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3.1及3.2复习(1)直线的倾斜角、斜率及直线方程(附答案)


复习(1)直线的倾斜角、斜率及直线方程
一、知识要点:
1、 直线的倾斜角范围是: , 2、直线的斜率公式是: 3、直线方程的形式有: (1) (2) (3) (4)

4、定比分点坐标公式是: 5、三角形重心坐标公式是: 二、典型例题
[例 1](1)已知 M( ? 4 ,3) ,N(2,15)若直线 l 的倾斜角是 MN 的一半,求 l 的斜率。 (2)过 P( ? 1 , ? 3 )的直线 l 与 y 轴的正半轴没有公共点,求 l 的倾斜角的范围。 (3) 若直线 l 的斜率 k ? 1 ? m (m ? R) 则直线 l 的倾斜角 ? 的
2

取值范围是什么?

[例 2] 在 ?ABC 中,A(2,8) ,B( ? 4 ,0) ,C(5,0)求过 B 且将 ?ABC 面积分成 1 : 2 的直线 方程。

[例 3] 过点( ? 5 , ? 4 )作一直线 l ,使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为 5 个平 方单位,求直线 l 的方程。

[例 4] 求经过点 A( ? 3 , 4 )且在坐标轴上截距为相反数的直线 l 的方程。

[例 5] 已知 ?ABC 的一个顶点 A( ? 4 ,2)两条中线所在直线方程为 3x ? 2 y ? 2 ? 0 和
1

3x ? 5 y ? 12 ? 0 ,求 ?ABC 各边所在直线的方程。

三、练习:
(一) 选择: 1. 已知直线 l 的倾斜角为 120 ? ,则直线 l 的斜率是( )

A.

3

B. ? 3

C.

?

3 3

D.

3 3

2. 已知 l 的斜率

?

3 2 ,那么 l 的倾斜角为(
arctan( ? 3 ) 2



? A. 3

2 ? B. 3

C.

D.

? ? arctan

3 2

3 3. 直线 l 的倾斜角的正弦值为 5 ,则 l 的斜率是(



3 A. 4

4 B. 3

C.

?

3 4

D.

?

4 3


4. 若直线过( ? 2 3 ,9) , ( 6 3 , ? 15 )两点,则 l 的倾斜角为( A. 60 ? B. 120 ? C. 45 ? D. 135 ?

1 5. 已知 A( x , ? 2 ) ,B(3,0)且 AB 的斜率为 2 ,则 x 的值是(
A. 1 B. ? 1 C. ? 1 D. 0



6. 直线 l 的倾斜角为 ? ,且 A. ? 3 ? k ? 0

0 ?? ?

2 ? 3 ,则 l 的斜率 k 的范围是(



B. k ? ? 3

C. k ? ? 3 或 k ? 0 7. 已知一直线倾率为 A. x ? 3 y ? 5 ? 0 C. x ? 3 y ? 5 ? 0

D.

k??

3 3 或k ? 0


1 ,且直线过( ? 1 , ? 2 )则直线方程为( 3
B. x ? 3 y ? 5 ? 0 D. x ? 3 y ? 7 ? 0 )

8. 经过两点( ? 1 ,1) , (3,9)的直线在 x 轴上的截距是(

2

A.

?

3 2

B.

?

2 3

2 C. 5

D. 2

(二)填空:

k 9. l 经过二、三、四象限, l 的倾斜角为 ? ,斜率为 k ,则 sin ? 的取值范围是



10. 在 y 轴上的截距为 ? 6 ,且与 y 轴相交成 45 ? 角的直线方程为



11. 若方程 (2m ? m ? 3) x ? (m ? m) y ? 4m ? 1 ? 0 表示一条直线,则 m
2 2



12. 已知直线 (a ? 2) x ? (a ? 2a ? 3) y ? 2a ? 0 在 x 轴上的截距为 3,则在 y 轴上的截距
2





(三)解答题: 13. 过 P( ? 1 , ? 1 )的直线 l 与 x 轴, y 轴分别交于 A、B 两点,若 P 恰为线段 AB 的中点,求 直线 l 的斜率和倾斜角。

14. 已知 l 与 3x ? 4 y ? 7 ? 0 的倾斜角相等, 且与两坐标轴围成的三角形的面积为 24, 求 l 的方程。

15. 过点 P(4,2)作 l 分别交 x 轴, y 轴正半轴于 A、B 两点,当 ?AOB 面积最小时,求直线 l 的 方程。

3


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