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高中物理竞赛预赛试题分类汇编—热学


全国中学生高中物理竞赛预赛试题分类汇编 热 第 16 届预赛题 如图预 16-3 所示,两个截面相同的圆柱形容器,右边容器高为 H ,上端封闭,左边容 器上端是一个可以在容器内无摩擦滑动的活塞。 两容器由装有阀门的极细管道相连通, 容 器、活塞和细管都是绝热的。开始时,阀门关闭,左边容器中装有热力学温度为 T0 的单 原子理想气体,平衡时活塞到容器底的距离为 H ,右边容器内为真空。现将阀门缓慢打 开,活塞便缓慢下降,直至系统达到平衡。求此时左边容器中活塞的高度和缸内气体的温 度。 提示:一摩尔单原子理想气体的内能为 RT ,其中 R 为摩尔气体常量, T 为气体的 热力学温度。 参考解答 设容器的截面积为 A , 封闭在容器中的气体为? 摩尔, 阀门打开前, 气体的压强为 p0 。 由理想气体状态方程有 学 3 2 p0 AH ? ? RT0 (1) 打开阀门后,气体通过细管进入右边容器,活塞缓慢向下移动,气体作用于活塞的压 强仍为 p0 。活塞对气体的压强也是 p0 。设达到平衡时活塞的高度为 x ,气体的温度为 T , 则有 p0 ( H ? x) A ? ? RT 根据热力学第一定律,活塞对气体所做的功等于气体内能的增量,即 (2) 3 p0 (H ? x) A ? ? R(T ? T0 ) 2 由(1)、(2)、(3)式解得 (3) 2 x? H 5 7 T ? T0 5 (4) (5) 第 17 届预赛题 (20 分)绝热容器 A 经一阀门与另一容积比 A 的容积大得很多的绝热容器 B 相连。开始 时阀门关闭,两容器中盛有同种理想气体,温度均为 30℃, B 中气体的压强为 A 中的 2 倍。现将阀门缓慢打开,直至压强相等时关闭。问此时容器 A 中气体的温度为多少?假 设在打开到关闭阀门的过程中处在 A 中的气体与处在 B 中的气体之间无热交换.已知每 摩尔该气体的内能为 U ? 参考解答 设气体的摩尔质量为 ? ,容器 A 的体积为 V ,阀门打开前,其中气体的质量为 M 。 压强为 p ,温度为 T 。由 5 RT ,式中 R 为普适气体恒量, T 是热力学温度. 2 pV ? 得 M ? RT M? ? pV RT (1) 因为容器 B 很大,所以在题中所述的过程中,容器 B 中气体的压强和温度皆可视为不变。 根据题意,打开阀门又关闭后, A 中气体的压强变为 2 p ,若其温度为 T ? ,质量为 M ? , 则有 M? ? 2? pV RT ? (2) 进入容器 A 中的气体的质量为 ?M ? M ? ? M ? ? pV ? 2 1? ? ?? ? R ?T T ? (3) 设这些气体处在容器 B 中时所占的体积为 ? V ,则 ?V ? ?M RT 2? p (4) 因为 B 中气体的压强和温度皆可视为不变,为把这些气体压入容器 A ,容器 B 中其他气 体对这些气体做的功为 W ? 2 p?V 由(3)、(4)、(5)式得 (5) ? 2T ? W ? pV ? ? 1? ? T ? ? 容器 A 中气体内能的变化为 (6) ?U ? M? ? ? 2.5R(T ? ? T ) (7) 因为与外界没有热交换,根据热力学第一定律有 W ? ?U (8) 由(2)、(6)、(7)和(8)式得 T ? ? 2T ? ? ? ? ? 1? ? 2 ? 2.5 ?1 ? ? ? ?T ? ? T ? 结果为 第 18 届预赛 (

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