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高等数学课程的教学实践与探索

高等数学课程的教学实践与探索 [摘要]文章对理工类高校高等数学教学现状进行了分析,指出 了当今高等数学教学中存在的主要问题,进而从高等数学的教学内 容、手段、方式等方面提出了具体的教学改革措施,提供了提高高 等数学教学质量的有效途径。 [关键词]高等数学 教育目的 途径 [作者简介]张凤敏(1971- ) ,女,河北清河人,天津理工大学 理学院, 讲师, 硕士, 研究方向为概率与数理统计; 刘玉波 (1956- ) , 男,天津人,天津理工大学理学院,教授,研究方向为泛函分析。 (天津 300384) [课题项目]本文系 2011 年天津理工大学教学改革项目“数学专 业多层次培养模式的研究与实践”的研究成果之一。 (项目编号: yb11-44) [中图分类号]g642.3 [文献标识码]a [文章编号]1004-3985 (2013)06-0130-02 高等数学是理工科院校必修的一门基础课,它在本科各专业教学 中的基础地位和重要作用是不言而喻的。李大潜院士认为学习数学 的目的是:通过学习数学,使学生对数学有一个基本正确的认识和 理解,对数学在人类文明发展方面的重要作用有一个基本的认同和 体会;通过数学严格的训练,使学生能够逐步领会到数学的精神实 质和方法,积累优良的素质,提高数学素养;通过数学学习,使学 生积累数学知识,能够运用数学解决实际问题①。如何达到李大潜 院士提出的数学的教育目的,成为高等数学教师考虑的首要任务。 一、大学生学习高等数学现状分析 1.学生普遍存在畏难情绪,平均成绩较低,不及格率较高。分析 造成这种状况的原因,主要体现在以下几个方面:第一,大学数学 的思想方法与高中数学的思想方法不同。在中学数学教学中受到重 视的数学思想主要有集合思想 、化归思想和对应思想。中学数学 的思想方法教学有一个重要的模式:直观—操作—掌握—领悟—应 用②。 高中虽然接触了高等数学的内容, 但还是停留在基本的层面, 思维方法比较狭窄。而大学数学学习,要求学生必须具备分析和综 合、归纳和演绎、比较和分类、系统方法运用等方面的能力,经常 用到逆向思维、横向思维、动态思维等方式,教学中突出了理论部 分,增加了大量的定理证明,使还停留在中学学习思维中的学生感 到不知所措,学生建立起高等数学思维模式是一个比较艰难的过 程。第二,大学教学方式与高中教学方式不同。高中的教学根据学 生的认知能力水平,比较重视直观。每次课讲解的内容相对大学课 程来说要少得多, 在老师的指导下, 学生有时间可以进行反复演练。 而高等数学的教学更注重逻辑思维的培养,注重对基本概念的理解 和抽象理论的论证,每次课程涵盖内容丰富,跨越性较大,前后强 调逻辑关系,强调系统性。比如,极限概念不理解透彻,后续的函 数的连续性、可导性、可微性、积分等学习势必困难重重,因为它 们统统都是以极限来定义的概念。第三,大学学习环境与高中学习 环境不同。由于高考的压力,学生在高中阶段学习应试教育倾向较 大,学校教师对学生严格管理,学生只要完成老师布置的功课就能 够取得较优秀成绩,自我思考的机会较少,生活相对简单。到了大 学以后,没有了高考的压力,学生在学校集体生活,可以说脱离了 老师和家长的“监视” ,他们自由支配的时间较多,而高校一般集 中在大城市,生活设施齐备,娱乐环境较多,部分学生把注意力集 中在网络、交友等方面,学习时间减少;另一方面,大学课业的深 度和难度相对于中学来说有了质的提高,很多学生从被动学习到主 动学习转换时间过长,最终导致成绩全面滑坡,尤其是高等数学。 2.现行高等数学教学大纲要求达不到考研数学要求。理工科院校 的高等数学根据不同专业对数学知识的要求, 分别开设高等数学 a, 高等数学 b,高等数学 c,课时从 184 到 64 不等。不同学校也会根 据自己专业实际情况进行调整,调整幅度一般不大。目前,对于本 科学生来说,大学不再是他们的最终学习阶段,有考研计划的同学 数量逐年上升,从高校研究生招生数量上可见一斑。研究生的数学 入学考试根据专业方向分为数一,数二,数三,其中高等数学都占 有最大比例。考研的数学大纲要求的范围、深度远远高于大学高等 数学的教学大纲。如何满足考研同学的数学需求,同时还要兼顾数 学习困难的同学, 成为数学教学工作者必须解决的难题。 另一方面, 近年来高校本科生扩招,高校教师队伍建设跟不上扩招的需求,师 生比过小,高等数学的授课基本上采用合班教学,导致教学班学生 人数较多,教师对学生的个别辅导、答疑很难满足学生的要求,教 师教学管理困难。 二、提高高等数学教学的有效途径 笔者多年从事教学和教学改革工作,如果从以下几个方面入手, 就可以使学生学好高等数学这门课程,较有效地解决以上存在的问 题。 1.做好高中数学与大学数学内容上的衔接。高中数学教学内容由 两大部分构成:一是传统的初等数学内容;二是数学教育现代化运 动中提出的应当进入中学课堂的部分高等数学内容,主要包括极 限、导数与微分、积分、积分应用等内容。 也就是说,现行的高 中数学教学内容与高等数学的教学内容有了一定的交叉,大学一年 级第一学期高等数学教学内容从极限概念的引入到定积分应用,高 中已经涉及,做好高中与大学的教学衔接是学生尽快适应大学数学 的突破口。首先,大学教师要了解高中数学教材,了解高中数学所 讲解的高等数学的内容、深度,必要时可以邀请中学数学教师进行 交流。在大学数学的教学内容上有所侧重,中学中反复强调部分略 讲,注重讲解新内容,这样既可以节省教学时间又能够保证教学效 果。例如,大学要讲解基本初等函数——指数函数、对数函数、幂 函数、 三角函数和反三角函数, 高中数学已经详细介绍了指数函数、 对数函数、幂函数;三角函数重点介绍了正弦函数、余弦函数和正 切函数;已给出初等函数的定义。所以在大学授课的时候,重点放 在正割函数、余割函数和反三角函数的图形以及各种三角关系式, 其他部分可以略讲。其次,大学的教学中注意对高中的一些数学概 念加以推广,由

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