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新课标人教高中(必修1)2.1.2指数函数及其性质课件


2.1.2指数函数 指数函数 及其性质
云阳中学高一数学组

复习引入
指数函数的图象和性质: 指数函数的图象和性质: a>1 > 图 象 ,+∞) 定义域 R;值域 ,+ ;值域(0,+ 过点(0, , 过点 ,1),即x=0时,y=1 = 时 =
在 R 上是减函数

0<a<1 < <

性 在 R 上是增函数 质 x

x>0时,a >1; > 时 x<0时,0<ax<1 < 时 <

复习引入
指数函数的图象和性质: 指数函数的图象和性质: a>1 > 图 象
y y=ax = (a>1) > x

0<a<1 < <

O

性 在 R 上是增函数 质 x

,+∞) 定义域 R;值域 ,+ ;值域(0,+ 过点(0, , 过点 ,1),即x=0时,y=1 = 时 =
在 R 上是减函数

x>0时,a >1; > 时 x<0时,0<ax<1 < 时 <

复习引入
指数函数的图象和性质: 指数函数的图象和性质: a>1 > 图 象
y y=ax = (a>1) > x

0<a<1 < <
y=ax = (0<a<1) < < y

O

O

x

性 在 R 上是增函数 质 x

,+∞) 定义域 R;值域 ,+ ;值域(0,+ 过点(0, , 过点 ,1),即x=0时,y=1 = 时 =
在 R 上是减函数

x>0时,a >1; > 时 x<0时,0<ax<1 < 时 <

复习引入
指数函数的图象和性质: 指数函数的图象和性质: a>1 > 图 象
y y=ax = (a>1) > x

0<a<1 < <
y=ax = (0<a<1) < < y

O

O

x

性 在 R 上是增函数 质 x

,+∞) 定义域 R;值域 ,+ ;值域(0,+ 过点(0, , 过点 ,1),即x=0时,y=1 = 时 =
在 R 上是减函数

x>0时,a >1; > 时 x<0时,0<ax<1 < 时 <

复习引入
指数函数的图象和性质: 指数函数的图象和性质: a>1 > 图 象
y y=ax = (a>1) > x

0<a<1 < <
y=ax = (0<a<1) < < y

O

O

x

性 在 R 上是增函数 质 x

,+∞) 定义域 R;值域 ,+ ;值域(0,+ 过点(0, , 过点 ,1),即x=0时,y=1 = 时 =
在 R 上是减函数

x>0时,a >1; > 时 x<0时,0<ax<1 < 时 <

复习引入
指数函数的图象和性质: 指数函数的图象和性质: a>1 > 图 象
y y=ax = (a>1) > x

0<a<1 < <
y=ax = (0<a<1) < < y

O

O

x

性 质

,+∞) 定义域 R;值域 ,+ ;值域(0,+ 过点(0, , 过点 ,1),即x=0时,y=1 = 时 =
上是增函数 在R上是增函数 上是 x>0时,ax>1; > 时 x<0时,0<ax<1 < 时 < 在 R 上是减函数

复习引入
指数函数的图象和性质: 指数函数的图象和性质: a>1 > 图 象
y y=ax = (a>1) > x

0<a<1 < <
y=ax = (0<a<1) < < y

O

O

x

性 质

,+∞) 定义域 R;值域 ,+ ;值域(0,+ 过点(0, , 过点 ,1),即x=0时,y=1 = 时 =
上是增函数 在R上是增函数 上是 x>0时,ax>1; > 时 x<0时,0<ax<1 < 时 < 上是减函数 在R上是减函数 上是

复习引入
指数函数的图象和性质: 指数函数的图象和性质: a>1 > 图 象
y y=ax = (a>1) > y=1 = O x O x

0<a<1 < <
y=ax = (0<a<1) < < y

性 质

,+∞) 定义域 R;值域 ,+ ;值域(0,+ 过点(0, , 过点 ,1),即x=0时,y=1 = 时 =
上是增函数 在R上是增函数 上是 x>0时,ax>1; > 时 x<0时,0<ax<1 < 时 < 上是减函数 在R上是减函数 上是

复习引入
指数函数的图象和性质: 指数函数的图象和性质: a>1 > 图 象
y y=ax = (a>1) > y=1 = O x O

0<a<1 < <
y=ax = (0<a<1) < < y y=1 = x

性 质

,+∞) 定义域 R;值域 ,+ ;值域(0,+ 过点(0, , 过点 ,1),即x=0时,y=1 = 时 =
上是增函数 在R上是增函数 上是 x>0时,ax>1; > 时 x<0时,0<ax<1 < 时 < 上是减函数 在R上是减函数 上是

复习引入
指数函数的图象和性质: 指数函数的图象和性质: a>1 > 图 象
y (0,1) O x y=ax = (a>1) > y=1 = O

0<a<1 < <
y=ax = (0<a<1) < < y (0,1) y=1 = x

性 质

,+∞) 定义域 R;值域 ,+ ;值域(0,+ 过点(0, , 过点 ,1),即x=0时,y=1 = 时 =
上是增函数 在R上是增函数 上是 x>0时,ax>1; > 时 x<0时,0<ax<1 < 时 < 上是减函数 在R上是减函数 上是

复习引入
指数函数的图象和性质: 指数函数的图象和性质: a>1 > 图 象
y (0,1) O x y=ax = (a>1) > y=1 = O

0<a<1 < <
y=ax = (0<a<1) < < y (0,1) y=1 = x

性 质

,+∞) 定义域 R;值域 ,+ ;值域(0,+ 过点(0, , 过点 ,1),即x=0时,y=1 = 时 =
上是增函数 在R上是增函数 上是 x>0时,ax>1; > 时 x<0时,0<ax<1 < 时 < 上是减函数 在R上是减函数 上是

复习引入
指数函数的图象和性质: 指数函数的图象和性质: a>1 > 图 象
y (0,1) O x y=ax = (a>1) > y=1 = O

0<a<1 < <
y=ax = (0<a<1) < < y (0,1) y=1 = x

性 质

,+∞) 定义域 R;值域 ,+ ;值域(0,+ 过点(0, , 过点 ,1),即x=0时,y=1 = 时 =
上是增函数 在R上是增函数 上是 x>0时,ax>1; > 时 x<0时,0<ax<1 < 时 < 上是减函数 在R上是减函数 上是 x>0时,0<ax<1; > 时 < x<0时,ax>1 < 时

讲授新课
比较下列各题中两个值的大小: 例1 比较下列各题中两个值的大小:

① 1.7 ,1.7 ;
2.5 3

② 0.8

-0.1 0.3

,0.8

-0.2



③ 1.7 ,0.9 .
3.1

练习: 练习: 1. 用“>”或“<”填空: 填空:
? 1 ?5 ? ? ? 4?
3

? 1? ? ? ? 4?

3 5

? 1? ? ? ? 4?
7 4

0

? 4? ? ? ? 3?
0

5 6

? 4? ? ? ? 3?

0

5.06

?

5.06

0.19

?

2 3

0.19

0

练习: 练习: 1. 用“>”或“<”填空: 填空:
? 1 ?5 ? ? ? 4?
3

? 1? < ? 1? ? ? ? ? ? 4? ? 4?
5.06
? 7 4

3 5

0

? 4? ? ? ? 3?
0

5 6

? 4? ? ? ? 3?

0

5.06

0.19

?

2 3

0.19

0

练习: 练习: 1. 用“>”或“<”填空: 填空:
? 1 ?5 ? ? ? 4?
3

? 1? < ? 1? ? ? ? ? ? 4? ? 4?
5.06
? 7 4

3 5

0

? 4? ? ? ? 3?
0

5 6

? 4? > ? ? ? 3?

0

5.06

0.19

?

2 3

0.19

0

练习: 练习: 1. 用“>”或“<”填空: 填空:
? 1 ?5 ? ? ? 4?
3

? 1? < ? 1? ? ? ? ? ? 4? ? 4?
? 7 4

3 5

0

? 4? ? ? ? 3?

5 6

? 4? > ? ? ? 3?

0

< 5.060 5.06

0.19

?

2 3

0.19

0

练习: 练习: 1. 用“>”或“<”填空: 填空:
? 1 ?5 ? ? ? 4?
3

? 1? < ? 1? ? ? ? ? ? 4? ? 4?
? 7 4

3 5

0

? 4? ? ? ? 3?

5 6

? 4? > ? ? ? 3?

0

< 5.060 5.06

0.19

?

2 3

> 0.190

练习: 练习: 1. 用“>”或“<”填空: 填空:
? 1 ?5 ? ? ? 4?
3

? 1? < ? 1? ? ? ? ? ? 4? ? 4?
? 7 4

3 5

0

? 4? ? ? ? 3?

5 6

? 4? > ? ? ? 3?

0

< 5.060 5.06

0.19
2 3

?

2 3

> 0.190
4 5

2. 比较大小: (?2.5) ,?2.5) . 比较大小: (

练习: 练习: 3. 已知下列不等式,试比较m、n的大小: 已知下列不等式,试比较 、 的大小: 的大小 2m 2n m n ( ) >( ) 1.1 > 1.1 3 3

练习: 练习: 3. 已知下列不等式,试比较m、n的大小: 已知下列不等式,试比较 、 的大小: 的大小 2m 2n m n ( ) >( ) 1.1 > 1.1 3 3 (m < n)

练习: 练习: 3. 已知下列不等式,试比较m、n的大小: 已知下列不等式,试比较 、 的大小: 的大小 2m 2n m n ( ) >( ) 1.1 > 1.1 3 3 (m > n) (m < n)

练习: 练习: 3. 已知下列不等式,试比较m、n的大小: 已知下列不等式,试比较 、 的大小: 的大小 2m 2n m n ( ) >( ) 1.1 > 1.1 3 3 (m > n) (m < n) 4. 比较下列各数的大小: 比较下列各数的大小:

1 , .4 , , .5 . 0 2 2
0 1.6

?2.5

?0.2

一、运用指数函数单调性比较大小: 运用指数函数单调性比较大小:

一、运用指数函数单调性比较大小: 运用指数函数单调性比较大小: 5. 将下列各数值按从小到大的顺序排列

4 23 3 50 ( ) , 2 , (? ) , ( ) , ( ) . 3 3 4 6

1 3

2 3

1 2

一、运用指数函数单调性比较大小: 运用指数函数单调性比较大小: 5. 将下列各数值按从小到大的顺序排列

4 23 3 50 ( ) , 2 , (? ) , ( ) , ( ) . 3 3 4 6
23 3 50 4 (? ) < ( ) < ( ) < ( ) < 2 3 4 6 3
1 2 1 3 2 3

1 3

2 3

1 2

如图为指数函数: 6. 如图为指数函数: y x (1) y = a (2) (3) x (2) y = b (1) x (4) (3) y = c x (4) y = d 的图象 ,

a 1 . 比较 , b, c, d与 的大小关系

O

x

二、求指数复合函数的定义域、值域: 求指数复合函数的定义域、值域:

二、求指数复合函数的定义域、值域: 求指数复合函数的定义域、值域: 例2 求下列函数的定义域、值域 求下列函数的定义域、

(1) y = 0.4
x

1 x?1

(2) y = 3
x

5 x?1

(3) y = 2 + 1

(4) y = 4 + 2

x+1

+1

练习: 练习: 7.求下列函数的定义域、值域: 求下列函数的定义域、值域: 求下列函数的定义域

(1) y = 3

1 2? x

1 (2) y = ( ) 2
x

x?1

1 x2 ?4x (3) y = ( ) 4

(4) y = 3 + 1

例3 解不等式: 解不等式:

(1) 2 ≥ 4
x

x+1
2 x?4

(2) a

3 x?1

≤a

(a > 0, a ≠ 1)

例4 已知 y1 = a

3 x?1



y2 = a (a > 0, a ≠ 1),
2x

x为何值时, 1 > y2 ? 为何值时, y

课堂小结
1. 运用指数函数的单调性比较大小; 运用指数函数的单调性比较大小; 2. 求指数复合函数的定义域、值域. 求指数复合函数的定义域、值域.

课后作业
1.阅读教材P.54-P.58; .阅读教材 ; 2.《习案》作业十八. . 习案》作业十八

思 考
作出下列函数的图象 (1) y=2x+1 = + (2) y=2x+2 = +


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