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高中数学(人教A版)必修2随堂优化训练:3.2.3 直线的一般式方程(含答案)


3.2.3 直线的一般式方程

1. 若 mx+ny+15=0 在 x 轴和 y 轴上的截距分别是-3 和 5, 则 m, n 的值分别是( ) A.5,3 B.-5,3 C.5,-3 D.-5,-3 2.直线 3x+ 3y+1=0 的倾斜角大小是( ) A.30° B.60° C.120° D.135° 3.(2014 年陕西宝鸡一模)已知过点 A(-2,m)和点 B(0,-4)的直线与直线 2x+y-1 =0 平行,则实数 m 的值为( ) A.-8 B.0 C.2 D.10 4.若直线 ax+by+c=0 在第一、二、三象限,则( ) A.ab>0,bc>0 B.ab>0,bc<0 C.ab<0,bc>0 D.ab<0,bc<0 5.斜率为-2,在 x 轴上截距为 2 的直线的一般式方程是( ) A.2x+y+4=0 B.2x-y+2=0 C.2x+y-4=0 D.2x-y-2=0 1 6.方程 y-ax- =0 表示的直线可能是图中的( ) a

A B C D x y 7.直线的截距式 + =1 化为斜截式为 y=-2x+b,化为一般式为 bx+ay-8=0,求 a b a,b 的值.

8.过点(1,3)作直线 l,若 l 经过点(a,0),(0,b),且 a,b∈N*,则可作出这样的直线 l 的条数为( ) A.1 条 B.2 条 C.3 条 D.多于 3 条 9.设直线 l 的方程为(m2-2m-3)x+(2m2+m-1)y-2m+6=0,根据下列条件求 m 的 值. (1)直线 l 的斜率为 1; (2)直线 l 经过定点 P(-1,-1).

10.已知直线(a+2)x+(a2-2a-3)y-2a=0 在 x 轴上的截距为 3, 求直线在 y 轴上的截 距.

3.2.3 直线的一般式方程 1.C 2.C 3.B 4.D 5.C 1 6.B 解析:斜率为 a,y 轴截距为 中都含同一个字母 a,且 a≠0.将方程变形为 y= a 1 1 ax+ ,则 a 为直线的斜率, 为直线在 y 轴上的截距.因为 a≠0,所以 a>0 或 a<0.当 a a a >0 时,四个图形都不可能是方程的直线;当 a<0 时,图形 B 是方程的直线. x y b 7.解:由 + =1,化得 y=- x+b=-2x+b, a b a b 又可化得 bx+ay-ab=bx+ay-8=0,则 =2 且 ab=8,解得 a=2,b=4 或 a=-2, a b=-4. 3?a-1? x y 1 3 3a 3 8 . B 解析: 根据题意设直线方程为 + = 1. ∴ + = 1. ∴ b = = + a b a b a-1 a-1 a-1 3 (a≥2,且 a∈N*)=3+ ,∴a-1 必为 3 的正约数.当 a-1=1 时,b=6;若 a-1=3 a-1 时,b=4.所以这样的直线有 2 条. m2-2m-3 9.解:(1)直线 l 的斜率为- 2 =1,整理得 2m +m-1 4 ?m-4??m+1? m- 3? 3 ? 4 =0,即 =0,解得 m= . 3 ?m+1??2m-1? 2m-1 2 2 (2)由题意,得(m -2m-3)· (-1)+(2m +m-1)· (-1)-2m+6=0,即 3m2+m-10=0, 5 解得 m=-2 或 m= . 3 10.解:∵直线在 x 轴上的截距为 3, ∴直线过点(3,0).把 x=3,y=0 代入直线的方程,得 3(a+2)-2a=0,解得 a=-6. ∴直线的方程为-4x+45y+12=0. 12 4 令 x=0,得 y=- ,∴直线在 y 轴上的截距为- . 45 15


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