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【精编】2014-2015年上海市南洋模范中学高一(上)数学期中试卷带解析答案

2014-2015 学年上海市南洋模范中学高一(上)期中数学试卷 一、填空题(本大题满分 36 分) 1. (3 分)设 U=R,M={x|x2﹣2x>0},则?UM= 2. (3 分)函数 , . . . ,f(x)?g(x)= 3. (3 分)函数 f(x+1)的定义域为[﹣1,1],则函数 f(x)的定义域为 4. (3 分)已知:f(x﹣ )=x2+ ,则 f(x)= . 5. (3 分)已知函数 f(x)为定义在 R 上的奇函数,且当 x>0 时,f(x)=x3+2x2 ﹣1,则当 x<0 时 f(x)= 6. (3 分)设函数 值范围是 . . ,则使得 f(x)≥1 的自变量 x 的取 7. (3 分)已知函数 f(x)=2ax2+4(a﹣3)x+5 是在区间(﹣∞,3)上的减函 数,则 a 的取值范围是 . 8. (3 分)若两个正实数 x、y 满足 + =1,并且 x+2y>m2+2m 恒成立,则实数 m 的取值范围是 . 9. ( 3 分) y=f ( x )是定义在 R 上的偶函数且在 [0 , + ∞)上递增,不等式 的解集为 . 10. (3 分)定义在 R+上的函数 f(x)满足: (1)f(2)=1; (2)f(xy)=f(x) +f(y) ; (3)x>y 时,f(x)>f(y) ; (4)f(x)+f(x﹣3)≤2 则 x 的取值范围 是 . 11. (3 分)如图,已知边长为 8 米的正方形钢板有一个角锈蚀,其中 AE=4 米, CD=6 米.为了合理利用这块钢板,将在五边形 ABCDE 内截取一个矩形块 BNPM, 使点 P 在边 DE 上.则矩形 BNPM 面积的最大值为 平方米. 第 1 页(共 16 页) 12. (3 分)在平面直角坐标系中,若点 A,B 同时满足:①点 A,B 都在函数 y=f (x)图象上;②点 A,B 关于原点对称,则称点对(A,B)是函数 y=f(x)的 一个“姐妹点对”(规定点对(A,B)与点对(B,A)是同一个“姐妹点对”) .那 么函数 的“姐妹点对”的个数为 . 二、选择题(本大题满分 18 分) 13. (3 分)“ ”是“不等式|x﹣1|<1 成立”的( ) A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分亦非必要条件 ) 14. (3 分)若 a<b<0,则下列不等式中成立的是( A. B. C.|a|>|b| D.a2<b2 15. (3 分)有下列四个命题: ①“若 xy=1,则 x,y 互为倒数”的逆命题; ②“面积相等的三角形全等”的否命题; ③“若 m≤1,则 x2﹣2x+m=0 有实数解”的逆否命题; ④“若 A∩B=B,则 A? B”的逆否命题. 其中为真命题的是( A.①② B.②③ ) C.④ D.①②③ 的定义域是全体实数,那么 m 的取值范 16. (3 分)已知函数 围是( A. ) B. C. D. 17. (3 分)某学校要召开学生代表大会,规定各班每 10 人推选一名代表,当各 班人数除以 10 的余数大于 6 时再增选一名代表.那么,各班可推选代表人数 y 与该班人数 x 之间的函数关系用取整函数 y=[x]([x]表示不大于 x 的最大整数) 可以表示为( A.y=[ ) ] C.y=[ ] D.y=[ ] ] B.y=[ 第 2 页(共 16 页) 18. (3 分)设集合 A=[0, ) ,B=[ ,1],函数 f (x)= x0∈A,且 f[f (x0)]∈A,则 x0 的取值范围是( A. (0, ] B.[ , ] C. ( , ) D.[0, ] ) ,若 三、解答题(本大题共有 5 题,满分 46 分) 19. (8 分)已知集合 A={x|(x﹣2)[x﹣(3a+1)]<0}, (1)当 a=2 时,求 A∩B; (2)当 时,求使 B? A 的实数 a 的值. . 20. (8 分)已知二次函数 f(x)的二次项系数为 a,满足不等式 f(x)>﹣2x 的解集为(1,3) ,且方程 f(x)+6a=0 有两个相等实根,求 f(x)的解析式. 21. (10 分)已知函数 f(x)=ax2+(a﹣1)x(常数 a∈R) . (1)讨论函数 f(x)的奇偶性,并用奇偶性的定义加以证明. (2)设 的定义加以证明. 22. (10 分)某生产旅游纪念品的工厂,拟在 2010 年度将进行系列促销活动.经 市场调查和测算, 该纪念品的年销售量 x 万件与年促销费用 t 万元之间满足 3﹣x 与 t+1 成反比例. 若不搞促销活动, 纪念品的年销售量只有 1 万件. 已知工厂 2010 年生产纪念品的固定投资为 3 万元,每生产 1 万件纪念品另外需要投资 32 万 元.当工厂把每件纪念品的售价定为:“年平均每件生产成本的 150%”与“年平均 每件所占促销费一半”之和时,则当年的产量和销量相等. (利润=收入﹣生产成 本﹣促销费用) (1)求出 x 与 t 所满足的关系式; (2)请把该工厂 2010 年的年利润 y 万元表示成促销费 t 万元的函数; (3)试问:当 2010 年的促销费投入多少万元时,该工厂的年利润最大? 23. (10 分)已知函数 f(x)=(|x|﹣b)2+c,函数 g(x)=x+m. (1)当 b=2,m=﹣4 时,f(x)≥g(x)恒成立,求实数 c 的取值范围; (2)当 c=﹣3,m=﹣2 时,方程 f(x)=g(x)有四个不同的解,求实数 b 的取 值范围. 第 3 页(共 16 页) ,判断函数 g(x)在(0,+∞)上的单调性,并用单调性 第 4 页(共 16 页) 2014-2015 学年上海市南洋模范中学高一(上)期中数学 试卷 参考答案与试题解析 一、填空题(本大题满分 36 分) 1. (3 分)设 U=R,M={x|x2﹣2x>0},则?UM= [0,2]

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