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江苏省江阴市山观高级中学高中数学函数的概念和图象期末复习学案(无答案)新人教版必修4

一、课题:函数的概念和图象(2) 二、教 学目标 进一步巩固理解函数的概念,加深对函数的认识 初步掌握求函数的定义域,值域的基本方法,学会画图 三、教学重点与难点 求函数的定义域,画图 四、基础知识: 一般地,设 A,B 是两个 在集合 B 中都有 通常记为 这里,所有 所有 函数的三要 素是 五、例题解讲 例 1:求下列函数的定义域 ① ② ③ , ,如果按照某种对应法则 f,对于集合 A 中的 , 那么这样的对应叫做 A 到 B 的一 个函数 组成的集合叫做函数的定义域 组 成的集合叫做函数的值域 , f ( x) ? 1 x ?2 1 2? x f ( x)? 3x?2 f ( x) ? x ?1? 课堂笔记: 1 例 2:根据条件求下列函数的定义域 ① ② ③ f ( x) 的定义域是 ?1,3? 求 y ? f ( x?1) 的定义域 1 1 f ( x) 的定义域是 ?1,3? 求 y ? f ( x ? ) ? f ( x ? ) 的定义域 2 2 f ( x?1) 的定义域是 ?1,3? 求 f ( x) 的定义域 例 3:求下列函数的值域 ① ② ③ f ( x) ?( x ?1) 2 ?1 f ( x) ?( x ?1) 2 ?1 x???1,0,1,2,3? f ( x)??x2? x?1 例 4:画出下列函数的图象 ① ② ③ ④ f ( x)? x?1 f ( x)? x?1 x?Z f ( x)? x?1 f ( x) ?( x ?1) 2 ?1 x??1,3? 2 六、课堂练习: 1 函数 y ? 函数 y ? 1? x 2 ? x 2 ?1 的定义域是 1 2 x ?1 ? 的定义域是 x 2 若函数 y ? f ( x) 的定义域是 ? 0, 2? 则 y ? f (2 x ?1) 的定义域是 3 函数 y ? 2 x ?1 的值域 函数 y ? 2x?1 的值域 函数 y ?2 x2? x?1 的值域 4 画图 ① y ? 2 x ?1 x?Z x???2,3? ② y ? x2?2x?1 ③ y? x ? 2x ?1 2 七、课堂小结 ① 掌握好两种类型定义域的求法 ② 求函数的值域和画图时一定要考虑定义域,要注意定义域对它们的制约关系, 因此在解决函数问题时,必须树立定义域优先考虑的原则 3 函数的概念和图象(2)学 案 1 若函数 y ? 2 x ?1 的定义域为 ?1, 2? ,则值域为 若函数 y ? 2 x ?1 的定义域为 ?1, 2? ,则值域为 2 函数 y ?4? x2 的值域 函数 y ? 4 ? x 2 的值域 3 函数 y ? x 2?3x?2 的值域 函数 y ? x 2?3x?2 x??0, 2? 的值域 4 函数 y ? x ? 1 ? 5 已知 f ( x) ? 2 1 的定义域 2? x x ? 5 x ? 6 的定义域是 A ,函数 g ( x)? x ? 1? x ? 6 的定义域 是 B,则 A,B 的关系是 6 f ( x ) 的定义域 ? ?2, 4? ,则函数 y ? f ( x ?1)? f (? x) 的定义域 7 已知 f ( x) ?ax ?b , f (1)?2 , f (2) ?6 求 f (0)? f (3) = 8 已知 f ( x ) , g ( x) 分别由下表给出 x f ( x) 则 f ? g (1)? = 1 1 2 3 3 1 x g ( x) 1 3 2 2 3 1 满足 f ? g( x)?? g? f ( x)? 的 x 的值为 4 9 画图 ① y ? 1 x ( x?0) ② y? x ? x 2 ③ y ?2x2?4x?3 (0? x ?3) 10 已知 f ( x) ? x ? 2 x ? 8 的定义域 A, g ( x ) ? 2 1 1? x ? m 的定义域为 B, 若 A? B ?? 求实数 m 的取值范围 11 ①已知函数 f ( x ) 的定义域是 ?0,1? ,求 g ( x)? f ( x ? a)? f ( x ?a) 的定义域 (0? a ? ) ②已知 y ? ax ? 1 ( a ? 0 且 a 为常数)在区间 ? ??,1? 上有意 义,求 a 的取值范围 1 2 12 ① A? y y ? x 2 ?2 x ?1 2 ? ? B ?? y y ? x?3? 求 A? B ② A??? x, y ? y ? x ?2 x ?1? B ??? x, y ? y ? x ?3? 求 A? B ③ A? x y ? 2 x ?1 ? ? B ? y y ? 2 x ?1 求 A? B ? ? 5

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