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山西省大同市第一中学2019届高三数学8月开学检测试题理

山西省大同市第一中学 2019 届高三数学 8 月开学检测试题 理 第I卷 —、选择题(每题 5 分,共 12 题) 1.设 A={ x | y ? log2 ( x ? 2) },B= { x | x 2 ? 9 },则 A ? CR B ? A. (2,3) B. [2,3) C. (3,+∞) D. (2,+∞) 2.下列命题中正确的个数是 ①命题“若 x ? 3x ? 2 ? 0 ,则 x ? 1 ”的逆否命题为“若 x ? 1 ,则 x ? 3x ? 2 ? 0 ;② 2 2 2 “ a ? 0 ”是“ a ? a ? 0 ”的必要不充分条件; ③若 p ? q 为假命题,则 p,q 为假命题; ④若命题 p : ?x0 ? R, x0 ? x0 ? 1<0 ,则 ?p : ?x ? R, x2 ? x ? 1 ? 0 . A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2 3.下列函数中,其定义域和值域分别与函数 y ? 10lg x 的定义域和值域相同的是 A. x ? y B. y ? lg x C. y ? 2 x 2x D. y? 1 x ?2? x ? 2, x<0 4.若函数 f ( x) ? ? 为奇函数,则 f ( g (2) ? ?g(x),x>> A.-2 B.2 C.-1 D.1 x 5.已知实数 x, y 满足 ( ) < ( ) ,则下列关系式中恒成立的是 A. tan x > tan y C. B. ln(x ? 2) > ln(y ? 2) 2 2 1 2 1 2 y 1 1 > x y 2 | x| D. x > y 3 3 6.函数 y ? 2 x ? e 在[-2,2]的图象大致为 7.已知函数 -1- f ( x) ? a ln x ? 2ax ? b ,函数 f ( x) 在(1, f (1) )处的切线方程为 y ? 2 x ? 1 ,则 ab ? A. -2 B. 2 C.-4 D. 4 8.已知函数 y ? f ( x ? 1) 的图象关于直线 x ? ?1 对称,且当 x ? 0 时, f ( x) ? ? x3 ? ln(1 ? x) ,设 a ? f (log3 6),b ? f (log4 8),c ? f (log5 10) ,则 a, b, c 的大小关 系是 A. a>b>c B. c>b>a C. b>c>a D. b>a>c 9.已知函数 f ( x) ? ax2 ? 4ax ? ln x ,则 f ( x) 在(1,3)上不单调的一个充分不必要条件是 A. a ? (?? , ) C. a ? ( ,?? ) 1 6 1 2 1 2 1 1 D. a ? ( , ) 2 6 x ?a B. a ? (? ,?? ) 10.已知函数 f ( x) ? e ? e? x?a ,若 3a ? log3 b ? c ,则 B. f (b) < f (c) < f ( a ) D. f (c) < f (b) < f ( a ) A. f ( a ) < f (b) < f (c) C. f ( a ) < f (c) < f (b) 11.若直线 x ? ky ? 0(k ? 0) 与函数 f ( x) ? ? ? (2 x ? 1)(1 ? 2 sin 2 x) ,x ? [ ? , ] 的图象交于异 x 4 4 (2 ? 1) 于原点不同的两点 A, B,且点 C(9,3),点 D(m,n)满足 DA ? DB ? CD ,则 m ? n ? A. k B. 2 C. 4 D. 6 ? x 2 ? x ? 3, x ? 1 x ? 12.已知函数 f ( x) ? ? 2 ,设 a ? R ,若关于 x 的不等式 | f ( x) |?| ? a | ,在 R 2 ? x ? , x>1 x ? 上恒成立,则 a 的取值范围是 A. [~,2] B.[-芸,芸] C. [-2>/3,2] D. [_2 我菩] 第 II 卷 二、填空题(每题 5 分,共 20 分) 2 13.若 f ( x) ? x ? 2 xf ' (1) ,则 f ' (0) 等于 . . 14.函数 f ( x) ? loga (3 ? ax ) 在(0,1]为减函数,则 a 的取值范围是 2 -2- 15.已知实数 a , b 满足 log1 a ? log b ,下列五个关系式:①a>b>1,②0<b<a<1,③b>a>1,④ 2 1 3 0<a<b<1,⑤a=b,其中可能成立的关系式有 (填序号)。 16.己知定义在 R 上的偶函数 f ( x) 满足 f ( x ? 4) ? f ( x) ,且当 0 ? x ? 2 时, f ( x) ? min ? x2 ? 2x,2 ? x ,若方程 f ( x) ? m x ? 0 恰有两个根,则 m 的取值范围是 三、解答题(共 70 分) 17.(本题满分 10 分) ? ? . 已知函数 f ( x) ? loga (2 ? x) ? loga (2 ? x)(a > 0,a ? 1) ,且 1 是函数 y ? f ( x) ? x 的零 点。 (1)求实数 a 的值; (2)求使 f ( x) >0 的实数 x 的取值范围。 18.(本题满分 12 分) 定义在 R 上函数 f ( x) ,且 f ( x) ? f (? x) ? 0 ,当 x < 0 时, f ( x ) ? ( ) ? 8 ? ( ) ? 1 x x 1 4 1 2 (1)求 f ( x) 的解析式; (2)当 x ? [1,3]时,求 f ( x) 的最大值和最小值。 19. (本题满分 12 分) 2 2 设 p 实数 x 满足 x ? 4ax ? 3a <0 , q:实数 x 满足 | x ? 3 | < 1 (1)若 a ? 1 ,且

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