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1.5.1充要条件-充分条件、必要条件


1.5.1 充要条件

温故
集合有三种运算:交、并、补 ?其含义分别是什么? ?怎样用描述法表示? ?怎样用维恩图表示?

温故
?什么是命题? ?命题的结构怎样? ?什么是逆命题? ?命题怎样分类?
将命题“有两角相等的三角形是等腰三角形” 改写成“如果p,那么q”的形式. 写出原命题的逆命题. 判断这两个命题的真假.

温故
判断下列命题和其逆命题的真假. ⑴如果小明是高淳人, 那么小明是中国人;

⑵若x >5 ,则x >0;
⑶若x2 = y2, 则x = y; ⑷若A∩B=A, 则A?B.

新概念
如果命题“如果p,那么q”是正确的, 即p q,那么就说p是q的充分条件,或q 是p的必要条件.



因为,命题“如果x=1,那么x2=1”是正确的, 即:x=1 x2=1, 所以,“x=1”是“x2=1”的充分条件, “x2=1”是“x=1”的必要条件.

例题
1.由于命题“若x=y,则x2=y2”是正确的, 充分条件 所以“x=y”是 “x2=y2”的 _________, 必要条件 “x2=y2”是“x=y”的_________. 2.由于命题“梯形的一组对边平行”是正确的,

所以“四边形一组对边平行”是 “四边形是梯 必要条件 形”的 _________, “四边形是梯形”是 “四边形一组对边平行” 充分条件 的 _________.

例题
判断下列命题的真假. 若为真,请指出p是q 的什么条件,q是p的什么条件:

①p:内错角相等 ,q:两直线平行;
②p:a=0,q:ab=0;

③p:两个三角形相似,q:两个三角形全等.

探究
如果p是q的必要条件, 那么应该有 p ? q ? 还是 q ? p ? 如果p是q的充分条件呢?

技巧
判断充分、必要条件的步骤:

①认清条件和结论;
②考察 p ?q 和 q ? p 的真假; ③根据概念判断充分、必要条件.

操练

P15 练习

小结与思考

?今天你学了哪些知识?
?哪些你认为值得注意?


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