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【数学】广东省阳东广雅学校2016届高三上学期期中考试(理)

阳东广雅学校 2016 届高三上学期期中考试 数学试卷(理) 一.选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分。在每个小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的。 (CU A) B 为( 1 , 2, 3, 4? ,集合 A ? ? 1 , 2, 3? , B ? ?2, 4? , (1)已知全集 U ? ?0, 则 1, 2, 4? (A) ? (2)复数 1 ? ) . 3, 4? (B) ?2, 2, 4? (C) ?0, ) . 2, 3, 4? (D) ?0, 5 ( i 是虚数单位)的模等于( 2?i (B) 10 ) . (A) 10 (C) 5 (D) 5 (3)下列命题中的假命题是( (A) ?x ? R, lg x ? 0 (C) ?x ? R,2 x ? 0 (B) ?x ? R, tan x ? 0 (D) ?x ? R, x 2 ? 0 ) . (4)已知向量 m ? (a, ?2), n ? (1,1 ? a) ,且 m // n ,则实数 a =( (A)-1 (B)2 或-1 (C)2 (D)-2 ) (5)设 p:f(x)=x3﹣2x2+mx+1 在(﹣∞,+∞)上单调递增;q:m> ,则 p 是 q 的( (A)充要条件 (B)充分不必要条件 (6)已知函数 f ( x) ? ? (C)必要不充分条件 (D)以上都不对 ?log3 x, x ? 0 ?2 , x ? 0 x ,则 f ( f ( )) =( 1 9 ). (A) 1 2 (B) 1 4 (C) 1 6 (D) 1 8 (7) 已知某几何体的三视图如右图所示, 正视图和侧视图是边长为 1 的正方形, 俯视图是腰长为 1 的等腰直角三角形,则该几何体的体积是( (A) 2 (B) 1 (C) ) . 1 2 (D) 1 3 ?x ? y ?1 ? 0 ? 2 的最大值为 (8) 已知实数 x , y 满足约束条件 ? x ? y ? 1 ? 0 , 则 z ?x ?y ( ?x ? 0 ? 1 ) . (A) ?2 (9) 若 (ax ? 2 (B) 2 (C) 1 (D) ?1 ) b 6 ) 的展开式中 x 3 项的系数为 20,则 a 2 ? b 2 的最小值为( x ( B)2 (C)3 ( D)4 (A)1 m, n, l 为不同的直线, (10) 设 ? , ? , ? 为不同的平面, 则 m ? ? 的一个充分条件为 ( (A) ? ? ? , ? ) . ? ?l ,m ? l (B) ? ? ? m ,? ? ? , ? ? ? (C) ? ? ? , ? ? ? , m ? ? (D) n ? ? , n ? ? , m ? ? (11) 将甲, 乙等 5 位同学分别保送到北京大学, 上海交通大学, 中山大学这 3 所大学就读, 则每所大学至少保送 1 人的不同保送方法数为( (A)150 (B)180 (C)240 )种。 (D)540 (12)对函数 f ( x) ,在使 f ( x) ? M 成立的所有常数 M 中,我们把 M 的最大值叫做函数 f ( x) 的下确界. 现已知定义在 R 上的偶函数 f ( x) 满足 f (1 ? x) ? f (1 ? x) , 当 x ? [0,1] 时, f ( x) ? ?3x 2 ? 2 ,则 f ( x) 的下确界为 ( (A) 2 (B) 1 ) (C) 0 (D) ?1 二.填空题:本大题共4小题,每小题5分。 (13) 已知偶函数 f(x)在[0,+ ? )单调递减, f(2)=0.若 f(x-1)<0, 则 x 的取值范围是__________. (14)方程 x ? x ? n ? 0 ( n ?[0,1] ) 有实根的概率为 2 . ? x ? y ? 4, ? (15)已知点 P ( x, y ) 的坐标满足条件 ? y ? x, 点 O 为坐标原点,那么 OP 的最大值 ? x ? 1, ? 等于 . x (16) 已知函数 f ( x) ? ax ? 1 ? e ( a ? R , e 为自然对数的底数), 若函数 f ( x) 在点 (1, f (1)) 处的切线平行于 x 轴,则 a ? . 三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 (17) (本小题满分 12 分) 已知 {an } 为等差数列,且满足 a1 ? a3 ? 8, a2 ? a4 ? 12 . (I) 求数列 {an } 的通项公式; 2 (II)记 {an } 的前 n 项和为 S n ,若 a3 , ak ?1 , Sk 成等比数列,求正整数 k 的值. (18) (12 分)在△ABC 中,a,b,c 分别是角 A,B,C 的对边,且 2cosAcosC(tanAtanC ﹣1)=1. (Ⅰ)求 B 的大小; (Ⅱ)若 , ,求△ABC 的面积 (19) (本小题满分 12 分) 一个盒子中装有大量 形状大小一样但重量不尽相同的小球,从中随机抽取 50 个作为样 .. 本,称出它们的重量(单位:克) ,重量分组区间为 ?5,15? , ?15,25? , ? 25,35? , ?35,45? ,由 此得到样本的重量频率分布直方图(如右图) , (Ⅰ)求 a 的值,并根据样本数据,试估计盒子中小球重量的众数与平均值; (Ⅱ)从盒子中随机抽取 3 个小球,其中重量在 ?5,15? 内的小球个数为 X ,求 X 的分 布列和数学期望. (以直方图中的频率作为概率). (20) (本小题满分 12 分) 如图,四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 为矩形,PA⊥平面 ABCD,E 为 PD 的中点. (Ⅰ)证明:PB∥平面 AEC; (Ⅱ) 设二面角 D-AE-C 为 60° , AP=1, AD= 3 ,

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