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江苏省高一数学苏教版必修4教学案:第2章10向量的应用


江苏省泰兴中学高一数学教学案(61) 必修 4_02 向量的应用 班级 目标要求 经历用向量方法解决某些简单的几何问题、力学问题的过程,体会向量是一种数 学工具,发展和提高运算能力和解决实际问题的能力。 重点难点 重点:用向量方法解决某些简单的几何问题、力学问题; 难点:用向量方法解决几何问题。 典例剖析 例 1、平面内有向量 OA ? (1,7), OB ? (5,1), OP ? (2,1) ,点 X 为直线 OP 上的一动点. (1) 当 XA XB 取最小值时,求 OX 的坐标; 当点 X 满足(1)的条件和结论时,求 cos ?AXB 的值. 姓名 例 2、已知 P 为 ?AOB 的边 AB 上一定点,且 OA ? a, OB ? b , 求证:存在实数 t ,且 0 ? t ? 1 ,使 OP ? ta ? (1 ? t )b ; 例 3、已知 | a |? 1,| b |? 2, a, b 的夹角为 (1) a ? b 与 a ? b 夹角的余弦值; ? ,试求: 3 (2)使向量 a ? ? b 与 ? a ? b 的夹角为钝角时, ? 的取值范围. 例 4、已知点 G 是 ?ABC 的重心,过 G 的直线与 CA、CB 分别交于 P 和 Q, 且 CP ? mCA, CQ ? nCB (m ? 0, n ? 0) ,试问 m, n 的倒数和是否为定值? 若是,求出这个定值;若不是,请说明理由。 学习反思 1、用向量解决力学问题,要用到平行四边形法则和三角形法则,以及相关的力 的夹角、大小的求法等。 2、解析几何就是用坐标的方法研究图形,而向量也引入了坐标运算,因此可以 用向量的坐标运算解决解析几何中的证明与计算。 3、平面几何问题也可以引入坐标系用向量的坐标运算求解。 课堂练习 1、如图,一个三角形角铁支架 ABC 安装在墙壁上,AB:AC:BC=3:4:5, C A B 在B处挂一个6kg 的物体,则角铁 AB 与 BC 所受的力的大小 分别为 (取 g=10m/s2) 2、已知 e1 , e2 不共线, a ? e1 ? 2e2 , b ? 2e1 ? ?e2 要使 a, b 能作为平面内 所有向量的一组基底,则实数 ? 的取值范围是_______________. 3、在 ?ABC 中,O 是 AB 边上一点,且 | BO | ? 3 ,若 CA ? a, CB ? b ,则 | AO | OC ? ____________. 4、已知 a ? (?, 2), b ? (?3,5) ,且 a与b 的夹角是钝角,则 ? 的范围是___________. 5、 A、 B、 C、 D 为平面上四个互异点, 且满足 则 ABC (DB ? DC ? 2DA ) (AB ? AC) ? 0 , 的形状是________________ 江苏省泰兴中学高一数学作业(61) 班级 姓名 得分 . ?ACB ? 900 , 1、 已知点 A(?1,7), B(7,1) , 点 C 在 x 轴上, 则点 C 的坐标为 7 1 1 7 2、与向量 a ? ( , ), b ? ( , ? ) 的夹角相等,且模为 1 的向量的坐标 2 2 2 2 是 . 3、 设向量 a, b, c 满足 a ? b ? c ? 0,(a ? b) ? c, a ? b, 若 | a |? 1, 则 | a |2 ? | b |2 ? | c |2 的值 是 . 4、设 a, b, c 是单位向量,且 a ? b ? 0

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