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8.2.3消元——解二元一次方程组(3)

初中教案 课题 课型 学科 教学目标 消元—二元一次方 程组的解法(3) 本单元第 4 课时 新授课 数学 主备教师 备课时间 本学期总第 授课教师 上课时间 课时 1. 会运用加减消元法解二元一次方程组; 2. 进一步体会解二元一次方程组的基本思想——“消元”. 重点难点 教具准备 过程 重点:用加减法解二元一次方程组; 难点:灵活对方程进行恒等变形使之便于加减消元。 备课内容 一、课前准备 解下列方程组: ?x ? y ? 4 (1)? ? 4x ? 2y ? ?2 ?x ? 1 ?x ? 3 ?3x ? 2y ? 13 (答案: (1) ? (2) ? ) (2)? ?3x ? 2y ? 5 ?y ? 2 ? y ? ?3 师生活动:两名学生板演,其他学生练习,教师根据学生练习情况进行点评。 问题 1:这两个方程组中,哪个你做起来比较简单?为什么? 教 学 过 程 学生回答:方程组(1)用代入法较简单,因为 x 的系数是 1. 问题 2:对于方程组(2) ,你有没有更简单的方法来解? 【设计意图】复习代入法解二元一次方程组,并让学生通过练习明白方程组中某个未 知数的系数为 1 或-1 时,用代入法比较简单。 二、目标导航 自主学习 自学课本 94 页-95 页例 3,完成下列问题: 1. 什么是加减消元法? 2. 未知数的系数满足什么条件时用加法消元,未知数的系数满足什么条件 时用减法消元? 3. 用加减法解二元一次方程组时,如果未知数系数既不相等也不互为相反 数时应怎样消元? 过程 备课内容 师生活动:学生自学,老师巡回指导,解决学生在自学过程中的问题。 【设计意图】学生通过自学,学会用加减法解二元一次方程组的方法。 三、反馈评价 1.解方程组: ?2 x ? 3 y ? 1 ? ?2 x ? 5 y ? ?2 (1)方程组 ? ?5x ? 3 y ? 8 ? ?7 x ? 3 y ? 4 ?2 x ? 3 y ? 1 ?5x ? 3 y ? 8 中,x 的系数特点是 相同 ;方程组 ? 中,y 的 ?2 x ? 5 y ? ?2 ?7 x ? 3 y ? 4 系数特点是_互为相反数_.这两个方程组用_加减消元法解比较方便. (2)解出以上两个方程组。 2.解方程组: 教 学 过 程 ?5 x ? 2 y ? 25 ? ?3x ? 4 y ? 15 方程组中的 x、y 的系数特点是 y 的系数成倍数关系 ,讨论用加减法怎样去解. 总结:两个二元一次方程中同一未知数的系数 相等或互为相反数 时,将两个方程的两边 分别 相加减 ,就能消 去这个未知数,得到一个一元一次方程,这种方法叫 加减消元法 。 师生活动:学生根据题目思考,总结用加减法解二元一次方程组的方法, 教师适时点拨。 【设计意图】通过上面的两个练习,和学生一起总结、提炼本节课的重点——用加减法解 二元一次方程组的方法,检测学生的自学效果。 四、合作探究 1.用加减法解下列方程组 ? 数_y_. ?3x ? 4 y ? 15 较简便的消元方法是:将两个方程相加,消去未知 ?2 x ? 4 y ? 10 2x ? 3 y ? 4 2.已知方程组 ? ? ?3x ? 2 y ? 1 法是 ①×2+②×3. ① , ,用加减法消 x 的方法是②×2-①×3;用加减法消 y 的方 ② 过程 备课内容 3.用加减法解下列方程时,你认为先消哪个未知数较简单,填写消元的过程. (1) ? ?3x ? 2 y ? 15 ?5 x ? 4 y ? 23 ?7m ? 3n ? 1 ?2n ? 3m ? ?2 ① ② ① ② 消元方法 ①×2-② 。 (2) ? 消元方法 ①+② . 4.解方 程组: (1) ?2 x ? 3 y ? 12 ? ?3x ? 4 y ? 17 (2) ?3x ? 4 y ? 16 ? ?5 x ? 6 y ? 33 师生活动:学生先独立完成,然后小组讨论,盯对答案,老师巡回检查学生易出错的题目, 学生讨论完毕,重点讲解。 【设计意图】通过本环节让学生进一步熟悉加减法解二元一次方程组的方法。 教 学 的两个方程.②把这两个方程相加减,消去一个未知数.③解得到的一元一次方程方程.④ 过 程 将求得 的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程,求另一个未知 数的值.⑤确定原方 程组的解. 师生活动:学生先小组交流本节课的收获,然后以问题的形式呈现本节课的重点,让学生 通过填空来回顾加减法解二元一次方程组的方法。 【设计意图】让学生学会总结解方程组的方法。 六、当堂达标 1.方程组 ? 五、课堂总结 加减消元法的步骤:①将原方程组的两个方程化为有一个未知数的系数相等或互为相反数 ?x ? y ? 1 的解是( D ) ?2 x ? y ? 5 B. ? A.? ? x ? ?1 ?y ? 2 ?x ? 2 ? y ? ?1 C. ? ?x ? 1 ?y ? 2 D. ? ?x ? 2 ?y ? 1 2.如果 ? ?2m ? 3n ? 2 ,那 么 m ? 5n ? 3 ? ?m ? 2n ? 1 4 . 3.解下列方程组: 过程 (1) ? 备课内容 ?3m ? 2n ? 5 ?4m ? 2n ? 9 (2) ? ?3x ? 5 y ? 7 ?4 x ? 2 y ? 5 ?m ? 2 ? 答案: (1) ? 1 n? ? 2 ? 教 六、作业 学 (一)必做题: 过 程 课本习题 8.2 (二)选做题: 课本习题 8.2 5题 3题 3 ? x? ? ? 2 (2) ? ?n ? ? 1 ? 2 ? 加减消元法解二元一次方程组 ① 将原方程组的两个方程化为有一个未知数的系数相等或互为相反数的两个方程. 板 书 设 计 ② 把这两个方程相加减,消去一个未知数. ③ 解得到的一元一次方程方程. ④ 将求得 的未知数的值代入原方程组中的任意一个

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