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【名师一号】高中数学人教B版必修1双基限时练1 集合的概念


双基限时练(一)

集合的概念

基 础 强 化 1.下列说法正确的是( )

A.2014 年上半年发生的大事能构成一个集合 B.小于 100 的整数构成的集合是无限集 C.空集中含有元素 0 D.自然数集中不含有元素 0 解析 “大事”是不确定的对象,故 A 错;空集中不含有任何一个元素,故 C 错误;自然数集中含有元素 0,故 D 错误. 答案 B 2.若元素 a∈Q,但 a?Z,则 a 的值可以是( A. 3 C. 0 B.-5 1 D.3 )

解析 由题意可知,元素 a 是有理数,但 a 不是整数,所以 a 是分数. 答案 D 3.已知集合 S 中三个元素 a,b,c 是△ABC 的三边长,那么△ABC 一定不 是( ) A.锐角三角形 C.钝角三角形 B.直角三角形 D.等腰三角形

解析 根据集合中元素的互异性,知 a,b,c 都不相等,故选 D. 答案 D 4.下列描述的对象组成的集合是无限集的是( A.方程 x2-6x+5=0 的根 B.大于 0 且小于 2 的实数 )

C.小于 20 的质数 D.倒数等于它本身的实数 解析 A 中描 述的集合中只有 1,5 两个元素;B 中大于 0 且小于 2 的实数有 无限多个;C 中小于 20 的质数有 8 个;D 中描述的对象只有± 1.故 B 中所描述的 集合是无限集. 答案 B 3 5.由实数 x,-x,|x|, x2,- x3所组成的集合中,最多含有元素的个数 为( ) A.5 C.3 B.4 D.2

3 解析 当 x≠0 时,x,-x,|x|, x2,- x3表示 x 与-x 两个元素; 当 x=0 时,它们都等于 0,故只能表示 1 个元素,所以它们最多表示两个元 素,故选 D. 答案 D a b ab 6.已知 a,b 为非零实数,代数式|a|+|b|+|ab|的值组成集合 A,则下列判断 正确的是( ) B.-1∈A D.2∈A

A.-3∈A C.1∈A 解析 ∵a,b 为非零实数,

a b ab ∴代数式|a|+|b|+|ab| 的取值为-1 和 3, ∴-1∈A,3∈A. 答案 B 7.已知集合 A 为双元素集合,且只含有元素 2a+3 和 7-4a,则实数 a 的

取值范围为________. 2 解析 令 2a+3≠7-4a,∴6a≠4,∴a≠3. 2 答案 a≠3 8.集合 A 中的元素为 2,3,a2+2a-3,集合 B 中的元素为 a+3,2.若 5∈A, 且 5?B,则 a=________. 解析 ∵5∈A,∴a2+2a-3=5,则 a=2,或 a=-4. 当 a=2 时,集合 B 中的元素为 5,2, 不满足 5?B,故 a=2 舍去. 当 a=-4 时,集合 B 中的元素为-1,2, 满足 5?B,故 a=-4 成立. 综上所述,a=-4. 答案 -4 能 力 提 升 9.方程 x2-2x-3=0 的解集与集合 A 相等,若集合 A 中的元素是 a,b,则 a+b=________. 解析 由题意知,方程 x2-2x-3=0 的两个根为 a,b,由韦达定理知,a+ b=2. 答案 2 10.判断下列说法是否正确,并说明理由. (1)某个单位里的年轻人组成一个集合; 3 6 ? 1? 1 (2)1,2,4,?-2?,2这些数组成的集合有 5 个元素;
? ?

(3)由 a,b,c 组成的集合与由 b,a,c 组成的集合是同一个集合. 解 (1)不正确.因为“年轻人”没有明确的标准,不具有确定性,不能作为

元素来组成集合.

(2)不正确.对于一个给定的集合,它的元素必须是互异的,即集合中的任何 两个元素都是不同的,故这个集合是由 3 个元素组成的. (3)正确.集合中的元素相同,只是次序不同,它们都表示同一个集合. 11.已知集合 A 中的元素为 a+2,(a+1)2,a2+3a+3,若 1∈A,求 a 的值. 解 (1)若 a+2=1,则 a=-1. 则(a+1)2=0,a2+3a+3=1,A 中的元素为 1,0,1. 不满足集合中元素的互异性,∴a=-1 舍去. (2)若(a+1)2=1,则 a=0,或 a =-2. 当 a=0 时,a+2=2,a2+3a+3=3, A 中的元素为 2,1,3,满足题意条件. 当 a=-2 时,a+2=0,a2+3a+3=1, A 中的元素为 0,1,1,不满足集合中元素的互异性, ∴a=-2 舍去. (3)若 a2+3a+3=1,即(a+1)(a+2)=0, ∴a=-1,或 a=-2. 由(1)(2)可知 a=-1 和 a=-2 均不满足题意, ∴a=-1,或 a=-2 舍去. 综上(1)(2)(3),a=0. 12.设数集 A 是满足下列条件的集合:①1?A;②若 a∈A,则 (1)若 2∈A,则 A 中还有其他两个元素; (2)集合 A 不可能是单元素集合. 证明 (1)由 2∈A,则 1 =-1∈A, 1-2 1 ∈A.求证: 1-a

1 1 由-1∈A,则 =2∈A. 1-?-1?

1 1 由2∈A,则 1=2∈A,又回到了开始, 1-2 1 故当 2∈A 时,集合 A 中必含有另两个元素-1,2. (2)不妨设集合 A 中只有 1 个元素 a, 1 由题意可知 ∈A,由于集合 A 为单元素集合, 1-a 所以 a= 1 ,即 a2-a+1=0, 1-a

其 Δ=1-4=-3<0,故方程 a2-a+1=0 无解. 所以集合 A 不可能是单元素集合. 品 味 高 考 13.集合 A 由 1,4,9,16,?构成,若 m∈A,n∈A,则 m⊕n∈A,“⊕”是 一种运算,则“⊕”可以是( A.加法 C.除法 ) B.减法 D.乘法

解析 两个整数的平方的乘积一定是某一整数的平方,故⊕可以是乘法. 答案 D


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