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【名师一号】高中数学人教B版必修1双基限时练3 集合之间的关系


双基限时练(三)

集合之间的关系

基 础 强 化 1.若集合 M={-2,0,2},N={0},则( A.M∈N C.M?N B.N∈M D.N?M )

解析 集合 N 是集合 M 的子集,故 N?M. 答案 D 2.集合{x∈N|x=5-2n,n∈N}的子集的个数是( A.9 C.7 B.8 D.6 )

解析 ∵x∈N,n∈N,∴集合{x∈N|x=5-2n,n∈N}={1,3,5}.∴其子集 的个数是 23=8. 答案 B 3.已知集合 A?{2,3,9},且 A 中至少有 1 个奇数,这样的集合有( A.2 个 C.5 个 B.6 个 D.4 个 )

解析 满足条件的集合 A 有{3},{9},{2,3},{2,9},{3,9},{2,3,9},共 6 个. 答案 B 4.设集合 A={x|1<x<2},B={x|x<a}.若 A?B,则 a 的取值范围为( A.a≥2 C.a≥1 B.a≤1 D.a≤2 )

解析 由于 A?B,根 据数形结合可知 a≥2. 答案 A

5.下列正确表示集合 M={-1,0,1}和 N={x|x2+x=0}关系的 Venn 图是 ( )

解析 由 N={-1,0},知 N?M,故选 B. 答案 B 1 ? ? ? 6.已知集合 M=?x?x=m+6,m∈Z? ,
? ? ?

n 1 p 1 ? ? ? ? ? ? N=?x?x=2-3,n∈Z? ,P=?x?x=2+6,p∈Z? ,则 M,N,P 的关系为
? ? ? ? ? ?

(

) A.M=N?P C.M?N?P B.M?N=P D.N?P?M

1 3×?2m?+1 n 1 3?n-1?+1 解析 m+6= ,2-3= , 6 6 p 1 3p+1 2+6= 6 , ∵m,n,p∈Z,∴M?N=P. 答案 B 7. 已知集合 A={-1, 3,2m-1}, 集合 B={3, m2}, 若 B?A, 则 m=________.

解析 m2=2m-1,即(m-1)2=0,∴m=1. 答案 1 8.设集合 M={1,2,5},则集合 M 所有子集的元素之和为________. 解析 集合 M 的子集有: ?, {1}, {2}, {5}, {1,2}, {1,5}, {2,5}, {1,2,5}. 故 集合 M 的所有子集的元素之和为(1+2+5)×4=32. 答案 32 能 力 提 升 9.已知集合 A={x|x2-5x+6=0},B={x|(m-1)x-1=0},且 B?A,则以 实数 m 为元素所构成的集合 M 为________. 解析 A={x|x 2-5x+6=0}={2,3}. ∵B?A,∴B=?或 B≠?. 当 B=?时, ??A,满足题意,则 m-1=0,即 m=1. 当 B≠?时,B={2}或{3}. 1 3 若 B={2},有 =2,得 m=2; m-1 1 4 若 B={3},有 =3,得 m=3. m-1 3 4? ? 所以 M=?1,2,3?.
? ?

3 4? ? 答案 ?1,2,3?
? ?

10.已知集合 A={x|x=1+a2,a∈R},B={y|y=a2-4a+5,a∈R},判断 这两个集合之间的关系,并判断它们的特征性质之间的关系. 解 因为 x=1+a2,a∈R,所以 x≥1.

因为 y=a2-4a+5=(a-2)2+1,a∈R, 所以 y≥1, 故 A={x|x≥1},B={y|y≥1},

所以 A=B. 故它们的特征性质之间的关系为: x=1+a2,a∈R?y=a2-4a+5,a∈R. 11.已知集合 A={x|x<-1,或 x≥1},B={x|2a<x<a+1},若 B?A,求实 数 a 的取值范围. 解 (1)当 B=?时,2a≥a+1,即 a≥1. (2)当 B≠?时,画数轴分析,如图所示.

?2a<a+1, ?2a<a+1, ? ? 由图可知,? 或? ? ? ?a+1≤-1, ?2a≥1,

1 ∴a≤-2 或2≤a<1. 1 由(1)(2)可得,实数 a 的取值范围为 a≤-2,或 a≥2. 12. 已知三个集合 A={x|x2-3x+2=0}, B={x|x2-ax+(a-1)=0}, C={x|x2 -bx+2=0},则同时满足 B?A,C?A 的实数 a,b 是否存在?若存在,求出 a, b 的值;若不存在,请说明理由. 解 A={1,2},由于 B?A,所以 B=?或 B={1}或 B={2}.

若 B=?,则 Δ=a2-4(a-1)=(a-2)2<0,a 的值不存在.
2 ? ?a -4?a-1?=0, 若 B={1},则? a=2. ? ?1-a+?a-1?=0, 2 ? ?a -4?a-1?=0, 若 B={2},则? 2 a 的值不存在. ?2 -2a+?a-1?=0, ?

综上所述,a 的值为 2.

由于 C?A, 所以 C=?,或 C={1},或 C={2},或 C={1,2}. 若 C=?,则 Δ=b2-8<0,-2 2<b<2 2.
2 ? ?b -8=0, 若 C={1},则? b 的值不存在. ?1-b+2=0, ?

?b2-8=0, ? 若 C={2},则? 2 b 的值不存在. ? ?2 -2b+2=0,

若 C={1,2},则 b=3. 综上所述,b=3,或-2 2<b<2 2. 所以存在 a,b 的值,当 a=2,b=3,或-2 2<b<2 2时,满足 B?A,C? A. 品 味 高 考 13.集合 A={x|x2+x-6=0},B={x|ax+1=0},则 B?A,则实数 a 的集合 为________. 解析 A={-3,2},①当 B=?时,a=0; 1 1 ②当 B≠?时,x=-a=-3 或-a=2, 1 1 ∴a=3或 a=-2. 1 1 综上所述:a=0 或3或-2, 1 1? ? 即实数 a 的集合为?0,3,-2?. ? ? 1 1? ? 答案 ?0,3,-2?
? ?


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