③定号;④判断. 问题 7 画出反比例函数 f ( x ) =

问题 5 利用函数的图象判 断函数的单调性和单调区间, 即 图象法. 问题 6 先从 “形” 上去 判断单调区间和单调性, 再回归 定义去, 从“数”的角度证明单 调性,使学生认识到“形”可帮 助我们探索解题思路, 而定义是 最终解决问题的基础. 规范解题 过程、 总结解题步骤是知识和方 法的提炼, 也是对学生学习的指 导.

1 的图像。 的图像。 x

是什么? (1) 这个函数的定义域 I 是什么? 上的单调性是怎样的 ? (2) 它在定义域 I 上的单调性是怎样的?并证明你的结 论。 由图象探索函数的单调区间, 再运用定义严密证明函数的 单调性. 问题 探究 问题 8 讨论函数 f ( x ) =

x 的单调性. 的单调性. x +1

在一碗水中,加入一定量的糖, 实际问题 在一碗水中,加入一定量的糖,糖加得越多糖水 就越甜.你能运用所学过的数学知识来解说这一现象吗? 就越甜.你能运用所学过的数学知识来解说这一现象吗? 要求: 要求:课后分组探究问题 8,并汇报研究结果。 ,并汇报研究结果。 从简单函数单调性的判断到复杂函数单调性的判断加深 了学生对单调性定义的理解. “糖水问题”实际上是函数

从定向性的证明, 到自我探 索复杂函数的单调区间并完成 证明,是一个很大的跨越, 但在 此探索过程中, 学生体会到数学 中“数形”的联系和互相验证, 生 体会到成功解决问题的快乐. 活实际问题的提供体现了数学 来源于生活, 也用于解决生活中 的问题. 通过分组讨论,培养学生自 主学习、合作探究的能力。

f ( x) =

x 的一个实际背景. x +1
通过学生的主体参与, 使学 生深切体会到本节课的主要内 容和思想方法, 从而实现对函数 单调性认识的再次深化.

课堂 小结

1、函数单调性的定义. 2、判断、证明函数单调性的方法:图象、定义. 函数的单调性是函数的局部性质, 它反映了函数定义域内 某个区间上函数值的增减变化和图象的升降趋势. 我们将继续 学习运用函数的单调性解决数学问题及生活实际问题. (1)阅读课本 P29 例 1、例 2 (2)书面作业:教材 p39 A 组 1,2,3 课后尝试 1 、 若 定 义 在 R 上 的 单 调 减 函 数 f ( x) 满 足

作业 布置

f (1 + a ) < f (3 ? a ) ,你知道 a 的取值范围吗?
2、二次函数 y = x 2 + bx + c 在[0,+∞)是增函数, 你能确定字母 b 的值吗?

通过三个方面的作业, 使学 生养成先看书,后做作业的习 惯. 课后尝试是对课堂知识的深 化理解, 更是为了培养学有余力 的学生学习数学的兴趣, 激发他 们的学习热情。

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教学设计说明 本节课是一节概念课.函数单调性的本质是利用解析的方法来研究函数图象的性质,如何将图形特征 用严谨的数学语言来刻画是本节课的难点之一.另一难点是学生在高中阶段第一次接触代数证明,如何进 行严格的推理论证并完成规范的书面表达. 围绕以上两个难点,在本节课的处理上,我着重注意了以下几个问题: 1、重视学生的亲身体验.具体体现在两个方面:①将新知识与学生的已有知识建立了联系.如:学 生对一次函数、二次函数和反比例函数的认识,学生对“y 随 x 的增大而增大”的理解;②运用新知识尝 试解决新问题.如:对函数 f ( x ) =

x 在定义域上的单调性的讨论. x +1

2、重视学生发现的过程.如:充分暴露学生将函数图象(形)的特征转化为函数值(数)的特征的 思维过程;充分暴露在正、反两个方面探讨活动中,学生认知结构升华、发现的过程. 3、重视学生的动手实践过程.通过对定义的解读、巩固,让学生动手去实践运用定义. 4、重视课堂问题的设计.通过对问题的设计,引导学生解决问题.

指数函数及其性质说课稿
我说课的内容是高中数学必修 1 第二章 2.1.2“指数函数及其性质”的第一课时——指数函数的定 义、图象及性质.我将以学生活动为主线,在原有知识的基础上,建构新的知识体系,并且我将以此为基 础从教材分析,教学目标分析,教法学法分析和教学过程分析这几个方面加以说明. 一、教材分析 1、教材的地位和作用 (1)函数是高中数学学习的重点和难点,函数思想贯穿于整个高中数学; (2)学生已掌握函数的一般性质和简单的指数运算; (3)研究指数函数,可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识; (4)为研究对数函数打下基础. 2、教学的重点和难点 教学重点: 指数函数的图象、性质及简单运用. 教学难点: 指数函数图象和性质的发现,以及指数函数图象与底数的关系. 二、教学目标分析 新课标指出教学目标应包括知识与技能目标、 过程与方法目标和情感、 态度与价值观目标这三个方面, 而这三维目标又应是紧密联系的一个有机整体,学生学会知识与技能的过程也同时成为学生学会学习,形 成正确的价值观的过程.以此为指导我制定了以下的教学目标 知识与技能:理解指数函数的定义,掌握指数函数的图象、性质及其简单应用; 1、知识与技能 过程与方法:体会数形结合和分类讨论思想,体验从特殊到一般的学习方法 ; 2、过程与方法 情感、态度与价值观:培养学生勇于提问,善于探索的思维品质. 3、情感、态度与价值观 三、教法学法分析 1、教法分析 本节课我采用“发现式”的教学方法,并充分利用多媒体辅助教学.通过教师在教学过程中的点拨, 启发学生通过主动观察、主动思考、动手操作、自主探究来达到对知识的发现和同化. 2、学法分析 本节课所面对的是高中一年级的学生,这个年龄段的学生思维活跃,求知欲强,但在思维习惯上还有 待教师引导,本节课从学生原有的知识和能力出发,教师将带领学生创设疑问,通过合作交流、共同探索 来寻求解决问题的方法. 四、教学过程分析 根据新课标的理念,我把整个的教学过程分为五个阶段,即:
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创设情境,形成概念;发现问题,探求新知;随堂训练,共同提高; 归纳小结,拓展深化;布置作业,学以致用. 创设情境, 1、创设情境,形成概念 在本节课的开始,我设计了如下问题情境: 问题:某种细胞分裂时,由 1 个分裂成 2 个,2 个分裂成 4 个,……一个这样的细胞分裂 x 次后,得 到的细胞个数 y 与分裂次数 x 有怎样的函数关系? 此时教师给出指数函数的概念,即函数 y = a (a>0 且 a≠1) 叫做指数函数 指数函数,定义域为 R.教师将引导学 指数函数
x

生探究为什么定义中规定 a>0 且 a≠1 呢?对 a 的范围的具体分析,有利于学生对指数函数一般形式的掌 握, 同时为后面研究函数的图象和性质埋下了伏笔.在给出学生定义之后可能会有同学感觉定义的形式十分 简单,此时教师给出问题,打破学生对定义的轻视,你能否判断下列函数哪些是指数函数吗?

y = 2x

y = ?2 x

y = x2

y = 2 x +1

在学生判断的过程中教师给予适时指导,学生体会哪些是指数函数的过程也是学生头脑中不断完善对 定义理解的过程.教师提醒学生“指数函数”的定义是形式定义,必须在形式上一模一样.通过这一环节让 学生对定义有更进一步的认识.此时教师把问题引向深入,研究一个函数,就是要对一个函数的图象和性 质进行进一步的研究.教师带领学生进入下一个环节——发现问题,探求新知. 发现问题, 2、发现问题,探求新知 指数函数是学生在学习了函数基本概念和性质以后接触到的第一个具体函数,所以在这部分的安排上 我更注重学生思维习惯的养成,即应从哪些方面,哪些角度去探索一个具体函数,所以我设置了以下三个 问题, (1)怎样得到指数函数的图象?(2)指数函数图象有什么特点?(3)通过图象,你能发现指数函 数的哪些性质?以这三个问题为载体,带领学生进入本节课的发现问题,探求新知阶段,这也是本节课的 重点环节. (1)函数图象 将学生分成两个小组,完成表格,用描点法画出函数 y =2x 和 y =(1/2)x 的图象.最后教师在多媒体上将 这两个图象给予展示,这样既避免了学生在画图过程中占用过多时间,又让学生体会到了合作交流的乐趣. 此时教师组织学生讨论,并引导学生观察图象的特点,得出 a>1 和 0<a<1 这两种情况在图象上的特点.这 里,我将通过几何画板的动态演示给予学生更加直观的体验,从而得出结论.在此环节中,学生对具体的 函数进行观察归纳,通过合作交流,加之多媒体的动态演示,将具体化为抽象,并感受了对底数的分类讨 论的思维方式,从而达到了重点的突破. (2)根据图象研究性质 我将给出表格,引导学生根据图象填写.让学生充分感受以图象为基础研究函数的性质这一重要的数 学思想.表格的完成将会使学生体会到很大的成功感,也将学生思考的热情带入高峰. 随堂训练, 3、随堂训练,共同提高 例题讲解 例 7 比较下列各题中两值的大小 . (1) 1.72 5 , 1.73; . .1 (2) 0.8-0 , 0.8-0 2; —— 同底指数幂比较大小 . (3) 1.70.3 , 0.93 1. —— 不同底指数幂比较大小,利用中间量进行比较. 课堂练习 (1)课本 P59 第7题 (1) (2) -0.3 (2)比较两数大小 0.8 , 4.9-0.1 归纳小结, 4、归纳小结,拓展深化 在小结归纳中我将从学生的知识,方法和体验入手,带领学生从以下三个方面进行小结: (1)通过本节课的学习,你学到了哪些知识? (2)你又掌握了哪些学习方法? (3)你能将指数函数的学习与实际生活联系起来吗? 让学生在小结中明确本节课的学习内容,强化本节课的学习重点,并为后续学习打下基础.所以在这
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一部分我的设计意图是回顾知识,拓展深化. 布置作业, 5、布置作业,学以致用 课本 P59 第7题 (3) (4) 第8题 (1) (2) 五、小结 五个环节层层深入,体现了教师与学生的交流互动,在教师的整体调控下,学生通过动手操作,动脑 思考,亲身经历了知识的形成和发展过程.以问题为驱动,使学生对知识的探究由表及里,逐步深入,进 入对指数函数更进一步的思考和研究之中.

对数函数说课稿
一、说教材 1、地位和作用 、 本章学习是在学生完成函数的第一阶段学习(初中)的基础上,进行第二阶段的函数学习.而对数函 数作为这一阶段的重要的基本初等函数之一,它是在学生已经学习了指数函数及对数的内容,这为过渡到 本节的学习起着铺垫作用;“对数函数”这节教材,是在没学习反函数的基础上研究的指数函数和对数函数 的自变量与因变量之间的关系,同时对数函数作为常用数学模型在解决社会生活中的实例有广泛的应用, 本节课的学习为学生进一步学习、参加生产和实际生活提供必要的基础知识. 2、教学目标的确定及依据 、 依据新课标和学生获得知识、培养能力及思想教育等方面的要求:我制定了如下教育教学目标: (1) 理解对数函数的概念、掌握对数函数的图象和性质. (2) 培养学生自主学习、综合归纳、数形结合的能力. (3) 培养学生用类比方法探索研究数学问题的素养; (4) 培养学生对待知识的科学态度、勇于探索和创新的精神. (5) 在民主、和谐的教学气氛中,促进师生的情感交流. 3、教学重点、难点及关键 、教学重点、 重点:对数函数的概念、图象和性质;在教学中只有突出这个重点,才能使教材脉络分明,才能有利 于学生联系旧知识,学习新知识. 难点:底数 a 对对数函数的图象和性质的影响; 关键:对数函数与指数函数的类比教学 [关键 关键]由指数函数的图象过渡到对数函数的图象,通过类比分析达到深刻地了解对数函数的图象及其 关键 性质是掌握重点和突破难点的关键,在教学中一定要使学生的思考紧紧围绕图象,数形结合,加强直观教 学,使学生能形成以图象为根本,以性质为主体的知识网络,同时在例题的讲解中,重视加强题组的设计 和变形,使教学真正体现出由浅入深,由易到难,由具体到抽象的特点,从而突出重点、突破难点. 二、说教法 教学过程是教师和学生共同参与的过程,启发学生自主性学习,充分调动学生的积极性、主动性;有效 地渗透数学思想方法,提高学生素质.根据这样的原则和所要完成的教学目标,并为激发学生的学习兴趣, 我采用如下的教学方法: (1)启发引导学生思考、分析、实验、探索、归纳. (2)采用“从特殊到一般”、“从具体到抽象”的方法. (3)体现“对比联系”、“数形结合”及“分类讨论”的思想方法. (4)投影仪演示法. 在整个过程中,应以学生看,学生想,学生议,学生练为主体,教师在学生仔细观察、类比、想象的 基础上通过问题串的形式加以引导点拨,与指数函数性质对照,归纳、整理,只有这样,才能唤起学生对 原有知识的回忆,自觉地找到新旧知识的联系,使新学知识更牢固,理解更深刻. 三、说学法 教给学生方法比教给学生知识更重要,本节课注重调动学生积极思考、主动探索,尽可能地增加学生 参与教学活动的时间和空间,我进行了以下学法指导: (1)对照比较学习法:学习对数函数,处处与指数函数相对照.
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(2)探究式学习法:学生通过分析、探索,得出对数函数的定义. (3)自主性学习法:通过实验画出函数图象、观察图象自得其性质. (4)反馈练习法:检验知识的应用情况,找出未掌握的内容及其差距. 这样可发挥学生的主观能动性,有利于提高学生的各种能力. 四.说教程 在认真分析教材、教法、学法的基础上,设计教学过程如下: 创设问题情景、 (一) 创设问题情景、提出问题 在某细胞分裂过程中,细胞个数 y 是分裂次数 x 的函数 y = 2 ,因此,知道 x 的值(输入值是分裂
x

次数)就能求出 y 的值(输出值为细胞的个数) ,这样就建立了一个细胞个数和分裂次数 x 之间的函 数关系式. 问题一:这是一个怎样的函数模型类型呢? 设计意图:复习指数函数 问题二:现在我们来研究相反的问题,如果知道了细胞个数 y,如何求分裂的次数 x 呢?这将会是我 们研究的哪类问题? 设计意图:为了引出对数函数 问题三:在关系式 x = log 2 y 每输入一个细胞的个数 y 的值,是否一定都能得到唯一一个分裂次数 x 的值呢? 设计意图:一是为了更好地理解函数,同时也是为了让学生更好地理解对数函数的概念. (二) 意义建构: 意义建构: 1. 对数函数的概念 对数函数的概念: 同样,在前面提到的放射性物质,经过的时间 x 年与物质剩余量 y 的关系式为 y = 0.84 x ,我们也 可以把它改为对数式, x = log 0.84 y ,其中 x 年也可以看作物质剩余量 y 的函数,可见这样的问题在 现实生活中还是不少的. 设计意图:前面的问题情景的底数为 2,而这个问题情景的底数为 0.84,我认为这个情景并不是多余 的,其实它暗示了对数函数的底数与指数函数的底数一样有两类. 但在习惯上,我们用 x 表示自变量,用 y 表示函数值 问题一:你能把以上两个函数表示出来吗? 问题二:你能得到此类函数的一般式吗?(在此体现了由特殊到一般的数学思想) 问题三:在 y = log a x 中,a 有什么限制条件吗?请结合指数式给以解释. 问题四:你能根据指数函数的定义给出对数函数的定义吗? 问题五: 问题六: 与 与 中的 x,y 的相同之处是什么?不同之处是什么? 中的 x,y 的相同之处是什么?不同之处是什么?

设计意图:前四个问题是为了引导出对数函数的概念,然而,光有前四个问题还是不够的,学生 最容易忽略的或最不理解的是函数的定义域,所以设计这两个问题是为了让学生更好地理解对数函 数的定义域 2. 对数函数的图象与性质 . 问题:有了研究指数函数的经历,你觉得下面该学习什么内容了? (提示学生进行类比学习) 合作探究 1;借助于计算器在同一直角坐标系中画出下列两组函数的图象,并观察各组函数的图象, 探求他们之间的关系.
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(1) y = 2 ; y = log 2 x
x

?1? (2) y = ? ? , y = log 1 x ?2? 2
合作探究 2:当 a > 0, a ≠ 1, 函数 y = a x 与 y = log a x 的图象之间有什么关系?(在这儿体现“从 特殊到一般”、“从具体到抽象”的方法) 合作探究 3:分析你所画的两组函数的图象,对照指数函数的性质,总结归纳对数函数的性质. (学生讨论并交流各自的发现成果,教师结合学生的交流,适时归纳总结,并板书对数函数的性 质) 问题 1:对数函数 y = log a x ( a > 0, a ≠ 1, )是否具有奇偶性,为什么? ,当 a > 1 时,x 取何值,y > 0,x 取何值,y . < 0 ,当 问题 2:对数函数 y = log a x ( a > 0, a ≠ 1, )

x

0 < a < 1 呢?
问题 3:对数式 log a b 的值的符号与 a,b 的取值之间有何关系?请用一句简洁的话语叙述. 知识拓展:函数 y = a x 称为 y = log a x 的反函数,反之,函数 y = log a x 也称为 y = a x 的反函数. 一般地,如果函数 y = f (x ) 存在反函数,那么它的反函数记作为 y = f (三) 数学应用 例 1:求下列函数的定义域 (1) y = log 0.2 ( 4 ? x) (2) y = log a
?1

( x)

x ? 1 ( a > 0, a ≠ 1, )

(该题主要考查对数函数 y = log a x 的定义域 (0,+∞) 这一限制条件根据函数的解析式求 得不等式,解对应的不等式.同时通过本题也可让学生总结求函数的定义域应从哪些方面入手) 例 2:利用对数函数的性质,比较下列各组数中两个数的大小: (1) log 2 3.4 (3) log a 5.1 , log 2 3.8 , log a 5.9 (2) log 0.5 1.8 (4) log 7 5 , log 0.5 2.1 , log 6 7 ,

(在这儿要求学生通过回顾指数函数的有关性质比较大小的步骤和方法,完成前 3 小题,第四题 可通过教师的适当点拨完成解答,最后进行归纳总结比较数的大小常用的方法) 合作探究 4:已知 log m 4 < log n 4 ,比较 m,n 的大小(该题不仅运用了对数函数的图象和性质, 还培养了学生数形结合、分类讨论等数学思想.) 本题可以从以下几方面加以引导点拨 1.本题的难点在哪儿? 2.你希望不等式的两边的对数式变成怎样的形式,你能否找到它们之间的联系 本题也可以从形的角度来思考. (四) 目标检测 P69 1,2,3 (五) 课堂小结 由学生小结(对数函数的概念,对数函数的图象和性质,利用对数函数的性质比较大小的一般方 法和步骤,求定义域应从几方面考虑等) 1,2,3 (六) 布置作业 P70
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