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高中物理竞赛实验


双臂电桥测量低电阻
用惠斯登电桥测量电阻,测出的RX值中,实际上含有接线电阻和接触电阻(统称为Rj)的成分(一般为10-3~10-4Ω数量级),通常可以不考虑Rj的影响,而当被测电阻达到较小值(如几十欧姆以下)时,Rj所占的比重就明显了。
因此,需要从测量电路的设计上来考虑。双臂电桥正是把四端引线法和电桥的平衡
用惠斯登电桥测量电阻,测出的RX值中,实际上含有接线电阻和接触电阻 通常可以不考虑Rj的影响,而当被测电阻达到较小值(如几十欧姆以下)时,Rj所占的比重就明显了。
因此,需要从测量电路的设计上来考虑。双臂电桥正是把四端引线法和电桥的平衡比较法结合起来精密测量低电阻的一种电桥。
如图6 中,R1、R2、R3、R4为桥臂电阻。RN为比较用的已知标准电阻,Rx为被测电阻。RN和Rx是采用四端引线的接线法,电流接点为C1、C2,位于外侧;电位接点是P1、P2位于内侧。
测量时,接上被测电阻Rx ,然后调节各桥臂电阻值,使检流计指示逐步为零,则IG=0,这时I3=I4时,根据基尔霍夫定律可写出以下三个回路方程。

式中r为CN2和Cx1之间的线电阻。将上述三个方程联立求解,可得下式:

由此可见,用双臂电桥测电阻,Rx的结果由等式右边的两项来决定,其中第一项与单臂电桥相同,第二项称为更正项。为了更方便测量和计算,使双臂电桥求Rx的公式与单臂电桥相同,所以实验中可设法使更正项尽可能做到为零。在双臂电桥测量时,通常可采用同步调节法,令R3/R1= R4/R2,使得更正项能接近零。在实际的使用中,通常使R1=R2,R3=R4,则上式变为

在实际的双臂电桥中,很难做到R3/R1与R4/R2完全相等,所以Rx和RN电流接点间的导线应使用较粗的、导电性良好的导线,以使r值尽可能小,这样,即使R3/R1与R4/R2两项不严格相等,但由于r值很小,更正项仍能趋近于零。
为了更好的验证这个结论,可以人为地改变R1、R2、R3和R4的值,使R1≠R2,R3≠R4,并与R1=R2,R3=R4时的测量结果相比较。
双臂电桥所以能测量低电阻,总结为以下关键两点:
a、单臂电桥测量小电阻之所以误差大,是因为用单臂电桥测出的值,包含有桥臂间的引线电阻和接触电阻,当接触电阻与Rx相比不能忽略时,测量结果就会有很大的误差。而双臂电桥电位接点的接线电阻与接触电阻位于R1、R3和R2、R4的支路中,实验中设法令R1、R2、R3和R4都不小于100Ω,那么接触电阻的影响就可以略去不计。
b、双臂电桥电流接点的接线电阻与接触电阻,一端包含在电阻r里面,而r是存在于更正项中,对电桥平衡不发生影响;另一端则包含在电源电路中,对测量结果也不会产生影响。当满足R3/R1= R4/R2条件时,基本上消除了r的影响。
这个有难度,也很好实现

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