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四川省绵阳市2018-2019学年高三上学期第一次诊断数学试卷(文科) Word版含解析

2018-2019 学年四川省绵阳市高三 (上) 第一次诊断数学试卷 (文 科) 最新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下笔如有神,短信送祝福,愿你能高中,马到功自成,金榜定题名。最新试卷多少汗水曾洒下,多少期待曾 播种,终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。 一、选择题:每小题 5 分,共 50 分.在四个选项中只有一项是符合题目要求的. 1.集合 S={3,4,5},T={4,7,8},则 S∪T=( ) A.{4} B.{3,5,7,8} C.{3,4,5,7,8} D.{3,4,4,5,7,8} 2.命题“? x0∈N,x02+2x0≥3”的否定为( ) 2 2 A.? x0∈N,x0 +2x0≤3 B.? x∈N,x +2x≤3 C.? x0∈N,x02+2x0<3 D.? x∈N,x2+2x<3 3.已知幂函数过点(2, ) ,则当 x=8 时的函数值是( ) A.2 B. C.2 D.64 4. a, b, c 成等比数列; Q: b= 若 a,b,c∈R, 且 abc≠0, 已知 P: , 则P是Q的 ( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.下列四个函数中,最小正周期为 π,且关于直线 x=﹣ A.y=sin( ) B.y=sin( 对称的函数是( ) ) ) ) C.y=sin(2x﹣ ) ) D.y=sin(2x+ 6.在等差数列{an}中,若 a4+a9+a14=36,则 2a10﹣a11=( A.6 B.12 C.24 D.36 7.在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,若 c2= 则 cosC=( A. B. ) C.﹣ D.﹣ ,sinA=2 , 8.若实数 x,y 满足不等式组 ,则 x+y 的最大值为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 9.设函数 y=f(x) ,x∈R 满足 f(x+1)=f(x﹣1) ,且当 x∈(﹣1,1]时,f(x)=1﹣x2, 函数 g(x)= ( ) A.15 B.14 ,则 h(x)=f(x)﹣g(x)在区间[﹣6,9]内的零点个数是 C.13 D.12 |最大 10.直角△ABC 的三个顶点都在单位圆 x2+y2=1 上,点 M( , ) .则| 值是( ) A. B. C. D. 二、填空题:每小题 5 分,共 25 分. 11.函数 f(x)= 12.求值:tan20°+tan40°+ 13.已知函数 f(x)= 的定义域为 tan20°tan40°= . . 其中 a>0,a≠1,若对任意的 x1,x2∈R,x1 . . ≠x2,恒有[f(x1)﹣f(x2)](x1﹣x2)>0,则实数 a 的取值范围 14.已知 a,b 满足 log2a﹣log b=1,则(1+2a) (1+b)的最小值为 15.设集合 M 是实数集 R 的一个子集,如果点 x0∈R 满足:对任意 ?>0,都存在 x∈M, 使得 0<|x﹣x0|<?,称 x0 为集合 M 的一个“聚点”.若由集合: ①有理数集; ②无理数集; ③{sin ④{ |n∈N*}; |n∈N*} . (写出所有符合题意的结论序号) 其中以 0 为“聚点”的集合是 三、解答题:共 75 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16.已知向量 =(cosα,1﹣sinα) , =(﹣cosα,sinα) (α∈R) . (1)若 ⊥ ,求角 α 的值; (2)若| ﹣ |= ,求 cos2α 的值. 17.已知数列{an}的首项 a1=1,且 an+1=2an+1(n∈N*) . (1)证明数列{an+1}是等比数列,并求{an}的通项公式; (2)记 bn= ,求数列{bn}的前 n 项和 Sn. 18. 某民营企业家去年为西部山区 80 名贫困大学生捐奖学金共 50 万元, 该企业家计划从今 年起(今年为第一年)10 年内每年捐资总金额都比上一年增加 10 万元,资助的贫困大学生 每年净增 a 人. (1)当 a=10 时,在计划时间内,每年的受捐贫困大学生人均获得的奖学金是否超过 0.8 万 元?请说明理由. (2)为使人均奖学金年年有增加,资助的大学生每年净增人数不超过多少人? 19.已知如图,在 Rt△ABC 中,∠A=60°,AB=6,点 D、E 是斜边 AB 上两点. (1)当点 D 是线段 AB 靠近 A 的一个三等点时,求 ? 的值; (2)当点 D、E 在线段 AB 上运动时,且∠DCE=30°,设∠ACD=θ,试用 θ 表示△DCE 的 面积 S,并求 S 的最小值. 20.已知 f(x)=ax3+ bx2+cx﹣1 的导函数为 f′(x) ,且不等式 f′(x)≥0 的解集为{x|﹣2 ≤x≤1}. (1)若函数 f(x)在 x=2 处的切线斜率是﹣3,求实数 a 的值; (2)当 x∈[﹣3,0]时,关于 x 的方程 f(x)﹣ma+1=0 恰有两个实数根,求实数 m 的取 值范围. 21.己知函数 f(x)=lnx﹣ax+l,其中 a∈R. (1)求 f(x)的单调区间; (2)当 a=1 时,斜率为 k 的直线 l 与函数 f(x)的图象交于两点 A(x1,y1) ,B(x2,y2) , 其中 x1<x2,证明: ; (3)是否存在 k∈Z,使得 f(x)+ax﹣2>k(1 一 )对任意 x>l 恒成立?若存在,请求 出 k 的最大值;若不存在,请说明理由. 2015-2016 学年四川省绵阳市高三(上)第一次诊断数学 试卷(文科) 参考答案与试题解析 一、选择题:每小题 5 分,共 50 分.在四个选项中只有一项是符合题目要求的. 1.集合 S={3,4,5},T={4,7,8},则 S∪T=( ) A.{4} B.{3,5,

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