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重庆市武隆中学高2015级测试题

重庆市武隆中学高 2015 级测试题(第 14 周)
姓名______班级_____
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1.集合 M ? { x | 2 x ? 4}, N ? { x | x(1 ? x ) ? 0} ,则 C M N = A. (??, 0) ? [1, ??] B. (??, 0) ? [1, 2] C. (??, 0] ? [1, 2] D. (??, 0] ? [1, ??] 2 3 2015 2.已知复数 z ? 1 ? i ? i ? i ? ... ? i ,则复数 z = A.0 B. ?1 C.1 D. 1 ? i 3. S n 为等差数列 {an } 的前 n 项和, a 2 ? a8 ? 6 ,则 S 9 ? 27 A. B. 27 C. 54 D. 108 2 a 4. 已知关于 x 的不等式 x2-4ax+3a2<0(a>0)的解集为(x1,x2),则 x1+x2+ 的最小值是 x1x2 6 2 2 4 A. B. 3 C. 6 D. 3[来源:学科网 ZXXK] 3 3 3 3 5.在 ?ABC 中, C ? 90 ,且 CA ? CB ? 3 ,点 M 满足 BM ? 2MA, 则CM ? CB 等于 A.3 B. 2 C.4 D.6 6. 下列说法正确 的是 .. A.命题“ ?x ? R , e x ? 0 ”的否定是“ ?x ? R , e x ? 0 ” B.命题 “已知 x, y ? R ,若 x ? y ? 3 ,则 x ? 2 或 y ? 1 ”是真命题

C.“ x 2 ? 2 x ? ax 在 x ? ?1, 2? 上恒成立” ? “ ( x 2 ? 2 x) min ? (ax) max 在 x ? ?1, 2? 上恒成立” D.命题“若 a ? ?1 ,则函数 f ? x ? ? ax 2 ? 2 x ? 1 只有一个零点”的逆命题为真命题 7.已知数列 ?an ? , ?bn ? 满足 a1 ? b1 ? 1, an ?1 ? an ? A.
bn ?1 ? 2, n ? N ? , ,则数列 ban 的前 10 项和为 bn

? ?
?

1 10 4 9 1 9 4 ?1 4 ?1 4 ?1 B. C. 3 3 3 8.关于函数 f ( x ) ? 2(sin x ? cos x ) cos x 的四个结论:
P1:最大值为 2 ; P2:最小正周期为 ? ;
7? 8

?

?

?

?

?

?

D.

4 10 4 ?1 3

?

? 3 ? ? P3:单调递增区间为 ? k? ? , k? ? ? ? , k ? Z; 8 8 ? ?
其中正确的有[来源:学_科_网 Z_X_X_K]

P4:函数 y ? f ( x) 的一条对称轴是 x ?

A.1 个 B .2 个 C.3 个 D.4 个 9.下列三个不等式中,恒成立的个数有( ) 1 c c a?m a ① x ? ? 2( x ? 0) ② ? (a ? b ? c ? 0) ③ ? (a, b, m ? 0, a ? b) . x a b b?m b A.3 B. 2 C. 1 D. 0 1 1 10.已知 x>1,y>1,且 lnx, ,lny 成等比数列,则 xy 的最小值是 4 4 1 A. 1 B. C. e D. 2 e 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.

?x+y-7≤0, 11.设 x,y 满足约束条件?x-3y+1≤0,则 z=2x-y 的最大值为 ?3x-y-5≥0,
12.数列 ?an ? 中, a1 ? 1 , an ?1 ?
2an , (n ? N ? ) ,则 a5 ? __________. an ? 2

.

? ? 13 . 已 知 函 数 f ( x) ? f ?( ) cos x ? sin x, f ?( x)是f ( x) 的 导 函 数 , 则 f ( ) ? .[ 来 4 4 源:Z+xx+k.Com] 14.在 ?ABC 中,BC= 2 5 ,AC=2, ?ABC 的面积为 4,则 AB 的长为 。 15. 在 ?ABC 中,AD ? DB , (不在端点处) 上, 设 AB ? a ,AC ? b ,AF ? xa ? yb , F 在线段 CD 1 4 则 ? 的最小值为___________ x y 三.解答题: (本大题 6 个小题,共 75 分)各题解答必须写出必要的文字说明、演算步骤或 推理过程) 3 1 16.(本小题 12 分)已知函数 f ( x ) ? sin 2 x ? cos 2 x ? ? x ? R ? 2 2 ? ? 5? ? (Ⅰ)当 x ? ? ? , ? 时,求函数 f ? x ? 取得最大值和最小值时 x 的值; ? 12 12 ? (Ⅱ)设锐角 ?ABC 的内角 A 、 B 、 C 的对应边分别是 a , b, c ,且 a ? 1, c ? N * ,若向量
m ? ?1, sin A? 与向量 n ? ?2, sin B ? 平行,求 c 的值。

17.(本小题满分 12 分) 已知等比数列{an}的各项均为正数,且 2a 1 ? 3a 2 ? 1, a 3 2 ? 9a 2 a 6 . (1)求数列{an}的通项公式; (2)设 bn ? log 3 a 1 ? log 3 a 2 ? ? ? log 3 a n ,求数列 {
1 } 的前 n 项和. bn

18. 函数 f ( x) ? 3 sin

?x ? ?
2

cos

?x ? ?
2

? sin 2

?x ? ?
2

(? ? 0 , 0 ? ? ?

?
2

) .其图象的最高点与相

? 邻对称中心的两点间 距离为 1 ? ,且过点 ( ,1) . ... 16 3
(1)求函数 f ( x) 的表达式; (2)在△ ABC 中, a 、b 、 c 分别是角 A 、 B 、C 的对边, a ? 5 , CA ? CB ? 10 ,角 C 为锐 角. 且满足 2a ? 4a sin C ? c sin A ,求 c 的值.

?2

19. 已知函数 f ( x) ? x 3 ? ax 2 ? x ? 2 .( a ? R ). (1)当 a ? 1 时,求函数 f ( x) 的极值; 4 (2)若对 x ? 0, 有f ?( x) ? x ? 成立,求实数 a 的取值范围. 3 [来源:学科网 ZXXK]

2an 2 20.已知数列 {an } 的首项 a1 ? , an ?1 ? , n ? 1, 2,3,...... . 3 an ? 1 1 (1)证明:数列 { ? 1} 是等比数列; an n (2) 求数列 { } 的前 n 项和 S n . an

21. 已知函数 f ( x) ? (1)求 a , b 的值;

a ? b ln x 在点 (1, f (1)) 处的切线方程为 x ? y ? 2 . x ?1
m 恒成立,求实数 m 的取值范围. x

(2)对函数 f ( x) 定义域内的任一个实数 x , f ( x) ?


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