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《全称量词与存在量词》ppt课件


第4课时 全称量词与存在量词 .. 导. 学 固思 1.理解全称量词、存在量词,能够用符号表示全称命题、特称 命题,并会判断其真假. 2.对含有量词的命题进行否定,应首先判断此命题是全称命题 还是特称命题,也就是要找出语句中的全称量词或存在量词. 3.明确全称命题、特称命题、含有一个量词的命题的否定形式 的真假的判断方法,通过生活和数学中的丰富实例,了解数学知 识的全面性和对称性. .. 导. 学 固思 美国作家马克·吐温除了以伟大的作家而闻名,更以他的 直言不讳出名.一次,马克·吐温在记者面前说:“有些国 会议员是傻瓜!”记者把他说的话,只字未改地登在报纸上 .这令国会议员们气愤不已,威胁马克·吐温收回那些话, 否则要给他好看.这股威胁的力量太强,马克·吐温也不得 不让步.几天之后,报纸刊登了马克·吐温的道歉文:“本 人在几天前曾说:‘有些国会议员是傻瓜!’此言经 .. 导. 学 固思 报道后,受到国会议员的强烈抗议.本人经过仔细思考,发 现本人的言论的确有误.于是,本人今天在此声明,修正日 前所说的话为:‘有些国会议员不是傻瓜!’” .. 导. 学 固思 问题1 命题中加入了不同的量词,所表达的意思完全不同,前 面马克·吐温所说的这句话“有些国会议员是傻瓜”与“ 所有国会议员是傻瓜”表达的内容不尽相同,而马克·吐 温道歉说的 “有些国会议员不是傻瓜” 并不是对“有些 国会议员是傻瓜”的否定,那么“有些国会议员是傻瓜” 的否定是 “ 所有国会议员都不是傻瓜 ”;“有些国会 议员不是傻瓜” 的否定是 “ 所有国会议员都是傻瓜 ”. .. 导. 学 固思 问题2 全称量词与存在量词 (1)短语“对所有的”“对任意一个”在逻辑中通常叫作全称量 词.常见的全称量词还有“对一切”“对每一个”“任给”等. 含有全称量词的命题叫作全称命题.通常将含有变量x的语句用 p(x)、q(x)、r(x)表示,变量x的取值范围用M表示.全称命题“对 M中任意一个x,有p(x)成立”,记为 任意x∈M,p(x) . (2)短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫作存在量 词.常见的存在量词还有“有些”“有一个”“对某个”“有的 ”等. 含有存在量词的命题叫作特称命题.通常将含有变量x的语句用 p(x)、q(x)、r(x)表示,变量x的取值范围用M表示.特称命题“ .. 导. 学 固思 存在M中的一个x,使p(x)成立”,记为 问题3 存在x∈M,p(x) . (1)如何对含有一个量词的全称命题进行否定? (2)如何对含有一个量词的特称命题进行否定? (1)全称命题p:对任意的x∈M,p(x)成立的否定是 存在x∈M,使p(x)不成立 . (2)特称命题p:存在x∈M,使p(x)成立的否定是 对任意的x∈M,p(x)不成立 . 问题4 全称命题的否定是 特称 命题;特称命题的否定是 全称 命题. 全称命题、特称命题的否定是否定 结论 又否定 条件 . 结论 ,而否命题是既否定 .. 导. 学 固思 1 下列命题中,不是全称命题的是( D ). A.任何一个实数乘以0都等于0 B.自然数都是正整数 C.每一个向量都有大小 D.一定存在没有最大值的二次函数 【解析】D选项是特称命题. .. 导. 学 固思 2 以下四个命题中既是特称命题又是真命题的是( B ). A.锐角三角形的内角是锐角或钝角 B.至少有一个实数 x,使 x2≤0 C.两个无理数的和必是无理数 D.存在一个负数 1

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