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高中数学 第二章 2.2.1 对数与对数运算导学案(2) 新人教版必修1


§§2.2.1 对数与对数运算(2) 学习目标 1. 掌握对数的运算性质,并能理解推导这些法则的依据和过程; 2. 能较熟练地运用对数运算法则解决问题.. 学习过程 一、课前准备 (预习教材 P64~ P66,找出疑惑之处) 复习 1: (1) 对数定义: 如果 a x ? N (a ? 0, a ? 1) , 那么数 x 叫做 (2)指数式与对数式的互化: ax ? N ? . 复习 2:幂的运算性质. (1) a m a n ? (3) (ab) ? n , 记作 . ; (2) (a m )n ? . ; 复习 3:根据对数的定义及对数与指数的关系解答: (1)设 log a 2 ? m , log a 3 ? n ,求 a m? n ; (2)设 log a M ? m , loga N ? n ,试利用 m 、 n 表示 log a ( M · N ) . 二、新课导学 ※ 学习探究 探究任务:对数运算性质及推导 问题:由 a p a q ? a p ? q ,如何探讨 log a MN 和 log a M 、 log a N 之间的关系? 问题:设 log a M ? p , loga N ? q , 由对数的定义可得:M= a p ,N= a q ∴MN= a p a q = a p ? q , ∴ log a MN=p+q,即得 log a MN= log a M + log a N 根据上面的证明,能否得出以下式子? 如果 a > 0,a 1,M > 0, N > 0 ,则 (1) loga (MN ) ? log a M ? log a N ; M (2) loga ? loga M ? loga N ; N (3) loga M n ? n loga M (n ? R) . 反思: 自然语言如何叙述三条性质?性质的证明思路?(运用转化思想,先通过假设,将对数式化 成指数式,并利用幂运算性质进行恒等变形;然后再根据对数定义将指数式化成对数式) ※ 典型例题 例 1 用 log a x , log a y , log a z 表示下列各式: (1) log a xy ; z2 (2) log a x3 y 5 z . 例 2 计算: (1) log5 25 ; 8 5 (2) log0.4 1 ; (3) log2 (4 ? 2 ) ; (4)lg 9 100 . 探究:根据对数的定义推导换底公式 log a b ? b?0) . log c b ( a ? 0 ,且 a ? 1 ; c ? 0 ,且 c ? 1 ; log c a 试试:2000 年人口数 13 亿,年平均增长率 1℅,多少年后可以达到 18 亿? ※ 动手试试 练 1. 设 lg 2 ? a , lg 3 ? b ,试用 a 、 b 表示 log5 12 . 变式:已知 lg2=0.3010,lg3=0.4771,求 lg6、lg12. lg 3 的值. 练 2. 运用换底公式推导下列结论. 1 n (1) logam bn ? loga b ; ( 2) log a b ? . logb a m lg 243 7 练 3. 计算: (1) lg14 ? 2lg ? lg7 ? lg18 ; (2 ) . lg 9 3 三、总结提升 ※ 学习小结 ①对数运算性质及推导;②运用对数运算性质;③换底公式. ※ 知识拓展 ① 对数的换底公式 log a N ? ② 对数的倒数公式 log a b ? log

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