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函数零点题型引发的思考


函数零点题型引发的思考  福建省武夷 山一 中 江丽华  近年来 的高考越 来越注重 对学生 的  综合 素质 的考察 ,函数的零点 问题便是  一 解 起 来 并 不 太 困难 , 如 题 1与 题 2 : 但  但 它 的 图像 不是 二 次 型 的左 减 右  增 ,而 是 X 一 一 o 。时 ,因 为 e %0 ,x < 0于  是g ( x ) = x e x < O; g  )   0;   遇 到题 3 ,学生 就 非常吃 力 了,最后 基  本都 求不出正确解答 . 为什么题 1 题2 会,   而题 3不 会 呢? 请 看 题 3的分 析 .   题 3: ( 2 0 1 4年 福 州 市 高 中毕 业 班 质  量 检 测理 科 数 学试 卷 第 9题 .)   个考察 学生综合 素质 的很 好途径 ,它  主 要 涉 及 到 基 本 初 等 函数 的 图 象 ,渗 透  着 转 化 、化 归 、 数 形 结 合 、 函 数 与 方 程  等 思 想 方 法 ,在 培 养 思 维 的 灵 活 性 、 创  造 性等 方面起 到了积极 的作用。 近几年  的数学 高考 中频 频 出现 零点 问题 ,其形  式逐渐 多样化 ,但都与初 等 函数 图像变  换、导数知识密不可分。   根 据 函 数 零 点 的 定 义 :对 于 函 数  )   ∈ D) ,把 使 /  ) = 0成 立 的实 数 X   9 . 若 定 义 在 R上 的 函 数  ) 满 足  厂 (  )   )  2 - x ) = f ( x ) , 且当  ∈【 0 , 1 】 时,   其 图像 是 四分 之 一 圆 ( 如 图 所 示 )则 函  数 H( x ) = l x dl   ) 在 区间 [ _ 3 , 1 ] 上 的 零 点  而对于函数 y = l x e x l ,将 函 数 y = x e x 的  图 像  轴 下 方 的 部 分 沿 着 x轴 翻 折 到  轴 上 方 ,其 大 致 图 像 如 右 上 图 ,再 把 两  个 图 像 放 到 同 一 坐 标 系 中 ,如 右 图 ,即  可得 出本 题 答 案 B.   但g ∽ 一 0是 为 什 么 学 生 依 然 不 理  解 ,主 要 是 因 为 这 里 遇 到 了 0乘  的 极  限 的 问题 。   个数为 ()   叫做 函数 朋 )   ∈ D) 的零点。 即 :方  ) 的 图 象  程  ) = 0有 实 数 根 甘 函 数  与  轴有 交点 的横 坐标§ 函数 _ ,  ) 有  零 点 。 围 绕 三 者 之 间 的 关 系 ,在 高 考 数  A. 5   B. 4   C. 3   D. 2   学 中函数零 点的题 型主要① 函数的零点  的分布 ; ② 函数的零点的个数问题 ; ③  利 用导数结 合图像 的变动将两 个 函数 的  图像 的 交 点 问 题 转 化 成 函数 的零 点 的个  数 问题 。 下 面 我 就 以这 几 个 月 的 福 建 省  本 题 应 将 函 数 零 点 问 题 转 化 为  y = x l e  ̄ l 与  )   两 函 数 图 像 交 点 问 题 。 学 生 在 画  y  ̄ f ( x 1 的 图 像 时  若 没 注 意  一 一 0 ( 3 时,   )   < 0;   而 只 考 虑 单 调 性 把 函 数 图 像 错 画 成  一一 。 。时 ,g (

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