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人教A版数学必修五 3.3.1《二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题》教案


河北省迁安一中数学必修五:3.3.1《二元一次不等式(组)与简单的 线性规划问题》 高解决实际问题的能力. 一、 本节重点和学习中可能遇到的困难 重点:从实际问题中抽象出二元一次不等式(组),二元一次不等式(组)表示的平面区域及 简单的二元线性规划问题. 学习中可能遇到的困难:二元一次不等式表示的平面区域的探究过程及从实际情境中抽象出一 些简单的二元线性规划问题,并能加以解决. 二、 要点讲解 A.二元一次不等式(组)与平面区域 ? f ( x,y ) ≥ 0 的 x 和 y 的取值构成有序实 f ( x,y) ≥ 0 或 ? ? g ( x,y ) ≥ 0 数对 ( x,y ) ,所有这样的有序实数对 ( x,y ) 构成的集合称为二元一次不等式(组)的解.因为有 序实数对 ( x,y ) 可以看成直角坐标平面内点的坐标.所以,二元一次不等式(组)的解集是直角 1.满足二元一次不等式(组) 坐标系内的点构成的集合. 2.在平面直角坐标系中,二元一次不等式 Ax ? By ? C ? 0 ( AB ? 0) 在平面直角坐标系中表 示直线 Ax ? By ? C ? 0 某一侧所有点组成的平面区域.当点 P( x1,y1 ) 在直线 Ax ? By ? C ? 0 上时, Ax1 ? By1 ? C ? 0 ;当点 P( x1,y1 ) 不在这条直线上时,则 Ax1 ? By1 ? C ? 0 或 Ax1 ? By1 ? C ? 0 .于是直线 Ax ? By ? C ? 0 把平面分成两部分,此直线是这两部分平面区域 的边界.若其中一部分平面的点用 P( x1,y1 ) 表示,则 Ax1 ? By1 ? C 保持相同的符号;若另一部 分平面上的点用 Q( x2,y2 ) 表示,则 Ax2 ? By2 ? C 保持相同的符号且与前者符号相反.所以只需 在此直线的某一侧取一个特殊点 ( x0,y0 ) ,由 Ax0 ? By0 ? C 的正负即可判断 Ax ? By ? C ? 0(? 0) 表示的是直线哪一侧的平面区域. 特别地,当 C ? 0 时,常有原点作为特殊点. 画不等式表示的平面区域是线性规划的入门知识,也是必备知识,其要点是“以线定界、以点 (原点)定域”,同时还要注意哪条线应画成实线,哪条线应画成虚线. 例如:画出不等式 x ? y ? 2 ? 0 的平面区域. 先作出边界 x ? y ? 2 ? 0 ,因为这条直线上的点都不满足 x ? y ? 2 ? 0 ,故画成虚线;又因为 C ? 0 ,所以取原点 (0, 0) 代入 x ? y ? 2 ? 0 得 ?2 ? 0 ,所以,原点 (0, 0) 不在 x ? y ? 2 ? 0 表示的 平面区域内,其区域如图所示. B.简单的线性规划问题 1.一般地说,求线性目标函数在线性约束条件下的最大值和最小值的问题,统称为线性规划 问题.满足线性约束条件的解 ( x,y ) 叫可行解,由所有可行解组成的集合叫做可行域.在可行域 内存在使得线性目标函数取最大值或最小值的可行解叫做这个问题的最优解. 2.线性目标函数 z ? ax ? by (b ? 0) 的几何意义: 距. 3.生产实际中有许多问题都可以归纳为线性规划问题.在线性规划的实际问题中,主要掌握 两种类型:一是给定一定数量的人力、物力资源,问怎样运用这些资源,能使完成的任务量最大, 收到的效益最大;二是给定一项任务,问怎样安排,能使完成这项任务耗费的人力、物力资源最 小. 4.求线性规划问题的步骤 图解法是解决线性规划

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